Finite Group Databasebeta

← #33138187

Subgroups — #33138187

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988819C212yesmaximal
3#22618264C211yesmaximal, characteristic
4#22611264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610351C212yesmaximal, complemented
8#22610284C212yesmaximal, complemented
9#22610197C212yesmaximal, complemented
10#336×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015C2212yes—
13C22×C8×D73C2212yes—
14#17989142—28no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556582—21no—
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556571—21no—
19C2×#14556567C2212yes—
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2212yes—
22C2×#14556556—21no—
23C2×#14556549—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988819—28no—
26C2×#14556522C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556513C2212yes—
29#17988489C2211yescharacteristic
30#17988488C2211yescharacteristic
31#17988483C2211yescharacteristic
32#17988477—21no—
33#17988476—21no—
34#17988465—21no—
35#17988444C2211yescharacteristic
36#17988350C2212yes—
37#17988349C2212yes—
38#17988342C2211yescharacteristic
39#17988341C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#103×C73C2212yes—
42C2×#103×C73C2212yes—
43#389×C73C2211yescharacteristic
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—21no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C2×#11924015—24no—
52C2×#11924015—24no—
53C2×#11924015—42no—
54C22×#10596831C2312yes—
55C2×C8×D73—24no—
56C2×C8×D73—24no—
57C2×C8×D73—42no—
58#14556591—24no—
59#14556582—28no—
60#14556576—44no—
61#14556571—28no—
62#14556567—24no—
63#14556567D418yes—
64#14556566—24no—
65Q8×Dic73—24no—
66Q8×Dic73—24no—
67#14556556—28no—
68#14556549—28no—
69C2×C4⋊Dic73—22no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73—24no—
87#14556522—24no—
88#14556515—24no—
89#14556513—24no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92C22×Q8×C73C2312yes—
93C22×C8×C73C2312yes—
94C4⋊Q8×C73—24no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101#103×C73—24no—
102#103×C73—42no—
103#95×C73—21no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic146—24no—
107C2×Dic146—42no—
108C2×Dic146—42no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292—42no—
115C2×D292—42no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73SD1614yescomplemented
130C2×C4×D73C2×D414yes—
131#11924015—48no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831#4114yes—
135C8×D73—48no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—28no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D414yes—
141#11924007—28no—
142#11924007—42no—
143#11924005—28no—
144#11924005—42no—
145#11924005—42no—
146#11924005—42no—
147#11924005—42no—
148#11924005—42no—
149#11924005—42no—
150C4×Dic73—28no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73C2×D414yes—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—24no—
170C4⋊C4×C73—24no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—42no—
175C42×C73—22no—
176C23×C73C22×D411yescharacteristic
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73#12012yes—
189C22×D73C2×SD1612yes—
190C22×D73#13712yes—
191Q8×C73—24no—
192Q8×C73—24no—
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73C2×SD1612yes—
209C2×C4×C73#13512yes—
210C2×C4×C73C22×D412yes—
211C2×C4×C73C2×#4112yes—
212C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—24no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73#12012yes—
228C2×Dic73C2×SD1612yes—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—84no—
232C4×D73—28no—
233C4×D73—24no—
234C4×D73—24no—
235C4×D73—44no—
236Dic146—48no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—24no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C22×C73#53211yescharacteristic
241C22×C73#53711yescharacteristic
242C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
243C22×C73C2×#13511yescharacteristic
244C22×C73C2×#13711yescharacteristic
245C22×C73#57511yescharacteristic
246C2×D73—22no—
247C2×D73—22no—
248C2×D73—22no—
249C2×D73—22no—
250C2×D73—22no—
251C2×D73—22no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73#44814yes—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—44no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73#54612yes—
266C4×C73#54712yes—
267Dic73—22no—
268Dic73—22no—
269Dic73—44no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272#25497—731nomaximal, Sylow
273C2×C73#243011yescharacteristic
274C2×C73C2×#44811yescharacteristic
275C2×C73#300211yescharacteristic
276C2×C73#316711yescharacteristic
277C2×C73#318111yescharacteristic
278C2×C73#324611yescharacteristic
279C2×C73#324811yescharacteristic
280D73—24no—
281D73—161no—
282C2×#533—731no—
283C2×#465—732no—
284#2854—731no—
285#2058—731no—
286#2043D7311yescharacteristic, complemented
287#2023—731no—
288#2013—731no—
289#1892—732no—
290#1880—732no—
291#1865—732no—
292C2×#336—731no—
293C73#2549711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×SD16—732no—
295C23×C8—732no—
296#533—1468no—
297C2×C4⋊Q8—731no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
299C2×#125—1461no—
300C2×#123—1461no—
301C2×C22⋊Q8—732no—
302C2×C22⋊Q8—1461no—
303C2×#121—731no—
304C2×C4×Q8—732no—
305C2×C4×Q8—1461no—
306C2×#117—1461no—
307C22×C42—731no—
308#465—1468no—
309C2×#106—732no—
310C2×#103—732no—
311C2×#103C2×D7312yes—
312C2×#103C2×D7312yes—
313C2×#102—732no—
314#390—731no—
315#390—731no—
316#389—731no—
317#389C2×D7311yescharacteristic
318#388—1461no—
319#388—1461no—
320#386—1461no—
321#380—731no—
322#340—732no—
323#340—732no—
324#336—732no—
325#336—731no—
326#336C2×D7311yescharacteristic
327C22×Q8—1461no—
328C22×Q8C22×D7312yes—
329C22×D4—731no—
330C22×D4—1461no—
331C23×C4—731no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4—731no—
334C2×SD16—2922no—
335C2×SD16—1464no—
336C2×SD16—1464no—
337C22×C8—2922no—
338C22×C8—732no—
339C22×C8—1464no—
340C22×C8—1464no—
341C22×C8C22×D7312yes—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—1464no—
344#125—1468no—
345#123—2924no—
346C22⋊Q8—738no—
347C22⋊Q8—1468no—
348C22⋊Q8—1464no—
349#121—1464no—
350C4×Q8—1468no—
351C4×Q8—1464no—
352C4×Q8—1464no—
353#117—1468no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1462no—
372C2×C42—731no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—1464no—
376C2×C42—1462no—
377C2×C42C22×D7311yescharacteristic
378#106—1464no—
379#103—24no—
380#103—42no—
381#103—1464no—
382#102—1464no—
383#95—21no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386C24—731no—
387C24—1461no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—2922no—
394C2×Q8—2922no—
395C2×Q8—1464no—
396C2×Q8D4×D7314yes—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—734no—
411C22×C4—734no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4C23×D7311yescharacteristic
425SD16—2928no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—2928no—
430C2×C8—734no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8—1462no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—2922no—
440C4⋊C4—734no—
441C4⋊C4—1468no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1468no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—2922no—
447C22⋊C4—2922no—
448C22⋊C4—2922no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—2922no—
451C22⋊C4—2922no—
452C22⋊C4—1468no—
453C42—22no—
454C42—1462no—
455C42—1462no—
456C42—1468no—
457C42—1462no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—2921no—
464C23—2921no—
465C23—732no—
466C23—732no—
467C23—732no—
468C23—1461no—
469C23—1461no—
470C23—1461no—
471C23—1461no—
472C23C2×D4×D7311yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—2928no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—5844no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2924no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—732no—
501C2×C4—732no—
502C2×C4—1468no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1464no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1464no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4SD16×D7312yes—
514C2×C4#1455661412yes—
515C2×C4C2×D4×D7312yes—
516C2×C4#41×D7312yes—
517C2×C4#1455663611yescharacteristic
518C2×C4#1455663811yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1464no—
521C22—5841no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—734no—
529C22—1462no—
530C22—1462no—
531C22—1462no—
532C22—1462no—
533C22—1462no—
534C22—1462no—
535C22#120×D7311yescharacteristic
536C22#1798913611yescharacteristic
537C22#1798916611yescharacteristic
538C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
539C22C2×#1455661411yescharacteristic
540C22#137×D7311yescharacteristic
541C22#1798938611yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—2924no—
549C4—5841no—
550C4—1462no—
551C4—1462no—
552C4#1798922612yes—
553C4#1798923512yes—
554C2—11681no—
555C2—1464no—
556C2#2261353611yescharacteristic
557C2#448×D7311yescharacteristic
558C2#2261915411yescharacteristic
559C2#2262049311yescharacteristic
560C2#2262063911yescharacteristic
561C2#2262124411yescharacteristic
562C2#2262126611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2043C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#2043D73
hypocenterC73#25497
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989142C2semidirect
4. #22611264C2semidirect
5. #22611068C2semidirect
6. #22611014C2semidirect
7. #22610351C2semidirect
8. #22610284C2semidirect
9. #22610197C2semidirect
10. #336×D73C2semidirect
11. C73×#2043C2semidirect
129. C2×C4×D73SD16semidirect
286. #2043D73semidirect
293. C73#25497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891422
C2×#179888192
#226182642
#226112642
#226110682
#226110142
#226103512
#226102842
#226101972
#336×D732
C73×#20432
#2549773