Finite Group Databasebeta

← #33138206

Subgroups — #33138206

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988827C212yesmaximal
3#22618272C211yesmaximal, characteristic
4#22611256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610353C212yesmaximal
8#22610269C212yesmaximal, complemented
9#22610186C212yesmaximal, complemented
10#336×D73C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018C2212yes—
13C22×C8×D73C2212yes—
14#17989142—28no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556582—21no—
17C2×#14556571C2212yes—
18C2×#14556567—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73—21no—
21C2×#14556556C2212yes—
22C2×#14556549—21no—
23C2×C42×D73C2211yescharacteristic
24#17988827—28no—
25C2×#14556524C2212yes—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29#17988494C2211yescharacteristic
30#17988486C2211yescharacteristic
31#17988485C2211yescharacteristic
32#17988470—21no—
33#17988469—21no—
34#17988461—21no—
35#17988449—21no—
36#17988444C2211yescharacteristic
37#17988349C2212yes—
38#17988342C2211yescharacteristic
39#17988341C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#103×C73C2212yes—
42#391×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146C2312yes—
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924018—24no—
51C2×#11924018—42no—
52C22×#10596831C2312yes—
53C2×C8×D73—24no—
54C2×C8×D73—24no—
55C2×C8×D73—42no—
56#14556591—24no—
57#14556582—28no—
58#14556571—24no—
59#14556571D418yes—
60#14556567—28no—
61#14556567—24no—
62Q8×Dic73—28no—
63#14556556—24no—
64#14556556—24no—
65#14556549—28no—
66C2×C4⋊Dic73—22no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×C4×Dic73—22no—
79C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82C42×D73—24no—
83#14556524—24no—
84#14556516—24no—
85#14556516—42no—
86#14556514—24no—
87#14556498—21no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92C22×Q8×C73—21no—
93C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
94C22×C8×C73C2312yes—
95C4⋊Q8×C73—24no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100#103×C73—24no—
101#95×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103C23×D73C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146C2×D414yes—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73Q1614yescomplemented
125C2×C4×D73C2×D414yes—
126#11924018—48no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831#4114yes—
130C8×D73—48no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—28no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—42no—
138#11924007—28no—
139#11924007—42no—
140#11924007—42no—
141#11924005—28no—
142#11924005—42no—
143#11924005—42no—
144C4×Dic73—28no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C2×Q8×C73—24no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—42no—
154C2×Q8×C73—42no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2411yescharacteristic
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—24no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73C2×D414yes—
168C42×C73—22no—
169C23×C73C22×D411yescharacteristic
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73#12012yes—
175C22×D73C2×Q1612yes—
176C22×D73#13712yes—
177Q8×C73—48no—
178Q8×C73—42no—
179Q8×C73—42no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—24no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73C2×Q1612yes—
194C2×C4×C73#13512yes—
195C2×C4×C73C22×D412yes—
196C2×C4×C73C2×#4112yes—
197C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—24no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73#12012yes—
216C2×Dic73C2×Q1612yes—
217C4×D73—28no—
218C4×D73—24no—
219C4×D73—24no—
220C4×D73—44no—
221Dic146—24no—
222Dic146—24no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—24no—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C22×C73#53211yescharacteristic
229C22×C73#53711yescharacteristic
230C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
231C22×C73C2×#13511yescharacteristic
232C22×C73C2×#13711yescharacteristic
233C22×C73#57511yescharacteristic
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73#45114yes—
241C4×C73—22no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—44no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#54612yes—
247C4×C73#54712yes—
248Dic73—22no—
249Dic73—22no—
250Dic73—44no—
251Dic73—41no—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254#25498—731nomaximal, Sylow
255C2×C73#243011yescharacteristic
256C2×C73C2×#45111yescharacteristic
257C2×C73#300211yescharacteristic
258C2×C73#317011yescharacteristic
259C2×C73#318111yescharacteristic
260C2×C73#324811yescharacteristic
261C2×C73#324911yescharacteristic
262D73—24no—
263C2×#533—731no—
264C2×#467—732no—
265#2855—731no—
266#2057—731no—
267#2043—731no—
268#2024D7311yescharacteristic, complemented
269#2016—731no—
270#1892—732no—
271#1878—732no—
272#1863—732no—
273C2×#336—731no—
274C73#2549811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—732no—
276C23×C8—732no—
277#533—1468no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
280C2×#125—1461no—
281C2×C22⋊Q8—731no—
282C2×C22⋊Q8—732no—
283C2×C22⋊Q8—1461no—
284C2×C4×Q8—732no—
285C2×C4×Q8—1461no—
286C2×#117—1461no—
287C22×C42—731no—
288#467—1468no—
289C2×#107—732no—
290C2×#103—732no—
291C2×#103—732no—
292C2×#103—732no—
293C2×#103C2×D7312yes—
294#391—731no—
295#391C2×D7311yescharacteristic
296#389—731no—
297#389—731no—
298#387—1461no—
299#387—1461no—
300#385—1461no—
301#381—1461no—
302#380—731no—
303#340—732no—
304#340C2×D7312yes—
305#336—732no—
306#336—731no—
307#336C2×D7311yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—732no—
310C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4—731no—
314C2×Q16—2922no—
315C2×Q16—1464no—
316C2×Q16—1464no—
317C22×C8—2922no—
318C22×C8—732no—
319C22×C8—1464no—
320C22×C8—1464no—
321C22×C8C22×D7312yes—
322C4⋊Q8—24no—
323C4⋊Q8—1464no—
324#125—1468no—
325C22⋊Q8—738no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1468no—
329C4×Q8—1464no—
330C4×Q8—1468no—
331C4×Q8—1464no—
332#117—1468no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1462no—
348C2×C42—731no—
349C2×C42—731no—
350C2×C42—731no—
351C2×C42—1464no—
352C2×C42—1462no—
353C2×C42C22×D7311yescharacteristic
354#107—1464no—
355#103—24no—
356#103—2922no—
357#103—1464no—
358#103—1464no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—1461no—
362#95—1461no—
363#95—1461no—
364#95—1461no—
365#95—1461no—
366C24—731no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—734no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8—1462no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—734no—
387C22×C4—734no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4C23×D7311yescharacteristic
402Q16—2928no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—2928no—
407C2×C8—734no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8—1462no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—2922no—
414C4⋊C4—2922no—
415C4⋊C4—2922no—
416C4⋊C4—1468no—
417C4⋊C4—1468no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4D4×D7314yes—
424C22⋊C4—2922no—
425C22⋊C4—2922no—
426C22⋊C4—1468no—
427C42—22no—
428C42—1462no—
429C42—1462no—
430C42—1468no—
431C42—1462no—
432C23—732no—
433C23—732no—
434C23—732no—
435C23—1461no—
436C23—1461no—
437C23—1461no—
438C23—1461no—
439C23C2×D4×D7311yescharacteristic
440Q8—48no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445Q8—1464no—
446Q8—1464no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—732no—
470C2×C4—732no—
471C2×C4—1468no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1464no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1464no—
481C2×C4—1464no—
482C2×C4Q16×D7312yes—
483C2×C4#1455661212yes—
484C2×C4C2×D4×D7312yes—
485C2×C4#41×D7312yes—
486C2×C4#1455663711yescharacteristic
487C2×C4#1455663911yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—1464no—
490C22—734no—
491C22—1462no—
492C22—1462no—
493C22—1462no—
494C22—1462no—
495C22—1462no—
496C22—1462no—
497C22#120×D7311yescharacteristic
498C22#1798913611yescharacteristic
499C22#1798916711yescharacteristic
500C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
501C22C2×#1455661211yescharacteristic
502C22#137×D7311yescharacteristic
503C22#1798938311yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—2921no—
510C4—2924no—
511C4—5841no—
512C4—5841no—
513C4—1462no—
514C4—1462no—
515C4#1798923012yes—
516C4#1798923912yes—
517C2—1464no—
518C2#2261354411yescharacteristic
519C2#451×D7311yescharacteristic
520C2#2261915011yescharacteristic
521C2#2262051611yescharacteristic
522C2#2262064311yescharacteristic
523C2#2262127111yescharacteristic
524C2#2262127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2024C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2024D73
hypocenterC73#25498
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611256C2semidirect
5. #22611178C2semidirect
6. #22611030C2semidirect
8. #22610269C2semidirect
9. #22610186C2semidirect
11. C73×#2024C2semidirect
124. C2×C4×D73Q16semidirect
268. #2024D73semidirect
274. C73#25498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891422
C2×#179888272
#226182722
#226112562
#226111782
#226110302
#226103532
#226102692
#226101862
#336×D732
C73×#20242
#2549873