Finite Group Databasebeta

← #33139137

Subgroups — #33139137

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613310C212yesmaximal, complemented
4#22611285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611058C211yesmaximal, characteristic
8#22610389C212yesmaximal, complemented
9#22610338C212yesmaximal, complemented
10#22610213C212yesmaximal, complemented
11C73×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989270—22no—
13#17989270—22no—
14#17989261—22no—
15#17989261—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989184—21no—
18#17989184—21no—
19#17989149C2211yescharacteristic
20#17989121—21no—
21#17989121—21no—
22C2×#14556574C2212yes—
23C2×#14556561C2212yes—
24#17989060C2212yes—
25C22×#11924005C2211yescharacteristic
26C2×#14556505C2212yes—
27C2×#14556505C2212yes—
28#17988522—21no—
29#17988513—21no—
30#17988509—22no—
31#17988504—22no—
32#17988489—22no—
33#17988478—22no—
34#17988478—21no—
35#17988478—21no—
36#17988464C2212yes—
37#17988462C2212yes—
38#17988459C2211yescharacteristic
39#17988459C2211yescharacteristic
40#17988450C2211yescharacteristic
41#17988442C2212yes—
42#17988442C2211yescharacteristic
43#17988442C2211yescharacteristic
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46C2×#117×C73C2212yes—
47C2×#117×C73C2211yescharacteristic
48#342×C73C2212yes—
49#342×C73C2211yescharacteristic
50#342×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73C2311yescharacteristic
52C22×D292—22no—
53C22×C22⋊D73C2312yes—
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556585—22no—
58#14556585—22no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556579—21no—
64#14556579—21no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556574—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556561—22no—
81#14556561—24no—
82#14556561—42no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556548—22no—
92#14556548—22no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73—22no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007D412yescomplemented
98C2×#11924007D412yescomplemented
99C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73C2312yes—
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—22no—
110C2×#11924005—22no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005D412yescomplemented
115C2×#11924005D412yescomplemented
116C22⋊C4×D73—22no—
117#14556505—24no—
118#14556505—42no—
119#14556498—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125C23×C4×C73C2311yescharacteristic
126#117×C73—22no—
127#117×C73—22no—
128#117×C73—24no—
129#117×C73—42no—
130C2×C4⋊C4×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
132C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
133C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
137C2×C42×C73—22no—
138C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
139C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
140C23×D73—21no—
141C23×D73—22no—
142C23×D73—22no—
143C23×D73—21no—
144C23×D73—21no—
145C23×D73—42no—
146C23×D73—81no—
147C23×D73C2×D412yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—44no—
153C2×D292—44no—
154C2×D292—82no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—81no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—82no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—81no—
185#11924007—81no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—44no—
200#11924005—44no—
201#11924005—42no—
202#11924005—42no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—42no—
206#11924005—82no—
207#11924005—81no—
208#11924005—81no—
209#11924005—82no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—22no—
212C24×C73C2411yescharacteristic
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C2×D412yes—
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—44no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73#4114yes—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73—44no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73C22×D412yes—
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C23×C73C2×#4112yes—
245C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C23×C732−1+411yescharacteristic
247C22×D73—22no—
248C22×D73—24no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—42no—
262C22×D73—42no—
263C22×D73—42no—
264C22×D73—42no—
265C22×D73—82no—
266C22×D73—84no—
267C22×D73—82no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—24no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12012yes—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—42no—
312C2×Dic73—41no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—41no—
315D292—81no—
316D292—81no—
317D292—88no—
318C4×D73—82no—
319C4×D73—82no—
320Dic146—81no—
321Dic146—81no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—22no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C22×C73#53211yescharacteristic
331C22×C73#53711yescharacteristic
332C22×C73#54612yes—
333C22×C73#54712yes—
334C2×D73—44no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—44no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—82no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—82no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—22no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—44no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—82no—
359Dic73—42no—
360Dic73—42no—
361Dic73—42no—
362Dic73—81no—
363Dic73—81no—
364Dic73—81no—
365#25564—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—22no—
369C2×C73—22no—
370C2×C73#243011yescharacteristic
371C2×C73#302511yescharacteristic
372C2×C73#302711yescharacteristic
373D73—82no—
374D73—82no—
375#3491—731no—
376#2482—731no—
377#2411—732no—
378#2062—731no—
379#2044—731no—
380#2029—731no—
381#2021—731no—
382#1899—732no—
383#1889—732no—
384#1867—732no—
385#1740D7311yescharacteristic, complemented
386C73#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#552—1462no—
388#552—1462no—
389#551—1462no—
390#551—1462no—
391#543—731no—
392#539—1461no—
393#539—1461no—
394#534—731no—
395#529—1461no—
396#529—1461no—
397C2×#123—732no—
398C2×#120—732no—
399#518—732no—
400C2×#117C2×D7312yes—
401C2×#117C2×D7311yescharacteristic
402C22×C22⋊C4—731no—
403C2×#99—732no—
404C2×#99—732no—
405#399—1461no—
406#397—1461no—
407#396—1462no—
408#394—1462no—
409#390—1462no—
410#388—1462no—
411#388—1461no—
412#388—1461no—
413#386—732no—
414#385—732no—
415#385—731no—
416#385—731no—
417#381—731no—
418#379—731no—
419#379—732no—
420#379—731no—
421#342—732no—
422#342—732no—
423#342C2×D7311yescharacteristic
424#342C2×D7312yes—
425#342C2×D7311yescharacteristic
426C25—731no—
427C22×D4—732no—
428C22×D4—1462no—
429C23×C4—731no—
430C23×C4C22×D7311yescharacteristic
431#126—1462no—
432#126—1462no—
433#126—1462no—
434#126—1462no—
435#125—1461no—
436#125—1461no—
437#125—1462no—
438#125—1462no—
439#124—1461no—
440#124—1461no—
441#123—1462no—
442#123—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445#123—1462no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1461no—
453C22⋊Q8—1461no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#120—2922no—
457#120—1462no—
458#120—1464no—
459C4×Q8—1461no—
460C4×Q8—1461no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467#117—22no—
468#117—22no—
469#117—24no—
470#117—42no—
471#117—1462no—
472#117—1462no—
473#117—1462no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—732no—
476C2×C4⋊C4—732no—
477C2×C4⋊C4—1462no—
478C2×C4⋊C4—1461no—
479C2×C4⋊C4—1461no—
480C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
481C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
482C2×C22⋊C4—732no—
483C2×C22⋊C4—732no—
484C2×C22⋊C4—732no—
485C2×C22⋊C4—731no—
486C2×C22⋊C4—731no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C22⋊C4—1462no—
489C2×C22⋊C4—1462no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C22⋊C4—1462no—
492C2×C22⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C22⋊C4—1462no—
497C2×C22⋊C4—1462no—
498C2×C22⋊C4—1461no—
499C2×C22⋊C4—1461no—
500C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
501C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
504C2×C42—22no—
505C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
506C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
507#99—2922no—
508#99—1464no—
509#95—1462no—
510#95—1462no—
511#95—1461no—
512#95—1461no—
513#95—1461no—
514#95—1461no—
515C24—2922no—
516C24—5841no—
517C24—732no—
518C24—1462no—
519C24—1461no—
520C24—1462no—
521C24—1461no—
522C24—1461no—
523C24C23×D7311yescharacteristic
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×D4—2924no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—5842no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—5841no—
543C22×C4—732no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4D4×D7312yes—
553C22×C4D4×D7312yes—
554C22×C4C2×D29211yescharacteristic
555C22×C4C2×D29211yescharacteristic
556C22×C4C2×D29211yescharacteristic
557C22×C4C2×D29211yescharacteristic
558C22×C4C2×D29211yescharacteristic
559C22×C4C2×D29211yescharacteristic
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—5841no—
564C4⋊C4—5841no—
565C4⋊C4—5842no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—2924no—
584C22⋊C4—2922no—
585C22⋊C4—2922no—
586C22⋊C4—2924no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—2921no—
589C22⋊C4—2922no—
590C22⋊C4—5841no—
591C22⋊C4—5841no—
592C22⋊C4—5842no—
593C22⋊C4—5842no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4#1192402814yes—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—44no—
613C42—1462no—
614C42—1462no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—2921no—
618C23—2921no—
619C23—2922no—
620C23—2922no—
621C23—2921no—
622C23—2922no—
623C23—2922no—
624C23—2922no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—2922no—
628C23—2922no—
629C23—2921no—
630C23—5844no—
631C23—5842no—
632C23—5842no—
633C23—1462no—
634C23—1464no—
635C23—1462no—
636C23—1462no—
637C23—1462no—
638C23C2×D4×D7312yes—
639C23C22×D29211yescharacteristic
640C23C2×#1192402812yes—
641C23#1455663611yescharacteristic
642C23#1455663911yescharacteristic
643Q8—5841no—
644Q8—5841no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—5841no—
650D4—5841no—
651D4—5848no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—5842no—
689C2×C4—1462no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1462no—
692C2×C4—1462no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4#1455656111yescharacteristic
695C2×C4#1455656111yescharacteristic
696C2×C4#1455656112yes—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2924no—
705C22—2922no—
706C22—2922no—
707C22—2924no—
708C22—2922no—
709C22—2922no—
710C22—2922no—
711C22—2922no—
712C22—5842no—
713C22—5842no—
714C22—5842no—
715C22—5841no—
716C22—5841no—
717C22—5842no—
718C22—5841no—
719C22—5841no—
720C22C2×#1455656111yescharacteristic
721C22#1798913711yescharacteristic
722C22#1798916811yescharacteristic
723C22#1798922712yes—
724C22#1798923812yes—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—2922no—
735C4—2922no—
736C4—2922no—
737C4—5841no—
738C4—5841no—
739C4—5841no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—5842no—
745C2—5842no—
746C2#2261354111yescharacteristic
747C2#2261932511yescharacteristic
748C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1740C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22611058C2
hypercenter#1740D73
hypocenterC73#25564
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623629C2semidirect
2. #22614201C2semidirect
3. #22613310C2semidirect
4. #22611285C2semidirect
5. #22611183C2semidirect
6. #22611096C2semidirect
8. #22610389C2semidirect
9. #22610338C2semidirect
10. #22610213C2semidirect
11. C73×#1740C2semidirect
97. C2×#11924007D4semidirect
98. C2×#11924007D4semidirect
114. C2×#11924005D4semidirect
115. C2×#11924005D4semidirect
131. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
132. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
138. C2×C42×C73D4semidirect
139. C2×C42×C73D4semidirect
385. #1740D73semidirect
386. C73#25564semidirect
480. C2×C4⋊C4D292semidirect
481. C2×C4⋊C4D292semidirect
505. C2×C42D292semidirect
506. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226142012
#226133102
#226112852
#226111832
#226110962
#226110582
#226103892
#226103382
#226102132
C73×#17402
#2556473