Finite Group Databasebeta

← #33139140

Subgroups — #33139140

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613318C212yesmaximal, complemented
4#22611283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611057C211yesmaximal, characteristic
7#22610388C212yesmaximal, complemented
8#22610336C212yesmaximal, complemented
9#22610213C212yesmaximal, complemented
10#22609662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989279—22no—
13#17989279—22no—
14#17989264—22no—
15#17989264—22no—
16#17989186—21no—
17#17989186—21no—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989123—21no—
20#17989123—21no—
21C2×#14556575C2212yes—
22C2×#14556560C2212yes—
23#17989060C2212yes—
24C2×#14556547C2212yes—
25C2×#14556547C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27C2×#14556505C2212yes—
28C2×#14556505C2212yes—
29#17988523—21no—
30#17988515—21no—
31#17988510—22no—
32#17988502—22no—
33#17988487—22no—
34#17988481—21no—
35#17988480—22no—
36#17988480—21no—
37#17988464C2212yes—
38#17988462C2211yescharacteristic
39#17988459C2212yes—
40#17988459C2211yescharacteristic
41#17988448C2211yescharacteristic
42#17988443C2211yescharacteristic
43#17988354C2211yescharacteristic
44#17988354C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#379×C73C2212yes—
48#379×C73C2211yescharacteristic
49#342×C73C2212yes—
50#342×C73C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C22⋊D73C2312yes—
53C23×Dic73C2311yescharacteristic
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556582—21no—
60#14556582—21no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556580—21no—
64#14556580—21no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556567—22no—
73#14556567—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556561—22no—
77#14556560—24no—
78#14556560—42no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81#14556553—21no—
82#14556553—21no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91#14556547—22no—
92#14556547—24no—
93#14556547—42no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
97C2×#11924007—22no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—22no—
100C2×#11924007D411yescharacteristic, complemented
101C2×#11924007D411yescharacteristic, complemented
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—22no—
105C2×C22⋊Dic73—22no—
106C2×C22⋊Dic73—22no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic73C2312yes—
112C2×#11924005—22no—
113C2×#11924005D412yescomplemented
114C2×#11924005D412yescomplemented
115C22⋊C4×D73—22no—
116C2×C4×Dic73—22no—
117C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
119#14556505—24no—
120#14556505—42no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—22no—
125#14556498—22no—
126#14556498—21no—
127C25×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—22no—
131C22⋊Q8×C73—22no—
132C2×C22⋊C4×C73—22no—
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—22no—
136C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
140C23×D73C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—44no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—82no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—81no—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—81no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—44no—
181#11924007—82no—
182#11924007—81no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—44no—
188C22⋊Dic73—42no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—42no—
192C22⋊Dic73—81no—
193C22⋊Dic73#4114yes—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—82no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—44no—
210C24×C73—21no—
211C24×C73—22no—
212C24×C73—22no—
213C24×C73—21no—
214C24×C73—21no—
215C24×C73—42no—
216C24×C73—81no—
217C24×C73C2411yescharacteristic
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D412yes—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—42no—
237C22⋊C4×C73—44no—
238C22⋊C4×C73—82no—
239C22⋊C4×C73—81no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—24no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—42no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—41no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73—42no—
254C23×C73—42no—
255C23×C73—84no—
256C23×C73—82no—
257C23×C73—82no—
258C23×C73C22×D411yescharacteristic
259C23×C73C22×D412yes—
260C23×C73C2×#4112yes—
261C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C23×C732−1+411yescharacteristic
263C22×D73—22no—
264C22×D73—22no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—42no—
267C22×D73—42no—
268Q8×C73—81no—
269Q8×C73—81no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—42no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—88no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—24no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—42no—
312C2×Dic73—41no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73#12011yescharacteristic
316C2×Dic73#12011yescharacteristic
317C2×Dic73#12012yes—
318D292—81no—
319D292—81no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—22no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—44no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—44no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—82no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73C2×#12011yescharacteristic
341C22×C73#53211yescharacteristic
342C22×C73#53711yescharacteristic
343C22×C73#54612yes—
344C22×C73#54712yes—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—82no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—82no—
355C4×C73—81no—
356Dic73—21no—
357Dic73—22no—
358Dic73—21no—
359Dic73—44no—
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364Dic73—81no—
365#25564—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—22no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—21no—
369C2×C73—22no—
370C2×C73—82no—
371C2×C73#243011yescharacteristic
372C2×C73#302511yescharacteristic
373C2×C73#302711yescharacteristic
374D73—82no—
375#3491—731no—
376#2482—731no—
377#2411—732no—
378#2062—731no—
379#2044—731no—
380#2029D7311yescharacteristic, complemented
381#2021—731no—
382#1899—732no—
383#1889—732no—
384#1867—732no—
385#1740—731no—
386C73#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#552—1462no—
388#552—1462no—
389#551—1462no—
390#551—1462no—
391#543C2×D7311yescharacteristic
392#539—1461no—
393#539—1461no—
394#534—731no—
395#529—1461no—
396#529—1461no—
397C2×#123—732no—
398C2×#120—732no—
399#518—732no—
400C2×#117—731no—
401C2×#117—732no—
402C22×C22⋊C4—731no—
403C2×#99—732no—
404C2×#99—732no—
405#399—1461no—
406#397—1461no—
407#396—1462no—
408#394—1462no—
409#390—1462no—
410#388—1461no—
411#388—1461no—
412#388—1462no—
413#386—732no—
414#385—732no—
415#385—731no—
416#385—731no—
417#381—731no—
418#379—731no—
419#379C2×D7312yes—
420#379C2×D7311yescharacteristic
421#342—732no—
422#342—732no—
423#342—731no—
424#342C2×D7312yes—
425#342C2×D7311yescharacteristic
426C25C22×D7311yescharacteristic
427C22×D4—732no—
428C22×D4—1462no—
429C23×C4—731no—
430C23×C4—731no—
431#126—1462no—
432#126—1462no—
433#126—1462no—
434#126—1462no—
435#125—1461no—
436#125—1461no—
437#125—1462no—
438#125—1462no—
439#124—1461no—
440#124—1461no—
441#123—1462no—
442#123—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445#123—1462no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#120—2922no—
457#120—1462no—
458#120—1464no—
459C4×Q8—1461no—
460C4×Q8—1461no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467#117—2922no—
468#117—1464no—
469#117—1462no—
470#117—1462no—
471#117—1462no—
472#117—1462no—
473#117—1462no—
474C2×C4⋊C4—731no—
475C2×C4⋊C4—731no—
476C2×C4⋊C4—732no—
477C2×C4⋊C4—732no—
478C2×C4⋊C4—1462no—
479C2×C4⋊C4—1461no—
480C2×C4⋊C4—1461no—
481C2×C4⋊C4—1462no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—732no—
487C2×C22⋊C4—731no—
488C2×C22⋊C4—732no—
489C2×C22⋊C4—732no—
490C2×C22⋊C4—731no—
491C2×C22⋊C4—1462no—
492C2×C22⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C22⋊C4—1462no—
497C2×C22⋊C4—1461no—
498C2×C22⋊C4—1462no—
499C2×C22⋊C4—1461no—
500C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
501C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
504C2×C42—731no—
505C2×C42—731no—
506C2×C42—1462no—
507#99—2922no—
508#99—1464no—
509#95—1461no—
510#95—1461no—
511#95—1461no—
512#95—1462no—
513#95—1462no—
514#95—1461no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24—732no—
523C24C23×D7311yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×D4—2924no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—5842no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—5841no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—732no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4D4×D7312yes—
558C22×C4D4×D7311yescharacteristic
559C22×C4D4×D7312yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—2924no—
565C4⋊C4—5842no—
566C4⋊C4—5841no—
567C4⋊C4—5841no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—2922no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—2922no—
592C22⋊C4—2924no—
593C22⋊C4—5842no—
594C22⋊C4—5841no—
595C22⋊C4—734no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C42—2924no—
609C42—1461no—
610C42—1461no—
611C42—1461no—
612C42—1461no—
613C42—1462no—
614C42—1462no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—2922no—
634C23—2922no—
635C23—1462no—
636C23—1462no—
637C23—1462no—
638C23C2×D4×D7311yescharacteristic
639C23C2×D4×D7312yes—
640C23#41×D7312yes—
641C23#1455663711yescharacteristic
642C23#1455663911yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—5841no—
650D4—5841no—
651D4—5848no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—732no—
683C2×C4—1464no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1462no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1462no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—2922no—
716C22—2922no—
717C22—2922no—
718C22—5842no—
719C22—5842no—
720C22#120×D7311yescharacteristic
721C22#1798913611yescharacteristic
722C22#1798916711yescharacteristic
723C22#1798923012yes—
724C22#1798923912yes—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—2924no—
732C4—2922no—
733C4—2921no—
734C4—2921no—
735C4—5841no—
736C4—5841no—
737C4—1461no—
738C4—1461no—
739C4—1462no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—5842no—
746C2#2261354411yescharacteristic
747C2#2261932111yescharacteristic
748C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2029C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22611057C2
hypercenter#2029D73
hypocenterC73#25564
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623630C2semidirect
2. #22614202C2semidirect
3. #22613318C2semidirect
4. #22611283C2semidirect
5. #22611183C2semidirect
7. #22610388C2semidirect
8. #22610336C2semidirect
9. #22610213C2semidirect
10. #22609662C2semidirect
11. C73×#2029C2semidirect
95. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
100. C2×#11924007D4semidirect
101. C2×#11924007D4semidirect
113. C2×#11924005D4semidirect
114. C2×#11924005D4semidirect
117. C2×C4×Dic73D4semidirect
118. C2×C4×Dic73D4semidirect
380. #2029D73semidirect
386. C73#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236302
#226142022
#226133182
#226112832
#226111832
#226110572
#226103882
#226103362
#226102132
#226096622
C73×#20292
#2556473