Finite Group Databasebeta

← #33139143

Subgroups — #33139143

Order 18688.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623619C211yesmaximal, characteristic
2#22614211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613330C212yesmaximal, complemented
4#22611284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610381C212yesmaximal, complemented
8#22610342C212yesmaximal, complemented
9#22610211C212yesmaximal, complemented
10#342×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989260—22no—
13#17989260—22no—
14#17989224—22no—
15#17989224—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989174—21no—
18#17989174—21no—
19#17989097—21no—
20#17989097—21no—
21C2×#14556572C2212yes—
22C2×#14556559C2212yes—
23#17989062C2212yes—
24C22×#11924005C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
27C2×#14556506C2212yes—
28#17988516—22no—
29#17988516—21no—
30#17988513—21no—
31#17988502—22no—
32#17988463—22no—
33#17988460C2211yescharacteristic
34#17988460C2212yes—
35#17988458—21no—
36#17988449—21no—
37#17988448C2212yes—
38#17988448C2211yescharacteristic
39#17988448C2211yescharacteristic
40#17988446—22no—
41#17988442C2211yescharacteristic
42#17988354C2211yescharacteristic
43#17988353C2212yes—
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#534×C73C2211yescharacteristic
47C2×#99×C73C2212yes—
48#386×C73C2212yes—
49#385×C73C2211yescharacteristic
50#342×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924027—21no—
53C2×#11924027—21no—
54C22×C22⋊D73D412yes—
55C22×C22⋊D73D412yes—
56C23×Dic73C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556575—22no—
65#14556575—22no—
66#14556573—22no—
67#14556573—22no—
68#14556572—24no—
69#14556572—42no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556563—22no—
77#14556563—22no—
78#14556562—21no—
79#14556562—21no—
80#14556559—22no—
81#14556559—22no—
82#14556559—22no—
83#14556559—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556550—22no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93C2×#11924007—22no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—22no—
96C2×C22⋊Dic73—22no—
97C2×C22⋊Dic73—22no—
98C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73C2312yes—
100C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73C2312yes—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—22no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C2×#11924005D411yescharacteristic
111C2×#11924005D412yes—
112C2×#11924005D412yes—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C22⋊C4×D73—24no—
116C22⋊C4×D73—42no—
117#14556506—24no—
118#14556498—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126C22×D4×C73C2312yes—
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—22no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#120×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73—22no—
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137#99×C73—42no—
138#95×C73—21no—
139#95×C73—22no—
140C23×D73—22no—
141C23×D73—21no—
142C23×D73—21no—
143C23×D73—42no—
144C23×D73—81no—
145C23×D73C2×D412yes—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147C23×D73C2×D412yes—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149#11924027—82no—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—44no—
158C2×C22⋊D73—82no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73—44no—
178C2×C4×D73—44no—
179C2×C4×D73—81no—
180C2×C4×D73—82no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—44no—
188#11924007—82no—
189#11924007—81no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—44no—
198C22⋊Dic73#4114yescomplemented
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—44no—
206#11924005—42no—
207#11924005—42no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210#11924005—81no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—22no—
213C24×C73C2×D412yes—
214C24×C73C2411yescharacteristic
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—22no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73—22no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—81no—
228C22×C4×C73C2×D412yes—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—81no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73—82no—
242C23×C73—22no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C23×C73C22×D412yes—
251C23×C73C2×#4112yes—
252C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C23×C732−1+411yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255C22×D73—21no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—22no—
258C22×D73—21no—
259C22×D73—21no—
260C22×D73—22no—
261C22×D73—22no—
262C22×D73—22no—
263C22×D73—24no—
264C22×D73—41no—
265C22×D73—42no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—42no—
268C22×D73—42no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73—82no—
271C22×D73—84no—
272C22×D73—82no—
273C22×D73#12012yes—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275C22×D73#12011yescharacteristic
276D4×C73—42no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73—42no—
280D4×C73—81no—
281D4×C73—81no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—42no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—42no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—42no—
300C22⋊D73—44no—
301C22⋊D73—44no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—24no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—42no—
311C2×Dic73—41no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—42no—
315C2×Dic73—41no—
316C2×Dic73—41no—
317C2×Dic73—41no—
318C2×Dic73—41no—
319C2×Dic73—41no—
320C2×Dic73—41no—
321C2×Dic73—42no—
322C2×Dic73—42no—
323C2×Dic73—82no—
324C2×Dic73—82no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—81no—
328C4×D73—81no—
329C4×D73—88no—
330Dic146—81no—
331Dic146—81no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—22no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—82no—
343C22×C73—82no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C22×C73#53211yescharacteristic
346C22×C73#53711yescharacteristic
347C22×C73#54612yes—
348C22×C73#54712yes—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—21no—
351C2×D73—21no—
352C2×D73—22no—
353C2×D73—21no—
354C2×D73—22no—
355C2×D73—21no—
356C2×D73—22no—
357C2×D73—44no—
358C2×D73—42no—
359C2×D73—42no—
360C2×D73—44no—
361C2×D73—82no—
362C2×D73—81no—
363C2×D73—81no—
364C2×D73—82no—
365C2×D73#45812yes—
366C4×C73—42no—
367C4×C73—41no—
368C4×C73—41no—
369C4×C73—82no—
370C4×C73—81no—
371C4×C73—81no—
372Dic73—44no—
373Dic73—42no—
374Dic73—41no—
375Dic73—42no—
376Dic73—41no—
377Dic73—81no—
378Dic73—81no—
379#25565—731nomaximal, Sylow
380C2×C73—22no—
381C2×C73—21no—
382C2×C73—21no—
383C2×C73—22no—
384C2×C73—82no—
385C2×C73#243011yescharacteristic
386C2×C73C2×#45811yescharacteristic
387C2×C73#302611yescharacteristic
388D73—22no—
389D73—41no—
390D73—42no—
391#3490—731no—
392#2483—731no—
393#2412—732no—
394#2062—731no—
395#2044D7311yescharacteristic, complemented
396#2030—731no—
397#2022—731no—
398#1898—732no—
399#1890—732no—
400#1867—732no—
401C2×#342—731no—
402C73#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
403#551—1462no—
404#551—1462no—
405#546—1462no—
406#546—1462no—
407#543—731no—
408#538—1461no—
409#538—1461no—
410#534C2×D7311yescharacteristic
411#525—1461no—
412#525—1461no—
413C2×#123—732no—
414C2×#120—732no—
415#518—732no—
416C22×C22⋊C4—732no—
417C22×C22⋊C4—731no—
418C22×C22⋊C4—731no—
419C2×#99—732no—
420C2×#99C2×D7312yes—
421#397—1462no—
422#397—1461no—
423#397—1461no—
424#394—1462no—
425#386—1462no—
426#386C2×D7312yes—
427#385—732no—
428#385—731no—
429#385—1461no—
430#385C2×D7311yescharacteristic
431#381—731no—
432#381—732no—
433#381—731no—
434#381—1461no—
435#380—1462no—
436#379—731no—
437#342—732no—
438#342—732no—
439#342—732no—
440#342—731no—
441#342C2×D7311yescharacteristic
442C25—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C22×D4—732no—
446C22×D4—732no—
447C22×D4C22×D7312yes—
448C23×C4—731no—
449C23×C4—731no—
450C23×C4—731no—
451C23×C4—1462no—
452C23×C4C22×D7311yescharacteristic
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1462no—
457#123—22no—
458#123—2922no—
459#123—1462no—
460#123—1462no—
461#123—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1464no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1462no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121—1461no—
473#121—1461no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#120—22no—
477#120—1462no—
478#120—1462no—
479#120—1462no—
480#120—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1462no—
487#117—1461no—
488#117—1461no—
489#117—1462no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—1462no—
492C2×C4⋊C4—1462no—
493C2×C4⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—2922no—
496C2×C22⋊C4—732no—
497C2×C22⋊C4—731no—
498C2×C22⋊C4—732no—
499C2×C22⋊C4—731no—
500C2×C22⋊C4—731no—
501C2×C22⋊C4—732no—
502C2×C22⋊C4—732no—
503C2×C22⋊C4—731no—
504C2×C22⋊C4—1464no—
505C2×C22⋊C4—1462no—
506C2×C22⋊C4—1462no—
507C2×C22⋊C4—1462no—
508C2×C22⋊C4—1461no—
509C2×C22⋊C4—1462no—
510C2×C22⋊C4—1462no—
511C2×C22⋊C4—1461no—
512C2×C22⋊C4—1461no—
513C2×C22⋊C4—1462no—
514C2×C22⋊C4—1461no—
515C2×C22⋊C4—1462no—
516C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
517C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
519#99—42no—
520#99—1464no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—1462no—
524#95—1461no—
525#95—1461no—
526#95—1462no—
527#95—1461no—
528#95—1462no—
529#95—1461no—
530#95—1461no—
531C24—2922no—
532C24—5841no—
533C24—731no—
534C24—732no—
535C24—732no—
536C24—731no—
537C24—1462no—
538C24—1461no—
539C24—1461no—
540C24D4×D7312yes—
541C24C23×D7311yescharacteristic
542#41—5842no—
543#41—5842no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—2924no—
555C2×D4—5842no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1462no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—2922no—
566C22×C4—2924no—
567C22×C4—2924no—
568C22×C4—5841no—
569C22×C4—5842no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—732no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—732no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4D4×D7312yes—
588C22×C4D4×D7311yescharacteristic
589C22×C4D4×D7311yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—2924no—
594C4⋊C4—5842no—
595C4⋊C4—5841no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—2921no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—2921no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—2924no—
615C22⋊C4—2924no—
616C22⋊C4—5841no—
617C22⋊C4—734no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—2921no—
641C23—2922no—
642C23—2921no—
643C23—2922no—
644C23—2921no—
645C23—2922no—
646C23—5844no—
647C23—5842no—
648C23—5842no—
649C23—731no—
650C23—732no—
651C23—731no—
652C23—1462no—
653C23—1464no—
654C23—1461no—
655C23—1461no—
656C23—1462no—
657C23—1462no—
658C23—1461no—
659C23—1461no—
660C23—1462no—
661C23—1462no—
662C23C2×D4×D7311yescharacteristic
663C23C2×D4×D7312yes—
664C23#41×D7312yes—
665C23#1455663611yescharacteristic
666C23#1455663811yescharacteristic
667Q8—5841no—
668Q8—5841no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—2924no—
676D4—2924no—
677D4—5842no—
678D4—5842no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—2922no—
698C2×C4—2922no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2922no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2922no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2922no—
705C2×C4—2921no—
706C2×C4—2921no—
707C2×C4—2921no—
708C2×C4—2921no—
709C2×C4—2921no—
710C2×C4—2922no—
711C2×C4—2922no—
712C2×C4—2921no—
713C2×C4—5841no—
714C2×C4—5841no—
715C2×C4—5848no—
716C2×C4—5842no—
717C2×C4—5842no—
718C2×C4—1464no—
719C2×C4—1461no—
720C2×C4—1461no—
721C2×C4—1462no—
722C2×C4—1462no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—2924no—
736C22—2922no—
737C22—2922no—
738C22—2924no—
739C22—5842no—
740C22—5841no—
741C22—5841no—
742C22—5842no—
743C22—732no—
744C22—1462no—
745C22—1461no—
746C22—1461no—
747C22—1462no—
748C22—1461no—
749C22—1462no—
750C22—1461no—
751C22—1461no—
752C22#120×D7311yescharacteristic
753C22#1798913611yescharacteristic
754C22#1798916611yescharacteristic
755C22#1798922612yes—
756C22#1798923512yes—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—2924no—
764C4—2921no—
765C4—2922no—
766C4—2921no—
767C4—2922no—
768C4—5841no—
769C4—5841no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—2922no—
776C2—2921no—
777C2—1462no—
778C2#2261353611yescharacteristic
779C2#458×D7311yescharacteristic
780C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2044C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623619C2
hypercenter#2044D73
hypocenterC73#25565
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614211C2semidirect
3. #22613330C2semidirect
4. #22611284C2semidirect
5. #22611099C2semidirect
6. #22611060C2semidirect
7. #22610381C2semidirect
8. #22610342C2semidirect
9. #22610211C2semidirect
10. #342×D73C2semidirect
11. C73×#2044C2semidirect
198. C22⋊Dic73#41semidirect
395. #2044D73semidirect
402. C73#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236192
#226142112
#226133302
#226112842
#226110992
#226110602
#226103812
#226103422
#226102112
#342×D732
C73×#20442
#2556573