Finite Group Databasebeta

← #33139149

Subgroups — #33139149

Order 18688.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623621C211yesmaximal, characteristic
2#22614211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613325C212yesmaximal, complemented
4#22611182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610383C212yesmaximal, complemented
8#22610343C212yesmaximal, complemented
9#22610210C212yesmaximal, complemented
10#342×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989264—22no—
13#17989264—22no—
14#17989228—22no—
15#17989228—22no—
16#17989177—21no—
17#17989177—21no—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989100—21no—
20#17989100—21no—
21C2×#14556575C2212yes—
22C2×#14556561C2212yes—
23#17989060C2212yes—
24C22×#11924005C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
27C2×#14556505C2212yes—
28C2×#14556505C2212yes—
29#17988516—21no—
30#17988514—22no—
31#17988513—21no—
32#17988504—22no—
33#17988466C2212yes—
34#17988465—22no—
35#17988460C2211yescharacteristic
36#17988458—21no—
37#17988449—21no—
38#17988448C2212yes—
39#17988448C2211yescharacteristic
40#17988448C2211yescharacteristic
41#17988444—22no—
42#17988442C2211yescharacteristic
43#17988354C2212yes—
44#17988354C2211yescharacteristic
45#17988353C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#385×C73C2212yes—
48#385×C73C2211yescharacteristic
49#342×C73C2211yescharacteristic
50#342×C73C2212yes—
51C24×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924029—21no—
54C22×D292D412yes—
55C22×D292D412yes—
56C22×C22⋊D73C2312yes—
57C23×Dic73C2311yescharacteristic
58C22×C4×D73—22no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556580—22no—
64#14556580—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—24no—
71#14556575—42no—
72#14556567—21no—
73#14556567—21no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—21no—
77#14556566—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556561—22no—
81#14556561—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73—22no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×C22⋊Dic73C2312yes—
97C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—22no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C2×#11924005D412yes—
111C2×#11924005D412yes—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C22⋊C4×D73—24no—
116C22⋊C4×D73—42no—
117#14556505—24no—
118#14556505—42no—
119#14556498—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—22no—
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—22no—
131C22⋊Q8×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
138#95×C73—21no—
139#95×C73—22no—
140C23×D73—22no—
141C23×D73—21no—
142C23×D73—21no—
143C23×D73—42no—
144C23×D73—81no—
145C23×D73C2×D412yes—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147C23×D73C2×D412yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149C23×D73C2×D411yescharacteristic
150#11924029—82no—
151#11924029—82no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—44no—
159C2×D292—82no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—42no—
183C2×C4×D73—44no—
184C2×C4×D73—44no—
185C2×C4×D73—81no—
186C2×C4×D73—82no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—44no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—81no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—44no—
208#11924005—44no—
209#11924005—42no—
210#11924005—42no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213#11924005—81no—
214#11924005—82no—
215C4×Dic73—22no—
216C4×Dic73—22no—
217C24×C73C2411yescharacteristic
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—81no—
225C22×C4×C73C2×D412yes—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D412yes—
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—82no—
234C4⋊C4×C73—81no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73#4114yescomplemented
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C23×C73C22×D412yes—
246C23×C73C2×#4112yes—
247C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C732−1+411yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—21no—
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—22no—
258C22×D73—24no—
259C22×D73—22no—
260C22×D73—22no—
261C22×D73—22no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—42no—
264C22×D73—41no—
265C22×D73—42no—
266C22×D73—42no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—42no—
269C22×D73—42no—
270C22×D73—82no—
271C22×D73—84no—
272C22×D73—82no—
273C22×D73#12012yes—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—81no—
277Q8×C73—81no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—24no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—42no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—42no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—42no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—42no—
311C2×Dic73—42no—
312C2×Dic73—41no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73—41no—
316C2×Dic73—42no—
317C2×Dic73—42no—
318C2×Dic73—42no—
319D292—44no—
320D292—44no—
321D292—82no—
322D292—82no—
323D292—81no—
324D292—81no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—81no—
328C4×D73—81no—
329C4×D73—82no—
330C4×D73—82no—
331C4×D73—88no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—22no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C22×C73#53211yescharacteristic
341C22×C73#53711yescharacteristic
342C22×C73#54612yes—
343C22×C73#54712yes—
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—22no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—22no—
350C2×D73—21no—
351C2×D73—22no—
352C2×D73—44no—
353C2×D73—42no—
354C2×D73—42no—
355C2×D73—44no—
356C2×D73—42no—
357C2×D73—42no—
358C2×D73—42no—
359C2×D73—82no—
360C2×D73—81no—
361C2×D73—81no—
362C2×D73—82no—
363C2×D73—82no—
364C2×D73—82no—
365C2×D73#45812yes—
366C4×C73—44no—
367C4×C73—41no—
368C4×C73—42no—
369C4×C73—41no—
370C4×C73—42no—
371C4×C73—81no—
372C4×C73—81no—
373Dic73—42no—
374Dic73—41no—
375Dic73—41no—
376Dic73—82no—
377Dic73—81no—
378Dic73—81no—
379#25565—731nomaximal, Sylow
380C2×C73—22no—
381C2×C73—21no—
382C2×C73—21no—
383C2×C73—22no—
384C2×C73#243011yescharacteristic
385C2×C73C2×#45811yescharacteristic
386C2×C73#302611yescharacteristic
387D73—22no—
388D73—41no—
389D73—42no—
390D73—82no—
391#3490—731no—
392#2483—731no—
393#2412—732no—
394#2062D7311yescharacteristic, complemented
395#2044—731no—
396#2030—731no—
397#2022—731no—
398#1898—732no—
399#1890—732no—
400#1867—732no—
401C2×#342—731no—
402C73#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
403#551—1462no—
404#551—1462no—
405#546—1462no—
406#546—1462no—
407#543C2×D7311yescharacteristic
408#538—1461no—
409#538—1461no—
410#534—731no—
411#525—1461no—
412#525—1461no—
413C2×#123—732no—
414C2×#120—732no—
415#518—732no—
416C22×C22⋊C4—732no—
417C22×C22⋊C4—731no—
418C22×C22⋊C4—731no—
419C2×#99—732no—
420C2×#99—732no—
421#397—1462no—
422#397—1461no—
423#397—1461no—
424#394—1462no—
425#386—732no—
426#386—1462no—
427#385—731no—
428#385—1461no—
429#385C2×D7312yes—
430#385C2×D7311yescharacteristic
431#381—731no—
432#381—732no—
433#381—731no—
434#381—1461no—
435#380—1462no—
436#379—731no—
437#342—732no—
438#342—732no—
439#342—731no—
440#342C2×D7312yes—
441#342C2×D7311yescharacteristic
442C25—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C22×D4—732no—
446C22×D4—732no—
447C22×D4—732no—
448C23×C4—731no—
449C23×C4—731no—
450C23×C4—731no—
451C23×C4—1462no—
452C23×C4C22×D7311yescharacteristic
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1462no—
457#123—2922no—
458#123—1462no—
459#123—1464no—
460#123—1462no—
461#123—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1462no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470#121—1461no—
471#121—1461no—
472#121—1462no—
473#121—1462no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476#120—1462no—
477#120—1462no—
478#120—1462no—
479#120—1462no—
480#120—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1462no—
487#117—1462no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—1462no—
493C2×C4⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—2922no—
495C2×C22⋊C4—731no—
496C2×C22⋊C4—731no—
497C2×C22⋊C4—731no—
498C2×C22⋊C4—732no—
499C2×C22⋊C4—732no—
500C2×C22⋊C4—732no—
501C2×C22⋊C4—731no—
502C2×C22⋊C4—1462no—
503C2×C22⋊C4—1462no—
504C2×C22⋊C4—1462no—
505C2×C22⋊C4—1462no—
506C2×C22⋊C4—1461no—
507C2×C22⋊C4—1462no—
508C2×C22⋊C4—1462no—
509C2×C22⋊C4—1461no—
510C2×C22⋊C4—1462no—
511C2×C22⋊C4—1461no—
512C2×C22⋊C4—1464no—
513C2×C22⋊C4—1461no—
514C2×C22⋊C4—1462no—
515C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
518C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
519#99—2922no—
520#99—1464no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—1462no—
524#95—1461no—
525#95—1461no—
526#95—1461no—
527#95—1462no—
528#95—1461no—
529#95—1461no—
530#95—1462no—
531C24—2922no—
532C24—5841no—
533C24—731no—
534C24—732no—
535C24—732no—
536C24—732no—
537C24—731no—
538C24—1462no—
539C24—1461no—
540C24—1461no—
541C24C23×D7311yescharacteristic
542#41—5842no—
543#41—5842no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—2924no—
547C2×D4—5842no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1462no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—2924no—
566C22×C4—2922no—
567C22×C4—2924no—
568C22×C4—5841no—
569C22×C4—5842no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—732no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4D4×D7312yes—
587C22×C4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4D4×D7312yes—
589C22×C4D4×D7311yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—2924no—
597C4⋊C4—5841no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—2924no—
609C22⋊C4—2924no—
610C22⋊C4—2921no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—2921no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—5841no—
615C22⋊C4—5842no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4#1192402914yescomplemented
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—2921no—
636C23—2922no—
637C23—2922no—
638C23—2922no—
639C23—2921no—
640C23—2922no—
641C23—2921no—
642C23—2922no—
643C23—5844no—
644C23—5842no—
645C23—5842no—
646C23—731no—
647C23—732no—
648C23—731no—
649C23—1462no—
650C23—1464no—
651C23—1462no—
652C23—1461no—
653C23—1461no—
654C23—1462no—
655C23—1462no—
656C23—1462no—
657C23—1462no—
658C23—1461no—
659C23—1461no—
660C23—1462no—
661C23—1462no—
662C23C2×D4×D7311yescharacteristic
663C23C2×D4×D7312yes—
664C23C2×#1192402912yes—
665C23#1455663711yescharacteristic
666C23#1455663911yescharacteristic
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—2924no—
670D4—2924no—
671D4—2922no—
672D4—2922no—
673D4—2922no—
674D4—2922no—
675D4—5841no—
676D4—5841no—
677D4—5842no—
678D4—5842no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—2922no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2922no—
705C2×C4—2922no—
706C2×C4—2921no—
707C2×C4—2921no—
708C2×C4—2921no—
709C2×C4—2922no—
710C2×C4—2922no—
711C2×C4—2922no—
712C2×C4—2921no—
713C2×C4—5842no—
714C2×C4—5842no—
715C2×C4—5841no—
716C2×C4—5841no—
717C2×C4—5848no—
718C2×C4—1462no—
719C2×C4—1462no—
720C2×C4—1462no—
721C2×C4—1461no—
722C2×C4—1461no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—2924no—
731C22—2922no—
732C22—2922no—
733C22—2924no—
734C22—2922no—
735C22—2922no—
736C22—2922no—
737C22—5842no—
738C22—5841no—
739C22—5841no—
740C22—5842no—
741C22—5842no—
742C22—5842no—
743C22—732no—
744C22—1462no—
745C22—1461no—
746C22—1461no—
747C22—1462no—
748C22—1461no—
749C22—1462no—
750C22—1461no—
751C22—1461no—
752C22#120×D7311yescharacteristic
753C22#1798913811yescharacteristic
754C22#1798916711yescharacteristic
755C22#1798922812yes—
756C22#1798924012yes—
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—2922no—
765C4—2921no—
766C4—2921no—
767C4—5842no—
768C4—5841no—
769C4—5841no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—2922no—
775C2—2921no—
776C2—5842no—
777C2—1462no—
778C2#2261354211yescharacteristic
779C2#458×D7311yescharacteristic
780C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2062C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623621C2
hypercenter#2062D73
hypocenterC73#25565
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614211C2semidirect
3. #22613325C2semidirect
4. #22611182C2semidirect
5. #22611097C2semidirect
6. #22611063C2semidirect
7. #22610383C2semidirect
8. #22610343C2semidirect
9. #22610210C2semidirect
10. #342×D73C2semidirect
11. C73×#2062C2semidirect
241. C22⋊C4×C73#41semidirect
394. #2062D73semidirect
402. C73#25565semidirect
630. C22⋊C4#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236212
#226142112
#226133252
#226111822
#226110972
#226110632
#226103832
#226103432
#226102102
#342×D732
C73×#20622
#2556573