Finite Group Databasebeta

← #33139151

Subgroups — #33139151

Order 18688.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623621C211yesmaximal, characteristic
2#22614210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613329C212yesmaximal, complemented
4#22611283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610383C212yesmaximal, complemented
8#22610341C212yesmaximal, complemented
9#22610213C212yesmaximal, complemented
10#342×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989264—22no—
13#17989264—22no—
14#17989228—22no—
15#17989228—22no—
16#17989177—21no—
17#17989177—21no—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989100—21no—
20#17989100—21no—
21C2×#14556574C2212yes—
22C2×#14556561C2212yes—
23#17989060C2212yes—
24C22×#11924005C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
27C2×#14556505C2212yes—
28C2×#14556505C2212yes—
29#17988516—22no—
30#17988516—21no—
31#17988514—21no—
32#17988505—22no—
33#17988465—22no—
34#17988464C2212yes—
35#17988462C2211yescharacteristic
36#17988461—21no—
37#17988459C2212yes—
38#17988459C2211yescharacteristic
39#17988450C2211yescharacteristic
40#17988449—21no—
41#17988446—22no—
42#17988442C2211yescharacteristic
43#17988354C2211yescharacteristic
44#17988354C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#381×C73C2212yes—
48#381×C73C2211yescharacteristic
49#342×C73C2212yes—
50#342×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924029—21no—
54C22×D292D412yes—
55C22×D292D412yes—
56C22×C22⋊D73C2312yes—
57C23×Dic73C2311yescharacteristic
58C22×C4×D73—22no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556580—22no—
64#14556580—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556574—24no—
71#14556574—42no—
72#14556567—21no—
73#14556567—21no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—21no—
77#14556566—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556561—22no—
81#14556561—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×#11924007—22no—
96C2×#11924007—22no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic73C2312yes—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—22no—
110C2×#11924005D411yescharacteristic
111C2×#11924005D411yescharacteristic
112C2×#11924005D412yes—
113C2×#11924005D412yes—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C22⋊C4×D73—22no—
116C22⋊C4×D73—22no—
117C22⋊C4×D73—24no—
118C22⋊C4×D73—42no—
119#14556505—24no—
120#14556505—42no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—22no—
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—22no—
131C22⋊Q8×C73—22no—
132C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
136#95×C73—22no—
137#95×C73—21no—
138#95×C73—21no—
139#95×C73—22no—
140C23×D73—22no—
141C23×D73—21no—
142C23×D73—21no—
143C23×D73—42no—
144C23×D73—81no—
145C23×D73C2×D412yes—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147C23×D73C2×D412yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149C23×D73C2×D411yescharacteristic
150#11924029—82no—
151#11924029—82no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—44no—
159C2×D292—82no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—81no—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—42no—
181C2×C4×D73—44no—
182C2×C4×D73—44no—
183C2×C4×D73—81no—
184C2×C4×D73—82no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—81no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—44no—
191#11924007—82no—
192#11924007—81no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73#4114yescomplemented
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—44no—
209#11924005—44no—
210#11924005—42no—
211#11924005—42no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214#11924005—81no—
215#11924005—82no—
216C4×Dic73—22no—
217C4×Dic73—22no—
218C24×C73C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—22no—
225C22×C4×C73—22no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73C2×D412yes—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D412yes—
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—22no—
235C4⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C23×C73C22×D412yes—
246C23×C73C2×#4112yes—
247C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C732−1+411yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—21no—
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—22no—
258C22×D73—24no—
259C22×D73—22no—
260C22×D73—22no—
261C22×D73—22no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—42no—
264C22×D73—41no—
265C22×D73—42no—
266C22×D73—42no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—42no—
269C22×D73—42no—
270C22×D73—82no—
271C22×D73—84no—
272C22×D73—82no—
273C22×D73#12012yes—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—81no—
277Q8×C73—81no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—42no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—24no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—41no—
312C2×Dic73—41no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73—42no—
316C2×Dic73—41no—
317C2×Dic73—41no—
318C2×Dic73—41no—
319D292—44no—
320D292—44no—
321D292—82no—
322D292—82no—
323D292—81no—
324D292—81no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—81no—
328C4×D73—81no—
329C4×D73—82no—
330C4×D73—82no—
331C4×D73—88no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—22no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C22×C73#53211yescharacteristic
341C22×C73#53711yescharacteristic
342C22×C73#54612yes—
343C22×C73#54712yes—
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—22no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—22no—
350C2×D73—21no—
351C2×D73—22no—
352C2×D73—44no—
353C2×D73—42no—
354C2×D73—42no—
355C2×D73—44no—
356C2×D73—42no—
357C2×D73—42no—
358C2×D73—42no—
359C2×D73—82no—
360C2×D73—81no—
361C2×D73—81no—
362C2×D73—82no—
363C2×D73—82no—
364C2×D73—82no—
365C2×D73#45812yes—
366C4×C73—41no—
367C4×C73—42no—
368C4×C73—41no—
369C4×C73—42no—
370C4×C73—82no—
371C4×C73—81no—
372C4×C73—81no—
373Dic73—44no—
374Dic73—42no—
375Dic73—41no—
376Dic73—41no—
377Dic73—81no—
378Dic73—81no—
379#25565—731nomaximal, Sylow
380C2×C73—22no—
381C2×C73—21no—
382C2×C73—21no—
383C2×C73—22no—
384C2×C73#243011yescharacteristic
385C2×C73C2×#45811yescharacteristic
386C2×C73#302611yescharacteristic
387D73—22no—
388D73—41no—
389D73—42no—
390D73—82no—
391#3490—731no—
392#2483—731no—
393#2412—732no—
394#2062—731no—
395#2044—731no—
396#2030D7311yescharacteristic, complemented
397#2022—731no—
398#1898—732no—
399#1890—732no—
400#1867—732no—
401C2×#342—731no—
402C73#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
403#551—1462no—
404#551—1462no—
405#546—1462no—
406#546—1462no—
407#543C2×D7311yescharacteristic
408#538—1461no—
409#538—1461no—
410#534—731no—
411#525—1461no—
412#525—1461no—
413C2×#123—732no—
414C2×#120—732no—
415#518—732no—
416C22×C22⋊C4—732no—
417C22×C22⋊C4—731no—
418C22×C22⋊C4—731no—
419C2×#99—732no—
420C2×#99—732no—
421#397—1462no—
422#397—1461no—
423#397—1461no—
424#394—1462no—
425#386—732no—
426#386—1462no—
427#385—732no—
428#385—731no—
429#385—731no—
430#385—1461no—
431#381—731no—
432#381—1461no—
433#381C2×D7312yes—
434#381C2×D7311yescharacteristic
435#380—1462no—
436#379—731no—
437#342—732no—
438#342—732no—
439#342—731no—
440#342C2×D7312yes—
441#342C2×D7311yescharacteristic
442C25—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C22×D4—732no—
446C22×D4—732no—
447C22×D4—732no—
448C23×C4—731no—
449C23×C4—731no—
450C23×C4—731no—
451C23×C4—1462no—
452C23×C4C22×D7311yescharacteristic
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1462no—
457#123—2922no—
458#123—1462no—
459#123—1464no—
460#123—1462no—
461#123—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1462no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470#121—1461no—
471#121—1461no—
472#121—1462no—
473#121—1462no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476#120—1462no—
477#120—1462no—
478#120—1462no—
479#120—1462no—
480#120—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1462no—
487#117—1462no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490C2×C4⋊C4—1462no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C4⋊C4—1462no—
493C2×C4⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—2922no—
495C2×C22⋊C4—732no—
496C2×C22⋊C4—731no—
497C2×C22⋊C4—731no—
498C2×C22⋊C4—731no—
499C2×C22⋊C4—732no—
500C2×C22⋊C4—732no—
501C2×C22⋊C4—731no—
502C2×C22⋊C4—1464no—
503C2×C22⋊C4—1462no—
504C2×C22⋊C4—1462no—
505C2×C22⋊C4—1462no—
506C2×C22⋊C4—1462no—
507C2×C22⋊C4—1461no—
508C2×C22⋊C4—1462no—
509C2×C22⋊C4—1462no—
510C2×C22⋊C4—1461no—
511C2×C22⋊C4—1462no—
512C2×C22⋊C4—1461no—
513C2×C22⋊C4—1461no—
514C2×C22⋊C4—1462no—
515C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
516C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
519#99—2922no—
520#99—1464no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—1462no—
526#95—1461no—
527#95—1461no—
528#95—1461no—
529#95—1461no—
530#95—1462no—
531C24—2922no—
532C24—5841no—
533C24—731no—
534C24—732no—
535C24—732no—
536C24—732no—
537C24—731no—
538C24—1462no—
539C24—1461no—
540C24—1461no—
541C24C23×D7311yescharacteristic
542#41—5842no—
543#41—5842no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—2924no—
547C2×D4—5842no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1462no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—2922no—
568C22×C4—2924no—
569C22×C4—2924no—
570C22×C4—5841no—
571C22×C4—5842no—
572C22×C4—5841no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—732no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4D4×D7312yes—
587C22×C4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4D4×D7312yes—
589C22×C4D4×D7311yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—2924no—
595C4⋊C4—5841no—
596C4⋊C4—5842no—
597C4⋊C4—5841no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—2921no—
609C22⋊C4—2922no—
610C22⋊C4—2921no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—2924no—
613C22⋊C4—2924no—
614C22⋊C4—5841no—
615C22⋊C4—5842no—
616C22⋊C4—734no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—2921no—
636C23—2922no—
637C23—2922no—
638C23—2922no—
639C23—2921no—
640C23—2922no—
641C23—2921no—
642C23—2922no—
643C23—5844no—
644C23—5842no—
645C23—5842no—
646C23—731no—
647C23—732no—
648C23—731no—
649C23—1462no—
650C23—1464no—
651C23—1462no—
652C23—1461no—
653C23—1461no—
654C23—1462no—
655C23—1462no—
656C23—1462no—
657C23—1462no—
658C23—1461no—
659C23—1461no—
660C23—1462no—
661C23—1462no—
662C23C2×D4×D7311yescharacteristic
663C23C2×D4×D7312yes—
664C23#41×D7312yes—
665C23#1455663711yescharacteristic
666C23#1455663911yescharacteristic
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—2924no—
670D4—2924no—
671D4—2922no—
672D4—2922no—
673D4—2922no—
674D4—2922no—
675D4—5841no—
676D4—5841no—
677D4—5842no—
678D4—5842no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—2922no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2922no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—2921no—
706C2×C4—2922no—
707C2×C4—2921no—
708C2×C4—2921no—
709C2×C4—2922no—
710C2×C4—2921no—
711C2×C4—2921no—
712C2×C4—5842no—
713C2×C4—5842no—
714C2×C4—5841no—
715C2×C4—5841no—
716C2×C4—5848no—
717C2×C4—1464no—
718C2×C4—1462no—
719C2×C4—1462no—
720C2×C4—1462no—
721C2×C4—1461no—
722C2×C4—1461no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—2924no—
731C22—2922no—
732C22—2922no—
733C22—2924no—
734C22—2922no—
735C22—2922no—
736C22—2922no—
737C22—5842no—
738C22—5841no—
739C22—5841no—
740C22—5842no—
741C22—5842no—
742C22—5842no—
743C22—732no—
744C22—1462no—
745C22—1461no—
746C22—1461no—
747C22—1462no—
748C22—1461no—
749C22—1462no—
750C22—1461no—
751C22—1461no—
752C22#120×D7311yescharacteristic
753C22#1798913611yescharacteristic
754C22#1798916711yescharacteristic
755C22#1798923012yes—
756C22#1798923912yes—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—2924no—
765C4—2922no—
766C4—2921no—
767C4—2921no—
768C4—5841no—
769C4—5841no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—2922no—
775C2—2921no—
776C2—5842no—
777C2—1462no—
778C2#2261354411yescharacteristic
779C2#458×D7311yescharacteristic
780C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2030C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623621C2
hypercenter#2030D73
hypocenterC73#25565
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614210C2semidirect
3. #22613329C2semidirect
4. #22611283C2semidirect
5. #22611183C2semidirect
6. #22611062C2semidirect
7. #22610383C2semidirect
8. #22610341C2semidirect
9. #22610213C2semidirect
10. #342×D73C2semidirect
11. C73×#2030C2semidirect
197. C22⋊Dic73#41semidirect
396. #2030D73semidirect
402. C73#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236212
#226142102
#226133292
#226112832
#226111832
#226110622
#226103832
#226103412
#226102132
#342×D732
C73×#20302
#2556573