Finite Group Databasebeta

← #33139161

Subgroups — #33139161

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic
2#22613338C212yesmaximal, complemented
3#22611284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611182C211yesmaximal, characteristic
5#22611098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611062C211yesmaximal, characteristic
7#22610387C212yesmaximal, complemented
8#22610341C212yesmaximal, complemented
9#22610210C212yesmaximal, complemented
10#22609664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989270—22no—
13#17989270—22no—
14#17989261—22no—
15#17989261—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989184—21no—
18#17989184—21no—
19#17989149C2211yescharacteristic
20#17989121—21no—
21#17989121—21no—
22C2×#14556574C2212yes—
23C2×#14556574C2212yes—
24#17989060C2212yes—
25C2×#14556550C2212yes—
26C2×#14556505C2212yes—
27C2×#14556505C2212yes—
28#17988520—22no—
29#17988509—22no—
30#17988482—22no—
31#17988477—22no—
32#17988466C2212yes—
33#17988460C2212yes—
34#17988450C2212yes—
35#17988354C2212yes—
36#17988354C2211yescharacteristic
37#17988354C2211yescharacteristic
38#17988353C2212yes—
39#17988353C2212yes—
40C2×#117×C73C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73—21no—
43#398×C73—21no—
44#387×C73—21no—
45#387×C73—21no—
46#385×C73C2211yescharacteristic
47#385×C73C2211yescharacteristic
48#381×C73C2211yescharacteristic
49#381×C73C2211yescharacteristic
50#381×C73C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D73C2312yes—
52#14556586—22no—
53#14556586—22no—
54#14556585—22no—
55#14556585—22no—
56#14556583—21no—
57#14556583—21no—
58#14556581—22no—
59#14556581—22no—
60#14556579—21no—
61#14556579—21no—
62#14556576—22no—
63#14556576—22no—
64#14556575—22no—
65#14556574—24no—
66#14556574—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—42no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556561—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556550—24no—
89#14556550—42no—
90#14556548—22no—
91#14556548—22no—
92#14556547—22no—
93C2×C4⋊Dic73—22no—
94C2×#11924007—22no—
95C2×#11924007—22no—
96C2×#11924007D412yes—
97C2×#11924007D412yes—
98C2×C22⋊Dic73C2312yes—
99C2×C22⋊Dic73C2312yes—
100C2×C22⋊Dic73C2312yes—
101C2×#11924005—22no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005D412yes—
104C2×#11924005D412yes—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C2×C4×Dic73—22no—
107#14556505—24no—
108#14556505—42no—
109#14556498—22no—
110#14556498—22no—
111#14556498—22no—
112#14556498—22no—
113C23×C4×C73C2311yescharacteristic
114C23×C4×C73C2311yescharacteristic
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116#117×C73—22no—
117#117×C73—22no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73D411yescharacteristic
131C2×C42×C73D411yescharacteristic
132#95×C73—21no—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138#95×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73C2×D412yes—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C22×Dic73C2×D412yes—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—44no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—44no—
172#11924007—44no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73#4114yes—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—44no—
188#11924005—44no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—44no—
192C24×C73C2411yescharacteristic
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—42no—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—42no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—42no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73C22×D412yes—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C23×C73C2×#4112yes—
235C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C732−1+411yescharacteristic
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12012yes—
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—42no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—24no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—42no—
294D292—81no—
295D292—81no—
296C4×D73—82no—
297C4×D73—82no—
298Dic146—81no—
299Dic146—81no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#53211yescharacteristic
309C22×C73#53711yescharacteristic
310C22×C73#54612yes—
311C22×C73#54712yes—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—82no—
316C2×D73—82no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328Dic73—44no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—82no—
333#25566—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—22no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—22no—
338C2×C73#243011yescharacteristic
339C2×C73#302511yescharacteristic
340C2×C73#302811yescharacteristic
341D73—82no—
342#3491—731no—
343#2484D7311yescharacteristic, complemented
344#2413—732no—
345#2062—731no—
346#2044—731no—
347#2030—731no—
348#2022—731no—
349#1899—732no—
350#1890—732no—
351#1867—732no—
352#1740—731no—
353C73#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1462no—
355#552—1462no—
356#551—1462no—
357#551—1462no—
358#543—731no—
359#539—1461no—
360#539—1461no—
361#534—731no—
362#529—1461no—
363#529—1461no—
364C2×#123—732no—
365C2×#123—732no—
366#518—732no—
367C2×#117—732no—
368C2×#117C2×D7311yescharacteristic
369C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
370C2×#99—732no—
371C2×#99—732no—
372#400—21no—
373#398—21no—
374#398—1462no—
375#396—1462no—
376#389—1462no—
377#388—1462no—
378#387—21no—
379#387—21no—
380#386—732no—
381#385—732no—
382#385C2×D7311yescharacteristic
383#385C2×D7311yescharacteristic
384#381—732no—
385#381C2×D7311yescharacteristic
386#381C2×D7311yescharacteristic
387#381C2×D7311yescharacteristic
388#342—732no—
389#342—732no—
390#342—731no—
391#342—732no—
392#342—731no—
393C22×D4—732no—
394C23×C4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C23×C4C22×D7311yescharacteristic
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#126—1462no—
401#125—1461no—
402#125—1461no—
403#125—1462no—
404#125—1462no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#123—2922no—
408#123—1462no—
409#123—1464no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#120—1462no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—2922no—
436#117—1462no—
437#117—1462no—
438#117—1464no—
439#117—1462no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—732no—
447C2×C4⋊C4—732no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1462no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—732no—
454C2×C22⋊C4—732no—
455C2×C22⋊C4—732no—
456C2×C22⋊C4—732no—
457C2×C22⋊C4—732no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C42—1462no—
466C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
468#99—2922no—
469#99—1464no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1462no—
479#95—1462no—
480#95—1462no—
481#95—1462no—
482C24—732no—
483C24C23×D7311yescharacteristic
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4D4×D7312yes—
515C22×C4D4×D7312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2924no—
530C4⋊C4—2924no—
531C4⋊C4—2924no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—2924no—
550C22⋊C4—2924no—
551C22⋊C4—734no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2924no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—2922no—
575C23—2922no—
576C23—1462no—
577C23—1462no—
578C23—1462no—
579C23C2×D4×D7312yes—
580C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C23#41×D7312yes—
582C23#1455663711yescharacteristic
583C23#1455663811yescharacteristic
584Q8—5841no—
585Q8—5841no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—1464no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4#1455655911yescharacteristic
640C2×C4#1455655911yescharacteristic
641C2×C4#1455655912yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—5842no—
653C22—5842no—
654C22C2×#1455655911yescharacteristic
655C22#1798913311yescharacteristic
656C22#1798916511yescharacteristic
657C22#1798922912yes—
658C22#1798923512yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2924no—
671C4—2922no—
672C4—2922no—
673C4—2922no—
674C4—5842no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—5842no—
680C2#2261354311yescharacteristic
681C2#2261932211yescharacteristic
682C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2484C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989149C22
hypercenter#2484D73
hypocenterC73#25566
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613338C2semidirect
3. #22611284C2semidirect
5. #22611098C2semidirect
7. #22610387C2semidirect
8. #22610341C2semidirect
9. #22610210C2semidirect
10. #22609664C2semidirect
11. C73×#2484C2semidirect
343. #2484D73semidirect
353. C73#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226133382
#226112842
#226111822
#226110982
#226110622
#226103872
#226103412
#226102102
#226096642
C73×#24842
#2556673