Finite Group Databasebeta

← #33139162

Subgroups — #33139162

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623630C211yesmaximal, characteristic
2#22614215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613340C212yesmaximal, complemented
4#22611283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611183C211yesmaximal, characteristic
6#22611062C211yesmaximal, characteristic
7#22610388C212yesmaximal, complemented
8#22610341C212yesmaximal, complemented
9#22610213C212yesmaximal, complemented
10#22609662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989279—22no—
13#17989279—22no—
14#17989264—22no—
15#17989264—22no—
16#17989186—21no—
17#17989186—21no—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989123—21no—
20#17989123—21no—
21C2×#14556575C2212yes—
22C2×#14556574C2212yes—
23#17989060C2212yes—
24C2×#14556547C2212yes—
25C2×#14556547C2211yescharacteristic
26C22×#11924007C2211yescharacteristic
27C2×#14556505C2212yes—
28C2×#14556505C2212yes—
29#17988528—21no—
30#17988521—22no—
31#17988521—21no—
32#17988511—22no—
33#17988484—22no—
34#17988476—22no—
35#17988470—21no—
36#17988469—21no—
37#17988464C2212yes—
38#17988462C2211yescharacteristic
39#17988459C2212yes—
40#17988459C2211yescharacteristic
41#17988450C2211yescharacteristic
42#17988448C2211yescharacteristic
43#17988354C2211yescharacteristic
44#17988354C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#381×C73C2212yes—
48#381×C73C2211yescharacteristic
49#342×C73C2212yes—
50#342×C73C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D73C2312yes—
52C23×Dic73C2311yescharacteristic
53C23×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556582—21no—
59#14556582—21no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556580—21no—
63#14556580—21no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556574—24no—
72#14556574—42no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556561—22no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80#14556553—21no—
81#14556553—21no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556551—22no—
85#14556551—22no—
86#14556549—22no—
87#14556549—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91#14556547—24no—
92#14556547—42no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73D412yes—
95C2×C4⋊Dic73D412yes—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—22no—
98C2×#11924007—22no—
99C2×#11924007—22no—
100C2×#11924007—22no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C2×#11924007D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic73C2312yes—
109C2×#11924005—22no—
110C2×#11924005—22no—
111C2×#11924005D412yes—
112C2×#11924005D412yes—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73—22no—
115C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
117#14556505—24no—
118#14556505—42no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—22no—
125#14556498—21no—
126#14556498—22no—
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—22no—
131C22⋊Q8×C73—22no—
132C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
136#95×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138#95×C73—22no—
139#95×C73—22no—
140C23×D73C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—42no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—44no—
178#11924007—44no—
179#11924007—44no—
180#11924007—42no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—42no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73#4114yes—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—44no—
198#11924005—44no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—44no—
206C24×C73C2411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C23×C73C22×D412yes—
234C23×C73C2×#4112yes—
235C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C732−1+411yescharacteristic
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242Q8×C73—81no—
243Q8×C73—81no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—24no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12012yes—
296D292—81no—
297D292—81no—
298C4×D73—82no—
299C4×D73—82no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#53211yescharacteristic
309C22×C73#53711yescharacteristic
310C22×C73#54612yes—
311C22×C73#54712yes—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—82no—
316C2×D73—82no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—82no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73—81no—
324Dic73—21no—
325Dic73—22no—
326Dic73—21no—
327Dic73—44no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333#25566—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—22no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—22no—
338C2×C73#243011yescharacteristic
339C2×C73#302511yescharacteristic
340C2×C73#302811yescharacteristic
341D73—82no—
342#3491—731no—
343#2484—731no—
344#2413—732no—
345#2062—731no—
346#2044—731no—
347#2030D7311yescharacteristic, complemented
348#2022—731no—
349#1899—732no—
350#1890—732no—
351#1867—732no—
352#1740—731no—
353C73#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1462no—
355#552—1462no—
356#551—1462no—
357#551—1462no—
358#543C2×D7311yescharacteristic
359#539—1461no—
360#539—1461no—
361#534—731no—
362#529—1461no—
363#529—1461no—
364C2×#123—732no—
365C2×#123—732no—
366#518—732no—
367C2×#117—731no—
368C2×#117—732no—
369C22×C4⋊C4—731no—
370C2×#99—732no—
371C2×#99—732no—
372#400—1461no—
373#398—1462no—
374#398—1461no—
375#396—1462no—
376#389—1462no—
377#388—1462no—
378#387—1461no—
379#387—1461no—
380#386—732no—
381#385—732no—
382#385—731no—
383#385—731no—
384#381—731no—
385#381—731no—
386#381C2×D7312yes—
387#381C2×D7311yescharacteristic
388#342—732no—
389#342—732no—
390#342—731no—
391#342C2×D7312yes—
392#342C2×D7311yescharacteristic
393C22×D4—732no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4C22×D7311yescharacteristic
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#126—1462no—
401#125—1461no—
402#125—1461no—
403#125—1462no—
404#125—1462no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#123—2922no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1464no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#120—1462no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433#117—2922no—
434#117—1464no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437#117—1462no—
438#117—1462no—
439#117—1462no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—732no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—732no—
454C2×C22⋊C4—731no—
455C2×C22⋊C4—732no—
456C2×C22⋊C4—732no—
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—1462no—
468#99—2922no—
469#99—1464no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1462no—
480#95—1461no—
481#95—1462no—
482C24—732no—
483C24C23×D7311yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7312yes—
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4D4×D7312yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2924no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2924no—
533C4⋊C4—2924no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2924no—
551C22⋊C4—2924no—
552C22⋊C4—734no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C42—2924no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—2922no—
575C23—2922no—
576C23—1462no—
577C23—1462no—
578C23—1462no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580C23C2×D4×D7312yes—
581C23#41×D7312yes—
582C23#1455663711yescharacteristic
583C23#1455663911yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—1464no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1464no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1462no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—5842no—
653C22—5842no—
654C22#120×D7311yescharacteristic
655C22#1798913611yescharacteristic
656C22#1798916711yescharacteristic
657C22#1798923012yes—
658C22#1798923912yes—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2924no—
667C4—2922no—
668C4—2922no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—1461no—
673C4—1461no—
674C4—1462no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—5842no—
680C2#2261354411yescharacteristic
681C2#2261932411yescharacteristic
682C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2030C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989149C22
hypercenter#2030D73
hypocenterC73#25566
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614215C2semidirect
3. #22613340C2semidirect
4. #22611283C2semidirect
7. #22610388C2semidirect
8. #22610341C2semidirect
9. #22610213C2semidirect
10. #22609662C2semidirect
11. C73×#2030C2semidirect
347. #2030D73semidirect
353. C73#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236302
#226142152
#226133402
#226112832
#226111832
#226110622
#226103882
#226103412
#226102132
#226096622
C73×#20302
#2556673