Finite Group Databasebeta

← #33139324

Subgroups — #33139324

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610936C212yesmaximal, complemented
6#22610936C212yesmaximal, complemented
7#22610886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610241C212yesmaximal, complemented
9#22610236C212yesmaximal, complemented
10#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017C2212yes—
13#17989283—24no—
14#17989283—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556570C2212yes—
20C2×#14556570C2212yes—
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×#14556563—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C2×#14556551—21no—
26C2×#14556550C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988956—24no—
29#17988793—24no—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556516C2212yes—
33C2×#14556513C2212yes—
34#17988523—21no—
35#17988523—21no—
36#17988490—21no—
37#17988456—21no—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988350C2212yes—
40#17988350C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2312yes—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C23×Dic73—21no—
52C22×C4×D73—21no—
53C2×#11924017—24no—
54C2×#11924017—42no—
55C2×#11924017—42no—
56#14556591—22no—
57#14556591—22no—
58#14556586—28no—
59#14556583—22no—
60#14556583D414yes—
61#14556573—28no—
62#14556570—24no—
63#14556570—24no—
64#14556570—42no—
65#14556570—42no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556563—28no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292D414yes—
73#14556551—28no—
74#14556550—22no—
75#14556550—22no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2312yes—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—22no—
88C2×#11924007—22no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—22no—
91C2×C22⋊Dic73—22no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556516—24no—
98#14556516—24no—
99#14556516—24no—
100#14556513—24no—
101#14556498—21no—
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2312yes—
106C22×C8×C73C2312yes—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—22no—
114C22⋊C8×C73—42no—
115C22⋊C8×C73—42no—
116#97×C73—22no—
117C23×D73—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—82no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—82no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—82no—
142#11924017—48no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73—42no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73#4114yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—44no—
157#11924007—44no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—44no—
160C22⋊Dic73—44no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—42no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—41no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C42×C73C2×D412yes—
194C42×C73C2×D412yes—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73#13712yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211D4×C73—44no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73#12012yes—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4112yes—
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D73—48no—
232C22⋊D73—84no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—84no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—42no—
250C4×D73—84no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255C8×C73—42no—
256C8×C73—42no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—24no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C22×C73#54612yes—
269C22×C73C2×#13711yescharacteristic
270C22×C73#57511yescharacteristic
271C22×C73#57712yes—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73#53211yescharacteristic
282C4×C73#53511yescharacteristic
283C4×C73#55012yes—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—44no—
288Dic73—82no—
289#25582—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#243111yescharacteristic
293C2×C73#300711yescharacteristic
294C2×C73#300911yescharacteristic
295C2×C73#330712yes—
296C2×C73#332012yes—
297D73—82no—
298C2×#553—731no—
299C2×#491—731no—
300C2×#461—731no—
301#2542—731no—
302#2000—732no—
303#2000—732no—
304#1989—731no—
305#1955D7311yescharacteristic, complemented
306#1873—732no—
307#1872—732no—
308#1762—731no—
309C73#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—732no—
311#553—1464no—
312#553—1464no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314C2×#126—1461no—
315C2×#125—731no—
316C2×#123—1461no—
317C2×C22⋊Q8—732no—
318C2×C22⋊Q8—732no—
319C2×#121—731no—
320C2×#121—731no—
321C2×#121—1461no—
322C2×C4×D4—731no—
323C2×C4×D4—1461no—
324C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
325C2×#117—731no—
326C22×C4⋊C4—731no—
327#491—1464no—
328#461—1464no—
329C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
330C2×#103—732no—
331C2×#103—732no—
332C2×#103—732no—
333C2×#102—732no—
334C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
335C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
336C2×#97C2×D7311yescharacteristic
337#399—1461no—
338#399—1461no—
339#390—1461no—
340#384—1461no—
341C4×C4⋊C4—731no—
342#340—732no—
343#340—732no—
344#340—732no—
345C22×Q8—732no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4D29211yescharacteristic
350C23×C4—1461no—
351C23×C4—1461no—
352C23×C4C22×D7311yescharacteristic
353C23×C4C22×D7311yescharacteristic
354C2×SD16—2922no—
355C2×SD16—2922no—
356C2×SD16—1464no—
357C22×C8C22×D7312yes—
358C22×C8C22×D7312yes—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1462no—
361#126—1468no—
362#125—734no—
363#125—1462no—
364#123—1468no—
365C22⋊Q8—2922no—
366C22⋊Q8—2922no—
367C22⋊Q8—1464no—
368C22⋊Q8—1464no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1468no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—734no—
377C4×D4—1468no—
378C4×D4—1462no—
379#117—1462no—
380#117—1462no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—732no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
403C2×C42—1461no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—1464no—
408#103—1464no—
409#103—1464no—
410#102—1464no—
411C22⋊C8—42no—
412C22⋊C8—42no—
413#97—22no—
414#95—1461no—
415C24—1461no—
416C24C2×D29211yescharacteristic
417C24C2×D29211yescharacteristic
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—5842no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—5842no—
445C22×C4—5842no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4C2×D29211yescharacteristic
456C22×C4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458SD16—2928no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2924no—
467C4⋊C4—2924no—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—734no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2924no—
484C22⋊C4—2924no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C42—2922no—
490C42—1464no—
491C42D4×D7312yes—
492C42D4×D7312yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—1462no—
507C23#1455662412yes—
508C23C22×D29211yescharacteristic
509Q8—2922no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—2922no—
513D4—44no—
514D4—2928no—
515D4—2922no—
516D4—5844no—
517D4—1462no—
518D4—1462no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—5844no—
542C2×C4—5844no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4#1455656112yes—
548C2×C4#1455656112yes—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#41×D7312yes—
552C2×C4#1455663612yes—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22C2×#1455656111yescharacteristic
571C22#1798923212yes—
572C22C2×#1455662411yescharacteristic
573C22#1798938711yescharacteristic
574C22#1798939912yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2922no—
580C4—2922no—
581C4—2922no—
582C4—2924no—
583C4—5842no—
584C4#1798913611yescharacteristic
585C4#1798915011yescharacteristic
586C4#1798925512yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—5842no—
590C2#2261354911yescharacteristic
591C2#2261919311yescharacteristic
592C2#2261921011yescharacteristic
593C2#2262190912yes—
594C2#2262210412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1955C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989283C2
hypercenter#1955D73
hypocenterC73#25582
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988956C2semidirect
3. C2×#17988793C2semidirect
4. #22614884C2semidirect
5. #22610936C2semidirect
6. #22610936C2semidirect
7. #22610886C2semidirect
8. #22610241C2semidirect
9. #22610236C2semidirect
10. #22609757C2semidirect
11. C73×#1955C2semidirect
305. #1955D73semidirect
309. C73#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892832
C2×#179889562
C2×#179887932
#226148842
#226109362
#226108862
#226102412
#226102362
#226097572
C73×#19552
#2558273