Finite Group Databasebeta

← #33139328

Subgroups — #33139328

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610937C212yesmaximal, complemented
6#22610937C212yesmaximal, complemented
7#22610728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610242C212yesmaximal, complemented
9#22610237C212yesmaximal, complemented
10#22609759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017C2212yes—
13#17989290—24no—
14#17989290—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556571C2212yes—
19C2×#14556571C2212yes—
20C2×#14556566—21no—
21C2×#14556566C2211yescharacteristic
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C2×#14556553—21no—
26C2×#14556549C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28#17988957—24no—
29#17988793—24no—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556514C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35C2×#14556503C2212yes—
36C2×#14556502C2211yescharacteristic
37#17988524—21no—
38#17988524—21no—
39#17988489—21no—
40#17988457—21no—
41#17988349C2212yes—
42C2×#125×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924017—24no—
57C2×#11924017—42no—
58C2×#11924017—42no—
59C22×#10596831C2312yes—
60#14556591—22no—
61#14556591—22no—
62#14556586—28no—
63#14556576—28no—
64#14556571—24no—
65#14556571—24no—
66#14556571—42no—
67#14556571—42no—
68#14556566—28no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556566—22no—
72#14556566—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292D414yes—
77#14556553—28no—
78#14556549—22no—
79#14556549—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×#11924005D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556516—24no—
99#14556514—24no—
100#14556514—24no—
101#14556511—24no—
102#14556503—42no—
103#14556503—42no—
104#14556502—22no—
105C22×C8×C73C2312yes—
106#125×C73—22no—
107#125×C73D414yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—22no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C23×D73C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—82no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—82no—
153C2×C4×D73—82no—
154#11924017—48no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—44no—
161C4⋊Dic73—44no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—44no—
173#11924005—44no—
174C4×Dic73—24no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—24no—
185C4⋊C4×C73—24no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C4⋊C4×C73#4114yes—
192C42×C73—42no—
193C42×C73C2×D412yes—
194C42×C73C2×D412yes—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73#13712yes—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73#12012yes—
223C2×C4×C73#12012yes—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4112yes—
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237D292—22no—
238D292—22no—
239D292—44no—
240D292—48no—
241D292—42no—
242D292—84no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—84no—
250C4×D73—84no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—42no—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C22×C73#54612yes—
259C22×C73C2×#13711yescharacteristic
260C22×C73#57511yescharacteristic
261C22×C73#57712yes—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—24no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—44no—
282C4×C73#53211yescharacteristic
283C4×C73#53511yescharacteristic
284C4×C73#55012yes—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—42no—
288Dic73—82no—
289#25582—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#243111yescharacteristic
291C2×C73#300711yescharacteristic
292C2×C73#300911yescharacteristic
293C2×C73#330712yes—
294C2×C73#332012yes—
295D73—42no—
296D73—81no—
297D73—82no—
298C2×#553—731no—
299C2×#491—731no—
300C2×#461—731no—
301#2542—731no—
302#2000—732no—
303#2000—732no—
304#1989D7311yescharacteristic, complemented
305#1955—731no—
306#1873—732no—
307#1872—732no—
308#1762—731no—
309C73#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—732no—
311#553—1464no—
312#553—1464no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314C2×#126—1461no—
315C2×#125C2×D7311yescharacteristic
316C2×#123—1461no—
317C2×C22⋊Q8—732no—
318C2×C22⋊Q8—732no—
319C2×#121—731no—
320C2×#121—731no—
321C2×#121—1461no—
322C2×C4×D4—731no—
323C2×C4×D4—731no—
324C2×C4×D4—1461no—
325C2×#117—731no—
326C22×C4⋊C4—731no—
327#491—1464no—
328#461—1464no—
329C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
330C2×#103—732no—
331C2×#103—732no—
332C2×#103—732no—
333C2×#102—732no—
334C2×C22⋊C8—732no—
335C2×C22⋊C8—732no—
336C2×#97—731no—
337#399—1461no—
338#399—1461no—
339#390—1461no—
340#384—1461no—
341C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
342#340—732no—
343#340C2×D7312yes—
344#340C2×D7312yes—
345C22×Q8—732no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—731no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4—1461no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—1461no—
353C23×C4—1461no—
354C2×SD16—2922no—
355C2×SD16—2922no—
356C2×SD16—1464no—
357C22×C8—732no—
358C22×C8C22×D7312yes—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1462no—
361#126—1468no—
362#125—22no—
363#125D29214yes—
364#123—1468no—
365C22⋊Q8—2922no—
366C22⋊Q8—2922no—
367C22⋊Q8—1464no—
368C22⋊Q8—1464no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1468no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374C4×D4—734no—
375C4×D4—1468no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379#117—1462no—
380#117—1462no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
395C2×C22⋊C4—731no—
396C2×C22⋊C4—731no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—1464no—
408#103—1464no—
409#103—1464no—
410#102—1464no—
411C22⋊C8—2922no—
412C22⋊C8—2922no—
413#97—1462no—
414#95—21no—
415C24—731no—
416C24—731no—
417C24—1461no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—5842no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—5842no—
440C22×C4—5842no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458SD16—2928no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8—1462no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2924no—
471C4⋊C4—2924no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4C2×D29212yes—
479C4⋊C4C2×D29212yes—
480C4⋊C4#1192402914yes—
481C22⋊C4—2924no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1464no—
489C42—42no—
490C42—1464no—
491C42D4×D7312yes—
492C42C2×D29212yes—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—732no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1462no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23—1461no—
508C23C2×D4×D7311yescharacteristic
509Q8—2922no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—2922no—
513D4—2924no—
514D4—2928no—
515D4—2922no—
516D4—5844no—
517D4—1462no—
518D4—1462no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—5844no—
541C2×C4—5844no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4#1455656112yes—
548C2×C4#1455656112yes—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×D29211yescharacteristic
551C2×C4C2×#1192402912yes—
552C2×C4#1455663712yes—
553C8—42no—
554C8—2922no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2922no—
558C22—2921no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2921no—
562C22—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5842no—
567C22—5842no—
568C22—1462no—
569C22—1464no—
570C22C2×#1455656111yescharacteristic
571C22#1798922812yes—
572C22#137×D7311yescharacteristic
573C22#1798938311yescharacteristic
574C22#1798939412yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—2922no—
583C4—5842no—
584C4#1798913811yescharacteristic
585C4#1798915511yescharacteristic
586C4#1798925912yes—
587C2—2922no—
588C2—5841no—
589C2—5842no—
590C2#2261355211yescharacteristic
591C2#2261919211yescharacteristic
592C2#2261921111yescharacteristic
593C2#2262190412yes—
594C2#2262209912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1989C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989290C2
hypercenter#1989D73
hypocenterC73#25582
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988957C2semidirect
3. C2×#17988793C2semidirect
4. #22614880C2semidirect
5. #22610937C2semidirect
6. #22610937C2semidirect
7. #22610728C2semidirect
8. #22610242C2semidirect
9. #22610237C2semidirect
10. #22609759C2semidirect
11. C73×#1989C2semidirect
304. #1989D73semidirect
309. C73#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892902
C2×#179889572
C2×#179887932
#226148802
#226109372
#226107282
#226102422
#226102372
#226097592
C73×#19892
#2558273