Finite Group Databasebeta

← #33139338

Subgroups — #33139338

Order 18688.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614878C211yesmaximal, characteristic
4#22610931C212yesmaximal, complemented
5#22610931C212yesmaximal, complemented
6#22610886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610250C212yesmaximal, complemented
9#22610245C212yesmaximal, complemented
10#22609761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989278—24no—
13#17989278—24no—
14C2×#14556587—21no—
15C2×#14556585—21no—
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×#14556581—21no—
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×#14556567C2211yescharacteristic
21C2×#14556562C2212yes—
22C2×#14556562C2212yes—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25C2×#14556548—21no—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988951—24no—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556503C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988495—21no—
35#17988495—21no—
36#17988490—21no—
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988350C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C22×SD16×C73C2212yes—
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
44#460×C73—24no—
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×#102×C73C2212yes—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556587—44no—
55#14556585—28no—
56#14556583—22no—
57#14556583D414yescomplemented
58#14556581—28no—
59#14556576—28no—
60#14556567—22no—
61#14556567—22no—
62#14556567—22no—
63#14556567—22no—
64#14556562—24no—
65#14556562—24no—
66#14556562—42no—
67#14556562—42no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70#14556549—22no—
71#14556549—22no—
72#14556548—28no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93#14556515—24no—
94#14556512—24no—
95#14556512—24no—
96#14556503—42no—
97#14556503—42no—
98#14556502—22no—
99#14556498—21no—
100C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73—21no—
103C22×D4×C73C2312yes—
104C2×SD16×C73—24no—
105C2×SD16×C73—42no—
106C2×SD16×C73—42no—
107C22×C8×C73C2312yes—
108#127×C73—22no—
109#127×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C4×Q8×C73D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C73—22no—
117#102×C73—24no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C23×D73C2×D411yescharacteristic
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—41no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—82no—
128C2×C22⋊D73—82no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73#4114yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—24no—
157#11924007—24no—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160C22⋊Dic73—44no—
161C22⋊Dic73—44no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—42no—
169C24×C73—22no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73—42no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—82no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190SD16×C73—48no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—24no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C42×C73—24no—
198C42×C73C2×D412yes—
199C42×C73C2×D412yes—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—84no—
226D4×C73—84no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73#12012yes—
236C2×C4×C73#12012yes—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4112yes—
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D73—88no—
242C22⋊D73—88no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255D292—44no—
256C4×D73—48no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73—82no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#54612yes—
274C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C73#57511yescharacteristic
276C22×C73#57712yes—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—24no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73#53211yescharacteristic
292C4×C73#53511yescharacteristic
293C4×C73#55012yes—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—44no—
299#25583—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—162no—
301C2×C73#243111yescharacteristic
302C2×C73#300611yescharacteristic
303C2×C73#301011yescharacteristic
304C2×C73#331012yes—
305C2×C73#331712yes—
306D73—42no—
307D73—81no—
308C2×#552—731no—
309C2×#490—731no—
310C2×#460D7311yescharacteristic, complemented
311#2541—731no—
312#2000—732no—
313#2000—732no—
314#1989—731no—
315#1955—731no—
316#1875—732no—
317#1874—732no—
318#1763—731no—
319C73#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16C2×D7312yes—
321#552—1464no—
322#552—1464no—
323C2×#127—1461no—
324C2×#127C2×D7311yescharacteristic
325C2×#126—1461no—
326C2×#125—731no—
327C2×#125—1461no—
328C2×#123—1461no—
329C2×C22⋊Q8—731no—
330C2×C22⋊Q8—731no—
331C2×#121—732no—
332C2×#121—732no—
333C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334C2×C4×D4—731no—
335C2×#117—731no—
336C2×#117—1461no—
337C22×C4⋊C4—731no—
338#490—1464no—
339#460—24no—
340C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341C2×#103—732no—
342C2×#102—732no—
343C2×#102—732no—
344C2×#102C2×D7312yes—
345C2×C22⋊C8—732no—
346C2×C22⋊C8—732no—
347C2×#97—731no—
348#392—1461no—
349#392—1461no—
350#390—1461no—
351C4×C4⋊C4—731no—
352#340—732no—
353#340—732no—
354#340—732no—
355C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—731no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4C22×D7312yes—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—1461no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—42no—
368C22×C8—732no—
369C22×C8C22×D7312yes—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—2924no—
373#126—1468no—
374#125—734no—
375#125—1468no—
376#125—1462no—
377#123—1468no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—2922no—
383#121—2922no—
384#121—1464no—
385#121—1464no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D7314yescomplemented
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390#117—1468no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1464no—
419#102—24no—
420#102—1464no—
421#102—1464no—
422C22⋊C8—2922no—
423C22⋊C8—2922no—
424#97—1462no—
425#95—1461no—
426C24—22no—
427C24—731no—
428C24—731no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—5842no—
450C2×D4—5842no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474SD16—48no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8—1462no—
480C2×C8—1462no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—734no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1464no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1464no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
496C22⋊C4—2924no—
497C22⋊C4—2924no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—24no—
504C42—2922no—
505C42—1464no—
506C42D4×D7312yes—
507C42C2×C22⋊D7312yes—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—732no—
516C23—1461no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23—1462no—
523C23—1462no—
524C23—1461no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—2924no—
536D4—5848no—
537D4—5848no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2928no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4#1455655912yes—
566C2×C4#1455655912yes—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C4#41×D7312yes—
570C2×C4#1455663612yes—
571C8—42no—
572C8—2922no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2922no—
588C22—1464no—
589C22—1462no—
590C22C2×#1455655911yescharacteristic
591C22#1798923412yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C22#1798938311yescharacteristic
594C22#1798939312yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2924no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4#1798913311yescharacteristic
605C4#1798915411yescharacteristic
606C4#1798925512yes—
607C2—162no—
608C2—2922no—
609C2—5841no—
610C2#2261355111yescharacteristic
611C2#2261917911yescharacteristic
612C2#2261921311yescharacteristic
613C2#2262195912yes—
614C2#2262206412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#460×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614878C2
hypercenterC2×#460D73
hypocenterC73#25583
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989278C2semidirect
2. C2×#17988951C2semidirect
4. #22610931C2semidirect
5. #22610931C2semidirect
6. #22610886C2semidirect
7. #22610728C2semidirect
8. #22610250C2semidirect
9. #22610245C2semidirect
10. #22609761C2semidirect
11. C2×#460×C73C2semidirect
57. #14556583D4semidirect
111. C4×Q8×C73D4semidirect
310. C2×#460D73semidirect
319. C73#25583semidirect
387. C4×Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892782
C2×#179889512
#226148782
#226109312
#226108862
#226107282
#226102502
#226102452
#226097612
C2×#460×C732
#2558373