Finite Group Databasebeta

← #33139344

Subgroups — #33139344

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610939C212yesmaximal, complemented
5#22610939C212yesmaximal, complemented
6#22610888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610730C211yesmaximal, characteristic
8#22610244C212yesmaximal, complemented
9#22610239C212yesmaximal, complemented
10#22609764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2542C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924018C2212yes—
13#17989277—24no—
14#17989277—24no—
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×#14556581—21no—
18C2×#14556572—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556550C2211yescharacteristic
23C2×#14556547—21no—
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988955—24no—
26#17988794—24no—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556515C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2212yes—
33C2×C22⋊#10596831C2212yes—
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988349C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#399×C73—21no—
43#399×C73—21no—
44#390×C73—21no—
45#384×C73—21no—
46C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C23×Dic73—21no—
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924018—42no—
51C2×#11924018—42no—
52C22×#10596831C2312yes—
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556584—28no—
55#14556583—22no—
56#14556583D414yes—
57#14556581—28no—
58#14556572—28no—
59#14556570—22no—
60#14556570—22no—
61#14556570—22no—
62#14556570—22no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146D414yes—
65#14556550—22no—
66#14556550—22no—
67#14556547—28no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—22no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C4⋊#10596831—22no—
85#14556515—24no—
86#14556515—24no—
87#14556515—24no—
88#14556514—24no—
89C22⋊#10596831—42no—
90C22⋊#10596831—42no—
91#14556502—22no—
92C22×Q8×C73C2312yes—
93C22×D4×C73D411yescharacteristic
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73—22no—
97C4⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—24no—
99C22⋊Q8×C73—24no—
100C22⋊Q8×C73—42no—
101C22⋊Q8×C73—42no—
102C4×D4×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—22no—
106C2×C4⋊C4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#95×C73—21no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C22×Dic73—24no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—42no—
127C22×Dic73—42no—
128#11924018—48no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—24no—
152C24×C73C2×D411yescharacteristic
153C24×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—41no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—44no—
181C4⋊C4×C73—44no—
182C4⋊C4×C73—42no—
183C4⋊C4×C73—42no—
184C4⋊C4×C73#4114yes—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—44no—
188C22⋊C4×C73—44no—
189C42×C73—42no—
190C42×C73C2×D412yes—
191C42×C73C2×D412yes—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73#13712yes—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207D4×C73—44no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73#12012yes—
228C2×C4×C73#12012yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4112yes—
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—48no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244Dic146—22no—
245Dic146—22no—
246Dic146—42no—
247#10596831—42no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—24no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73C2×#12011yescharacteristic
260C22×C73#54612yes—
261C22×C73C2×#13711yescharacteristic
262C22×C73#57511yescharacteristic
263C22×C73#57812yes—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—44no—
269C4×C73—82no—
270C4×C73#53211yescharacteristic
271C4×C73#53511yescharacteristic
272C4×C73#55012yes—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#25584—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73#243111yescharacteristic
281C2×C73#300711yescharacteristic
282C2×C73#301111yescharacteristic
283C2×C73#331212yes—
284C2×C73#331512yes—
285C2×#552—731no—
286C2×#491—731no—
287C2×#462—731no—
288#2542D7311yescharacteristic
289#2001—732no—
290#2001—732no—
291#1989—731no—
292#1955—731no—
293#1873—732no—
294#1872—732no—
295#1763—731no—
296C73#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—732no—
298#552—1464no—
299#552—1464no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
301C2×#126—1461no—
302C2×#125—731no—
303C2×#125—1461no—
304C2×#123—1461no—
305C2×C22⋊Q8—731no—
306C2×C22⋊Q8—731no—
307C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
308C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
309C2×C4×Q8—731no—
310C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
311C2×#117—731no—
312C2×#117—1461no—
313C22×C4⋊C4—731no—
314#491—1464no—
315#462—1464no—
316C2×C4⋊C8—731no—
317C2×#103—732no—
318C2×#103—732no—
319C2×#103—732no—
320C2×#103—732no—
321C2×C22⋊C8—732no—
322C2×C22⋊C8—732no—
323C2×#97—731no—
324#399—21no—
325#399—21no—
326#390—21no—
327#384—21no—
328C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
329#340—732no—
330#340—732no—
331#340—732no—
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8C22×D7312yes—
334C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
335C23×C4—1461no—
336C23×C4C22×D7311yescharacteristic
337C23×C4C22×D7311yescharacteristic
338C2×Q16—2922no—
339C2×Q16—2922no—
340C2×Q16—1464no—
341C22×C8—732no—
342C22×C8—732no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1468no—
346#125—734no—
347#125—1468no—
348#125—1462no—
349#123—1468no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C4×Q8—734no—
359C4×Q8—1462no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1468no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—1462no—
394#103—1464no—
395#103—1464no—
396#103—1464no—
397#103—1464no—
398C22⋊C8—2922no—
399C22⋊C8—2922no—
400#97—1462no—
401#95—21no—
402C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—732no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—1464no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4C23×D7311yescharacteristic
439Q16—2928no—
440C2×C8—1462no—
441C2×C8—1462no—
442C2×C8—1462no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4#1192402714yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C42—42no—
473C42—1464no—
474C42—1464no—
475C42D4×D7312yes—
476C42D4×D7312yes—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23#1455662212yes—
487C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2922no—
493Q8—1462no—
494Q8—1462no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2928no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4#1455655912yes—
527C2×C4#1455655912yes—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1192402712yes—
531C2×C4#1455663612yes—
532C8—2922no—
533C8—2922no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22C2×#1455655911yescharacteristic
545C22#1798923112yes—
546C22C2×#1455662211yescharacteristic
547C22#1798938511yescharacteristic
548C22#1798940212yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4#1798913511yescharacteristic
560C4#1798915011yescharacteristic
561C4#1798925712yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2261354711yescharacteristic
565C2#2261918911yescharacteristic
566C2#2261922411yescharacteristic
567C2#2262198212yes—
568C2#2262202712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2542C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#2542D73
hypocenterC73#25584
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988955C2semidirect
3. C2×#17988794C2semidirect
4. #22610939C2semidirect
5. #22610939C2semidirect
6. #22610888C2semidirect
8. #22610244C2semidirect
9. #22610239C2semidirect
10. #22609764C2semidirect
296. C73#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892772
C2×#179889552
C2×#179887942
#226109392
#226108882
#226107302
#226102442
#226102392
#226097642
C73×#25422
#2558473