Finite Group Databasebeta

← #33139346

Subgroups — #33139346

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614884C211yesmaximal, characteristic
5#22610941C212yesmaximal, complemented
6#22610941C212yesmaximal, complemented
7#22610886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610241C212yesmaximal, complemented
9#22610236C212yesmaximal, complemented
10#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic292C2212yes—
13#17989277—24no—
14#17989277—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556581—21no—
19C2×#14556572—21no—
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556570C2211yescharacteristic
22C2×#14556570C2212yes—
23C2×#14556570C2212yes—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26C2×#14556547—21no—
27C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988956—24no—
29#17988798—24no—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556516C2212yes—
33C2×#14556516C2212yes—
34#17988523—21no—
35#17988523—21no—
36#17988490—21no—
37#17988456—21no—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988350C2212yes—
40#17988350C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2312yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C23×Dic73—21no—
50C2×Dic292—24no—
51C2×Dic292—42no—
52C2×Dic292—42no—
53#14556591—22no—
54#14556591—22no—
55#14556584—28no—
56#14556583—22no—
57#14556583D414yes—
58#14556581—28no—
59#14556572—28no—
60#14556570—22no—
61#14556570—22no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570—24no—
65#14556570—24no—
66#14556570—42no—
67#14556570—42no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146D414yes—
70#14556550—22no—
71#14556550—22no—
72#14556547—28no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2312yes—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—22no—
88C2×#11924007—22no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556516—24no—
98#14556516—24no—
99#14556516—24no—
100#14556516—24no—
101#14556498—21no—
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2312yes—
106C22×C8×C73C2312yes—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—22no—
114C22⋊C8×C73—42no—
115C22⋊C8×C73—42no—
116#97×C73—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—42no—
136Dic292—48no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—42no—
143C4⋊Dic73—42no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73#4114yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153#11924007—44no—
154#11924007—44no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—44no—
159C22⋊Dic73—44no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—42no—
163C24×C73C2×D411yescharacteristic
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—41no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C42×C73C2×D412yes—
191C42×C73C2×D412yes—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73#13712yes—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203D4×C73—44no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12012yes—
218C2×C4×C73#12012yes—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4112yes—
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—48no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240Dic146—22no—
241Dic146—22no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—42no—
248C8×C73—42no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—24no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73C2×#12011yescharacteristic
260C22×C73#54612yes—
261C22×C73C2×#13711yescharacteristic
262C22×C73#57511yescharacteristic
263C22×C73#57812yes—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73#53211yescharacteristic
269C4×C73#53511yescharacteristic
270C4×C73#55012yes—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—44no—
276Dic73—82no—
277#25584—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73#243111yescharacteristic
281C2×C73#300711yescharacteristic
282C2×C73#301111yescharacteristic
283C2×C73#331212yes—
284C2×C73#331512yes—
285C2×#552—731no—
286C2×#491—731no—
287C2×#462—731no—
288#2542—731no—
289#2001—732no—
290#2001—732no—
291#1989—731no—
292#1955D7311yescharacteristic
293#1873—732no—
294#1872—732no—
295#1763—731no—
296C73#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—732no—
298#552—1464no—
299#552—1464no—
300C2×C4⋊Q8—731no—
301C2×#126—1461no—
302C2×#125—731no—
303C2×#125—1461no—
304C2×#123—1461no—
305C2×C22⋊Q8—732no—
306C2×C22⋊Q8—732no—
307C2×C22⋊Q8—731no—
308C2×C22⋊Q8—731no—
309C2×C4×Q8—731no—
310C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
311C2×#117—731no—
312C2×#117—1461no—
313C22×C4⋊C4—731no—
314#491—1464no—
315#462—1464no—
316C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
317C2×#103—732no—
318C2×#103—732no—
319C2×#103—732no—
320C2×#103—732no—
321C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
322C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
323C2×#97C2×D7311yescharacteristic
324#399—1461no—
325#399—1461no—
326#390—1461no—
327#384—1461no—
328C4×C4⋊C4—731no—
329#340—732no—
330#340—732no—
331#340—732no—
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8—732no—
334C22×D4D29211yescharacteristic
335C23×C4—1461no—
336C23×C4C22×D7311yescharacteristic
337C23×C4C22×D7311yescharacteristic
338C2×Q16—2922no—
339C2×Q16—2922no—
340C2×Q16—1464no—
341C22×C8C22×D7312yes—
342C22×C8C22×D7312yes—
343C4⋊Q8—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345#126—1468no—
346#125—734no—
347#125—1468no—
348#125—1462no—
349#123—1468no—
350C22⋊Q8—2922no—
351C22⋊Q8—2922no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C4×Q8—734no—
359C4×Q8—1462no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1468no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1464no—
395#103—1464no—
396#103—1464no—
397#103—1464no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—42no—
400#97—22no—
401#95—1461no—
402C24C2×D29211yescharacteristic
403C24C2×D29211yescharacteristic
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4C2×D29211yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438C22×C4C23×D7311yescharacteristic
439Q16—2928no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2924no—
448C4⋊C4—2924no—
449C4⋊C4—2922no—
450C4⋊C4—2922no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—734no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2924no—
468C22⋊C4—2924no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C42—2922no—
473C42—1464no—
474C42—1464no—
475C42D4×D7312yes—
476C42D4×D7312yes—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23#1455662412yes—
487C23C22×D29211yescharacteristic
488Q8—2922no—
489Q8—2922no—
490Q8—2922no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493Q8—1462no—
494Q8—1462no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2928no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—1464no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4#1455656112yes—
527C2×C4#1455656112yes—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#41×D7312yes—
531C2×C4#1455663612yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22C2×#1455656111yescharacteristic
545C22#1798923212yes—
546C22C2×#1455662411yescharacteristic
547C22#1798938711yescharacteristic
548C22#1798940412yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2922no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4—2924no—
557C4—2922no—
558C4—5842no—
559C4#1798913611yescharacteristic
560C4#1798915011yescharacteristic
561C4#1798925512yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2261354911yescharacteristic
565C2#2261919311yescharacteristic
566C2#2261922811yescharacteristic
567C2#2262198412yes—
568C2#2262202912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1955C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1955D73
hypocenterC73#25584
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988956C2semidirect
3. C2×#17988798C2semidirect
5. #22610941C2semidirect
6. #22610941C2semidirect
7. #22610886C2semidirect
8. #22610241C2semidirect
9. #22610236C2semidirect
10. #22609762C2semidirect
296. C73#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892772
C2×#179889562
C2×#179887982
#226148842
#226109412
#226108862
#226102412
#226102362
#226097622
C73×#19552
#2558473