Finite Group Databasebeta

← #33139347

Subgroups — #33139347

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614880C211yesmaximal, characteristic
5#22610940C212yesmaximal, complemented
6#22610940C212yesmaximal, complemented
7#22610888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610729C211yesmaximal, characteristic
9#22610242C212yesmaximal, complemented
10#22610237C212yesmaximal, complemented
11C73×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018C2212yes—
13#17989278—24no—
14#17989278—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556585—21no—
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556581—21no—
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556571C2212yes—
21C2×#14556571C2212yes—
22C2×#14556567C2211yescharacteristic
23C2×#14556567C2211yescharacteristic
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C2×#14556549C2211yescharacteristic
26C2×#14556548—21no—
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28#17988956—24no—
29#17988797—24no—
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556516C2212yes—
33C2×#14556514C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35C2×#14556503C2212yes—
36#17988524—21no—
37#17988524—21no—
38#17988489—21no—
39#17988457—21no—
40#17988349C2212yes—
41#17988349C2212yes—
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924018—24no—
53C2×#11924018—42no—
54C2×#11924018—42no—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556591—22no—
57#14556591—22no—
58#14556585—28no—
59#14556583—22no—
60#14556583D414yes—
61#14556581—28no—
62#14556576—28no—
63#14556571—24no—
64#14556571—24no—
65#14556571—42no—
66#14556571—42no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73#14556549—22no—
74#14556549—22no—
75#14556548—28no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×#11924005D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73—21no—
98C4⋊#10596831—22no—
99#14556516—24no—
100#14556516—24no—
101#14556514—24no—
102#14556503—42no—
103#14556503—42no—
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2312yes—
106C4×Q8×C73—22no—
107C4×Q8×C73D414yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—24no—
115#97×C73—22no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—41no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144#11924018—48no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—44no—
152C4⋊Dic73—44no—
153C4⋊Dic73—42no—
154C4⋊Dic73—42no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—44no—
168#11924005—44no—
169C4×Dic73—24no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73#4114yes—
188C42×C73—24no—
189C42×C73—42no—
190C42×C73C2×D412yes—
191C42×C73C2×D412yes—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73#13712yes—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—22no—
205Q8×C73—42no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12012yes—
218C2×C4×C73#12012yes—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4112yes—
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235D292—44no—
236C4×D73—48no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—42no—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C22×C73#54612yes—
251C22×C73C2×#13711yescharacteristic
252C22×C73#57511yescharacteristic
253C22×C73#57812yes—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—24no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—44no—
269C4×C73#53211yescharacteristic
270C4×C73#53511yescharacteristic
271C4×C73#55012yes—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—82no—
277#25584—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#243111yescharacteristic
279C2×C73#300711yescharacteristic
280C2×C73#301111yescharacteristic
281C2×C73#331212yes—
282C2×C73#331512yes—
283D73—42no—
284D73—81no—
285C2×#552—731no—
286C2×#491—731no—
287C2×#462—731no—
288#2542—731no—
289#2001—732no—
290#2001—732no—
291#1989—731no—
292#1955—731no—
293#1873—732no—
294#1872—732no—
295#1763D7311yescharacteristic, complemented
296C73#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—732no—
298#552—1464no—
299#552—1464no—
300C2×C4⋊Q8—731no—
301C2×#126—1461no—
302C2×#125—731no—
303C2×#125—1461no—
304C2×#123—1461no—
305C2×C22⋊Q8—731no—
306C2×C22⋊Q8—731no—
307C2×C22⋊Q8—732no—
308C2×C22⋊Q8—732no—
309C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
310C2×C4×D4—731no—
311C2×#117—731no—
312C2×#117—1461no—
313C22×C4⋊C4—731no—
314#491—1464no—
315#462—1464no—
316C2×C4⋊C8—731no—
317C2×#103—732no—
318C2×#103—732no—
319C2×#103—732no—
320C2×#103C2×D7312yes—
321C2×C22⋊C8—732no—
322C2×C22⋊C8—732no—
323C2×#97C2×D7311yescharacteristic
324#399—1461no—
325#399—1461no—
326#390—1461no—
327#384—1461no—
328C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
329#340—732no—
330#340—732no—
331#340C2×D7312yes—
332C22×Q8—732no—
333C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
334C22×D4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—1461no—
338C2×Q16—2922no—
339C2×Q16—2922no—
340C2×Q16—1464no—
341C22×C8—732no—
342C22×C8C22×D7312yes—
343C4⋊Q8—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345#126—1468no—
346#125—734no—
347#125—1468no—
348#125—1462no—
349#123—1468no—
350C22⋊Q8—2922no—
351C22⋊Q8—2922no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8D29214yes—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362#117—1468no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
382C2×C22⋊C4—731no—
383C2×C22⋊C4—731no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—1462no—
394#103—24no—
395#103—1464no—
396#103—1464no—
397#103—1464no—
398C22⋊C8—2922no—
399C22⋊C8—2922no—
400#97—22no—
401#95—21no—
402C24—731no—
403C24—731no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8C2×D29212yes—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C23×D7311yescharacteristic
439Q16—2928no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2924no—
450C4⋊C4—2924no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4C2×D29212yes—
464C4⋊C4#1192402814yes—
465C22⋊C4—2924no—
466C22⋊C4—2924no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—1464no—
475C42D4×D7312yes—
476C42C2×D29212yes—
477C23—732no—
478C23—1461no—
479C23—1461no—
480C23—1462no—
481C23—1462no—
482C23—1461no—
483C23—1461no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23—1461no—
487C23C2×D4×D7311yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493Q8—2922no—
494Q8—2922no—
495D4—2924no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2928no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4#1455656112yes—
527C2×C4#1455656112yes—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×D29211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1192402812yes—
531C2×C4#1455663712yes—
532C8—42no—
533C8—2922no—
534C22—2921no—
535C22—2922no—
536C22—2921no—
537C22—2922no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2922no—
541C22—2921no—
542C22—1464no—
543C22—1462no—
544C22C2×#1455656111yescharacteristic
545C22#1798923312yes—
546C22#137×D7311yescharacteristic
547C22#1798938311yescharacteristic
548C22#1798940312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4—5842no—
559C4#1798913711yescharacteristic
560C4#1798915611yescharacteristic
561C4#1798925812yes—
562C2—2922no—
563C2—5841no—
564C2#2261355011yescharacteristic
565C2#2261919211yescharacteristic
566C2#2261922711yescharacteristic
567C2#2262198712yes—
568C2#2262203212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1763C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1763D73
hypocenterC73#25584
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988956C2semidirect
3. C2×#17988797C2semidirect
5. #22610940C2semidirect
6. #22610940C2semidirect
7. #22610888C2semidirect
9. #22610242C2semidirect
10. #22610237C2semidirect
11. C73×#1763C2semidirect
295. #1763D73semidirect
296. C73#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892782
C2×#179889562
C2×#179887972
#226148802
#226109402
#226108882
#226107292
#226102422
#226102372
C73×#17632
#2558473