Finite Group Databasebeta

← #33139350

Subgroups — #33139350

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614880C211yesmaximal, characteristic
5#22610942C212yesmaximal, complemented
6#22610942C212yesmaximal, complemented
7#22610728C211yesmaximal, characteristic
8#22610242C212yesmaximal, complemented
9#22610237C212yesmaximal, complemented
10#22609764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic292C2212yes—
13#17989275—24no—
14#17989275—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556571C2211yescharacteristic
21C2×#14556571C2212yes—
22C2×#14556571C2212yes—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C2×#14556549—21no—
26C2×#14556549C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28#17988957—24no—
29#17988798—24no—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556514C2212yes—
33C2×#14556514C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35C2×#14556503C2212yes—
36C2×#14556502C2211yescharacteristic
37#17988524—21no—
38#17988524—21no—
39#17988489—21no—
40#17988457—21no—
41#17988349C2212yes—
42C2×#125×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C2×Dic292—24no—
54C2×Dic292—42no—
55C2×Dic292—42no—
56C22×#10596831C2312yes—
57#14556591—22no—
58#14556591—22no—
59#14556586—28no—
60#14556582—28no—
61#14556576—28no—
62#14556571—22no—
63#14556571—22no—
64#14556571—22no—
65#14556571—22no—
66#14556571—24no—
67#14556571—24no—
68#14556571—42no—
69#14556571—42no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146D414yes—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74#14556549—28no—
75#14556549—22no—
76#14556549—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556516—24no—
99#14556514—24no—
100#14556514—24no—
101#14556514—24no—
102#14556503—42no—
103#14556503—42no—
104#14556502—22no—
105C22×C8×C73C2312yes—
106#125×C73—22no—
107#125×C73D414yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—22no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—41no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148Dic292—48no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—44no—
157C4⋊Dic73—44no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—44no—
169#11924005—44no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—24no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—24no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C4⋊C4×C73#4114yes—
189C42×C73—42no—
190C42×C73C2×D412yes—
191C42×C73C2×D412yes—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73#13712yes—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12012yes—
215C2×C4×C73#12012yes—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232D292—44no—
233C4×D73—48no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240Dic146—22no—
241Dic146—22no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—42no—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C22×C73#54612yes—
251C22×C73C2×#13711yescharacteristic
252C22×C73#57511yescharacteristic
253C22×C73#57812yes—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—24no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—44no—
269C4×C73#53211yescharacteristic
270C4×C73#53511yescharacteristic
271C4×C73#55012yes—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276Dic73—82no—
277#25584—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#243111yescharacteristic
279C2×C73#300711yescharacteristic
280C2×C73#301111yescharacteristic
281C2×C73#331212yes—
282C2×C73#331512yes—
283D73—42no—
284D73—81no—
285C2×#552—731no—
286C2×#491—731no—
287C2×#462—731no—
288#2542—731no—
289#2001—732no—
290#2001—732no—
291#1989D7311yescharacteristic, complemented
292#1955—731no—
293#1873—732no—
294#1872—732no—
295#1763—731no—
296C73#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—732no—
298#552—1464no—
299#552—1464no—
300C2×C4⋊Q8—731no—
301C2×#126—1461no—
302C2×#125—1461no—
303C2×#125C2×D7311yescharacteristic
304C2×#123—1461no—
305C2×C22⋊Q8—732no—
306C2×C22⋊Q8—732no—
307C2×C22⋊Q8—731no—
308C2×C22⋊Q8—731no—
309C2×C4×Q8—731no—
310C2×C4×D4—731no—
311C2×#117—731no—
312C2×#117—1461no—
313C22×C4⋊C4—731no—
314#491—1464no—
315#462—1464no—
316C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
317C2×#103—732no—
318C2×#103—732no—
319C2×#103—732no—
320C2×#103—732no—
321C2×C22⋊C8—732no—
322C2×C22⋊C8—732no—
323C2×#97—731no—
324#399—1461no—
325#399—1461no—
326#390—1461no—
327#384—1461no—
328C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
329#340—732no—
330#340C2×D7312yes—
331#340C2×D7312yes—
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8—732no—
334C22×D4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—1461no—
338C2×Q16—2922no—
339C2×Q16—2922no—
340C2×Q16—1464no—
341C22×C8—732no—
342C22×C8C22×D7312yes—
343C4⋊Q8—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345#126—1468no—
346#125—22no—
347#125—1468no—
348#125D29214yes—
349#123—1468no—
350C22⋊Q8—2922no—
351C22⋊Q8—2922no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C4×Q8—734no—
359C4×Q8—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362#117—1462no—
363#117—1468no—
364#117—1462no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
382C2×C22⋊C4—731no—
383C2×C22⋊C4—731no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1464no—
395#103—1464no—
396#103—1464no—
397#103—1464no—
398C22⋊C8—2922no—
399C22⋊C8—2922no—
400#97—1462no—
401#95—21no—
402C24—731no—
403C24—731no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C23×D7311yescharacteristic
439Q16—2928no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2924no—
452C4⋊C4—2924no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—2922no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4C2×D29212yes—
463C4⋊C4C2×D29212yes—
464C4⋊C4#1192402914yes—
465C22⋊C4—2924no—
466C22⋊C4—2924no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—42no—
473C42—1464no—
474C42—1464no—
475C42D4×D7312yes—
476C42C2×D29212yes—
477C23—732no—
478C23—1461no—
479C23—1461no—
480C23—1462no—
481C23—1462no—
482C23—1461no—
483C23—1461no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23—1461no—
487C23C2×D4×D7311yescharacteristic
488Q8—2922no—
489Q8—2922no—
490Q8—2922no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493Q8—1462no—
494Q8—1462no—
495D4—2924no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2928no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4#1455656112yes—
527C2×C4#1455656112yes—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×D29211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1192402912yes—
531C2×C4#1455663712yes—
532C8—42no—
533C8—2922no—
534C22—2921no—
535C22—2922no—
536C22—2921no—
537C22—2922no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2922no—
541C22—2921no—
542C22—1464no—
543C22—1462no—
544C22C2×#1455656111yescharacteristic
545C22#1798922812yes—
546C22#137×D7311yescharacteristic
547C22#1798938311yescharacteristic
548C22#1798940112yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4—5842no—
559C4#1798913811yescharacteristic
560C4#1798915511yescharacteristic
561C4#1798925912yes—
562C2—2922no—
563C2—5841no—
564C2#2261355211yescharacteristic
565C2#2261919211yescharacteristic
566C2#2261922911yescharacteristic
567C2#2262197912yes—
568C2#2262202412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1989C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1989D73
hypocenterC73#25584
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988957C2semidirect
3. C2×#17988798C2semidirect
5. #22610942C2semidirect
6. #22610942C2semidirect
8. #22610242C2semidirect
9. #22610237C2semidirect
10. #22609764C2semidirect
11. C73×#1989C2semidirect
291. #1989D73semidirect
296. C73#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892752
C2×#179889572
C2×#179887982
#226148802
#226109422
#226107282
#226102422
#226102372
#226097642
C73×#19892
#2558473