Finite Group Databasebeta

← #33139382

Subgroups — #33139382

Order 18688.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17#17989319—22no—
18#17989257—22no—
19#17989224—24no—
20#17989190—22no—
21#17989151C2211yescharacteristic
22#17989140C2211yescharacteristic
23#17989132—22no—
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25C2×#14556587—24no—
26C2×#14556587C2211yescharacteristic
27C2×#14556587C2211yescharacteristic
28C2×#14556587C2211yescharacteristic
29C2×#14556587C2211yescharacteristic
30#17989062C2211yescharacteristic
31#17989061C2211yescharacteristic
32#41×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988950—22no—
34#17988932—22no—
35#17988785—22no—
36#17988780—22no—
37#17988610C2211yescharacteristic
38C2×#14556518C2211yescharacteristic
39#17988593C2211yescharacteristic
40#17988593C2211yescharacteristic
41#17988592C2211yescharacteristic
42#17988592C2211yescharacteristic
43#17988591C2211yescharacteristic
44C2×#14556508C2211yescharacteristic
45C2×#14556507C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47M16×Dic73C2211yescharacteristic
48C42×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988348C2211yescharacteristic
50#17988348C2211yescharacteristic
51#17988347C2211yescharacteristic
52#17988347C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
55#535×C73C2211yescharacteristic
56C2×#127×C73C2211yescharacteristic
57C2×#104×C73C2211yescharacteristic
58#418×C73C2211yescharacteristic
59C2×#100×C73C2211yescharacteristic
60#339×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924027—24no—
62C22×D292—22no—
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D73—22no—
66C22×C22⋊D73—22no—
67C22×C22⋊D73—22no—
68C22×C22⋊D73D414yes—
69#14556616—41no—
70#14556616—41no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75#14556590D412yescomplemented
76#14556588—22no—
77#14556588—41no—
78#14556587—21no—
79#14556587—21no—
80#14556587—22no—
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556587—22no—
84#14556587—22no—
85#14556587—22no—
86#14556587—21no—
87#14556587—41no—
88#14556587—41no—
89#14556587—416no—
90#14556582D412yescomplemented
91#14556580—21no—
92#14556577—24no—
93#14556575—24no—
94#14556573—24no—
95#14556568—22no—
96#14556565—22no—
97#14556563—24no—
98#14556563—24no—
99#14556562—24no—
100#14556559—22no—
101Q8×Dic73D412yescomplemented
102C4×Dic146—22no—
103C4×D292—22no—
104D4×Dic73—22no—
105D4×Dic73—22no—
106D4×Dic73—22no—
107D4×Dic73D412yescomplemented
108#14556553—22no—
109#14556551—24no—
110#14556550—21no—
111#14556550C2311yescharacteristic
112#14556550C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic73—22no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C2×C4×Dic73—22no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556520—22no—
120#14556518—22no—
121#14556513—22no—
122#14556513—22no—
123#14556512—22no—
124#14556512—22no—
125#14556511—22no—
126#14556508—41no—
127#14556507—41no—
128#14556507—41no—
129#14556501—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73—22no—
133C22×D4×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
137C2×SD16×C73—21no—
138C2×D8×C73—21no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141#127×C73—21no—
142#127×C73—22no—
143#127×C73—41no—
144#124×C73—21no—
145#121×C73—22no—
146#120×C73—22no—
147#117×C73C2311yescharacteristic
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#104×C73—22no—
150#102×C73—22no—
151#100×C73—41no—
152C23×D73—21no—
153C23×D73C2×D412yes—
154#11924027—88no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—44no—
169C2×D292—48no—
170C2×C22⋊D73—24no—
171C2×C22⋊D73—24no—
172C2×C22⋊D73—24no—
173C2×C22⋊D73—48no—
174C2×C22⋊D73—44no—
175C2×C22⋊D73—44no—
176C2×C22⋊D73—48no—
177C2×C22⋊D73—48no—
178C2×C22⋊D73—48no—
179C2×C22⋊D73—42no—
180C2×C22⋊D73—42no—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73—24no—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73C2×D412yes—
185C2×C4×D73—24no—
186#11924015—42no—
187#11924013—42no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73C2×D412yes—
197C4⋊Dic73C2×D412yes—
198#11924007—22no—
199#11924007—22no—
200C22⋊Dic73—24no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—22no—
204#11924005—24no—
205#11924005—24no—
206C4×Dic73—28no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D412yes—
214C4×Dic73#4112yescomplemented
215C24×C73—21no—
216C24×C73C2×D412yes—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—24no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—44no—
237C2×D4×C73—48no—
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242SD16×C73—42no—
243D8×C73—42no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C4⋊C4×C73C2×D412yes—
251C22⋊C4×C73—24no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C42×C73—21no—
254C42×C73—21no—
255C42×C73#4112yescomplemented
256C23×C73—22no—
257C23×C73—21no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—22no—
260C23×C73—44no—
261C23×C73—44no—
262C23×C73—41no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73C22×D411yescharacteristic
266C22×D73—22no—
267C22×D73—22no—
268C22×D73—22no—
269C22×D73—44no—
270C22×D73—44no—
271C22×D73—41no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73—41no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—88no—
289D4×C73—84no—
290C2×C4×C73—24no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D73—48no—
303C22⋊D73—84no—
304C22⋊D73—88no—
305C22⋊D73—88no—
306C22⋊D73—84no—
307C22⋊D73—84no—
308C22⋊D73—84no—
309C2×Dic73—24no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—24no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—22no—
314C2×Dic73—44no—
315C2×Dic73—84no—
316C2×Dic73#12012yes—
317C2×Dic73#12012yes—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—41no—
321D292—41no—
322D292—41no—
323D292—41no—
324D292—41no—
325D292—41no—
326D292—88no—
327C4×D73—84no—
328Dic146—44no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—44no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—82no—
340C22×C73—82no—
341C22×C73—82no—
342C22×C73—81no—
343C22×C73—82no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C22×C73#54611yescharacteristic
346C22×C73#54611yescharacteristic
347C2×D73—42no—
348C2×D73—44no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—82no—
351C2×D73—82no—
352C2×D73—82no—
353C2×D73—81no—
354C2×D73—82no—
355C4×C73—24no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73#53211yescharacteristic
359C4×C73#53511yescharacteristic
360C4×C73#55011yescharacteristic
361C4×C73#55011yescharacteristic
362Dic73—24no—
363Dic73—22no—
364Dic73—42no—
365Dic73—42no—
366Dic73#45314yes—
367#25588—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—21no—
369C2×C73—21no—
370C2×C73—81no—
371C2×C73—82no—
372C2×C73—161no—
373C2×C73#243111yescharacteristic
374C2×C73C2×#45312yes—
375D73—82no—
376D73—161no—
377#3508—731no—
378#3138—731no—
379#3038—731no—
380#2867—731no—
381#2002—731no—
382#2002—731no—
383#2002—731no—
384#2002D7311yescharacteristic, complemented
385#1994—731no—
386#1965—731no—
387#1887—731no—
388#1887—731no—
389#1887—731no—
390#1887—731no—
391C4×#104—731no—
392C73#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
395#559—1462no—
396#550—1462no—
397#546—1464no—
398#540—1462no—
399#535—731no—
400#535C2×D7311yescharacteristic
401#533—731no—
402#532—1462no—
403C2×#127—731no—
404C2×#127—731no—
405C2×#127—731no—
406C2×#127—731no—
407C2×#127—731no—
408C2×#127—1464no—
409C2×#127C2×D7311yescharacteristic
410#518—731no—
411#518—731no—
412C4×#41—731no—
413#490—1462no—
414#486—1462no—
415#460—1462no—
416#459—1462no—
417#423—731no—
418C2×#104—731no—
419C2×#104C2×D7311yescharacteristic
420#418—731no—
421#418—731no—
422#418—731no—
423#418—731no—
424#418—731no—
425#418C2×D7311yescharacteristic
426C2×#100—731no—
427C2×#100—731no—
428C2×#100—731no—
429C2×#100C2×D7311yescharacteristic
430C4×M16—731no—
431C43—731no—
432#339—731no—
433#339—731no—
434#339—731no—
435#339—731no—
436#339—731no—
437#339C2×D7311yescharacteristic
438C2×#41—1464no—
439C2×#41C22×D7311yescharacteristic
440C22×D4—22no—
441C22×D4—734no—
442C22×D4—731no—
443C22×D4—731no—
444C22×D4—1462no—
445C22×D4—1462no—
446C22×D4—1462no—
447C22×D4—1462no—
448C22×D4C22×D7311yescharacteristic
449C22×D4C22×D7311yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—2921no—
453AGL(1,ℤ/8)—2921no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1461no—
458C2×M16—731no—
459C2×M16—731no—
460C2×M16C22×D7311yescharacteristic
461C2×M16C22×D7311yescharacteristic
462C4⋊Q8—732no—
463#127—21no—
464#127—22no—
465#127—41no—
466#127—2921no—
467#127—2921no—
468#127—2921no—
469#127—29216no—
470#127—1462no—
471#127—1462no—
472#127—1462no—
473#127—1461no—
474#127—1461no—
475#127—1461no—
476#127—1461no—
477#127—1462no—
478#127—1461no—
479#127—1462no—
480#125—732no—
481#124—21no—
482#124—1464no—
483#124—1461no—
484#123—1464no—
485#123—1464no—
486C22⋊Q8—1462no—
487#121—22no—
488#121—1462no—
489#121—1464no—
490#121—1464no—
491#121—1464no—
492#120—22no—
493#120—1462no—
494C4×Q8—732no—
495C4×Q8—1462no—
496C4×D4—732no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1464no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1462no—
502C4×D4—1462no—
503#117—731no—
504#117—731no—
505#117—1461no—
506#117C22×D7311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1462no—
508C2×C22⋊C4—1462no—
509C2×C42—731no—
510C2×C42—731no—
511C2×C42—1461no—
512C2×C42—1462no—
513C2×C42C22×D7311yescharacteristic
514C4⋊C8—1462no—
515#104—22no—
516#104—1462no—
517#102—22no—
518#102—1462no—
519#102—1462no—
520#102—1462no—
521#102—1462no—
522#102—1462no—
523#100—41no—
524#100—2921no—
525#100—2921no—
526#100—2921no—
527#97—1461no—
528C4×C8—1461no—
529C24—21no—
530C24—732no—
531C24—1461no—
532C24D4×D7312yes—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—5848no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—2928no—
557C2×D4—2924no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—2922no—
560C2×D4—2928no—
561C2×D4—2924no—
562C2×D4—2928no—
563C2×D4—2928no—
564C2×D4—2928no—
565C2×D4—2924no—
566C2×D4—1464no—
567C2×D4—1464no—
568C2×D4—1464no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—732no—
585C22×C4—1464no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1464no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4C23×D7311yescharacteristic
590SD16—42no—
591SD16—2922no—
592D8—42no—
593D8—2922no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C4⋊C4—732no—
607C4⋊C4—732no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4D4×D7312yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1464no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1464no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—731no—
624C42—731no—
625C42—732no—
626C42—732no—
627C42—1462no—
628C42—1468no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42#1192402712yescomplemented
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—2924no—
643C23—2924no—
644C23—2921no—
645C23—2921no—
646C23—2921no—
647C23—1462no—
648C23—1462no—
649C23—1462no—
650C23C2×D4×D7311yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—2924no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—2928no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—5848no—
678D4—5844no—
679D4—5844no—
680D4—5844no—
681D4—5848no—
682D4—5848no—
683D4—5844no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—5844no—
692C2×C4—5844no—
693C2×C4—732no—
694C2×C4—732no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1464no—
698C2×C4—1464no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4#41×D7311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
704C2×C4#1455663611yescharacteristic
705C2×C4#1455663611yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2921no—
709C8—2921no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—2922no—
722C22—2924no—
723C22—5842no—
724C22—5842no—
725C22—5842no—
726C22—5842no—
727C22—5841no—
728C22—5842no—
729C22#120×D7311yescharacteristic
730C22#1798922411yescharacteristic
731C22#1798922611yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—2922no—
736C4—2922no—
737C4—734no—
738C4—1464no—
739C4—1462no—
740C4#1798913211yescharacteristic
741C4#1798915211yescharacteristic
742C4#1798925511yescharacteristic
743C4#1798925711yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—5842no—
750C2—11681no—
751C2#2261354511yescharacteristic
752C2#453×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2002C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2002D73
hypocenterC73#25588
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623806C2semidirect
2. #22620303C2semidirect
3. #22619409C2semidirect
4. #22618325C2semidirect
5. #22610945C2semidirect
6. #22610944C2semidirect
7. #22610943C2semidirect
8. #22610906C2semidirect
9. #22610769C2semidirect
10. #22610330C2semidirect
11. #22610328C2semidirect
12. #22610327C2semidirect
13. #22610326C2semidirect
14. #104×Dic73C2semidirect
15. C73×#2002C2semidirect
75. #14556590D4semidirect
90. #14556582D4semidirect
101. Q8×Dic73D4semidirect
107. D4×Dic73D4semidirect
214. C4×Dic73#41semidirect
255. C42×C73#41semidirect
384. #2002D73semidirect
392. C73#25588semidirect
632. C42#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238062
#226203032
#226194092
#226183252
#226109452
#226109442
#226109432
#226109062
#226107692
#226103302
#226103282
#226103272
#226103262
#104×Dic732
C73×#20022
#2558873