Finite Group Databasebeta

← #33139385

Subgroups — #33139385

Order 18688.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18#17989320—22no—
19#17989258—22no—
20#17989227—24no—
21#17989188—22no—
22#17989156C2211yescharacteristic
23#17989154C2211yescharacteristic
24#17989140C2211yescharacteristic
25#17989134—22no—
26C2×#14556588C2211yescharacteristic
27C2×#14556587—24no—
28C2×#14556587C2211yescharacteristic
29C2×#14556587C2211yescharacteristic
30C2×#14556587C2211yescharacteristic
31C2×#14556587C2211yescharacteristic
32#17989061C2211yescharacteristic
33#17989055C2211yescharacteristic
34#17988950—22no—
35#17988932—22no—
36#17988786—22no—
37#17988781—22no—
38#17988610C2211yescharacteristic
39C2×#14556519C2211yescharacteristic
40C2×#14556517C2211yescharacteristic
41#17988593C2211yescharacteristic
42#17988592C2211yescharacteristic
43#17988591C2211yescharacteristic
44#17988591C2211yescharacteristic
45C2×#14556508C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48M16×Dic73C2211yescharacteristic
49C42×Dic73C2211yescharacteristic
50#17988348C2211yescharacteristic
51#17988347C2211yescharacteristic
52#17988346C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54C2×#127×C73C2211yescharacteristic
55#518×C73C2211yescharacteristic
56#418×C73C2211yescharacteristic
57#418×C73C2211yescharacteristic
58C2×#100×C73C2211yescharacteristic
59#339×C73C2211yescharacteristic
60#339×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028—24no—
62C2×#11924028C2311yescharacteristic
63C22×D292—22no—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D73—22no—
67C22×C22⋊D73—22no—
68C22×C22⋊D73—22no—
69C22×C22⋊D73D414yes—
70#14556619—41no—
71#14556619—41no—
72#14556617—41no—
73#14556617—41no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80#14556590D412yescomplemented
81#14556588—21no—
82#14556588—22no—
83#14556588—41no—
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556587—22no—
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556587—22no—
91#14556587—22no—
92#14556587—22no—
93#14556587—41no—
94#14556587—41no—
95#14556587—416no—
96#14556582D412yescomplemented
97#14556579—21no—
98#14556578—21no—
99#14556577—24no—
100#14556574—24no—
101#14556573—24no—
102#14556568—22no—
103#14556566—22no—
104#14556565—24no—
105#14556564—24no—
106#14556564—24no—
107#14556562—22no—
108#14556561—22no—
109#14556560—22no—
110C4×Dic146—22no—
111#14556556D412yescomplemented
112C4×D292—22no—
113#14556553—22no—
114#14556553D412yescomplemented
115C4×C22⋊D73—24no—
116#14556551—22no—
117#14556550C2311yescharacteristic
118#14556548—21no—
119C22⋊C4×D73—22no—
120C2×C4×Dic73—22no—
121C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
123C42×D73—21no—
124#14556520—22no—
125#14556519—22no—
126#14556517—22no—
127#14556513—22no—
128#14556512—22no—
129#14556511—22no—
130#14556511—22no—
131#14556508—41no—
132#14556507—41no—
133#14556507—41no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C22×D4×C73—22no—
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138C22×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141#127×C73—22no—
142#127×C73—41no—
143C4×D4×C73—22no—
144C4×D4×C73—22no—
145#117×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C73—22no—
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#102×C73—22no—
150#102×C73—22no—
151#100×C73—41no—
152C23×D73—21no—
153C23×D73C2×D412yes—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—88no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—24no—
174C2×D292—44no—
175C2×D292—48no—
176C2×D292C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—24no—
179C2×C22⋊D73—24no—
180C2×C22⋊D73—24no—
181C2×C22⋊D73—48no—
182C2×C22⋊D73—44no—
183C2×C22⋊D73—44no—
184C2×C22⋊D73—48no—
185C2×C22⋊D73—48no—
186C2×C22⋊D73—48no—
187C2×C22⋊D73—42no—
188C2×C22⋊D73—42no—
189C22×Dic73—21no—
190C22×Dic73C2×D412yes—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—24no—
194#11924017—42no—
195#11924016—42no—
196D584—42no—
197#11924013—42no—
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73C2×D412yes—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209C22⋊Dic73—24no—
210C22⋊Dic73—21no—
211#11924005—24no—
212#11924005—24no—
213#11924005—22no—
214C4×Dic73—28no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—22no—
218C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic73C2×D412yes—
221C4×Dic73#4112yescomplemented
222C24×C73—21no—
223C24×C73C2×D412yes—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—44no—
237C2×D4×C73—48no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—24no—
240C22×C4×C73C2411yescharacteristic
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C4⋊C4×C73C2×D412yes—
248C4⋊C4×C73C2×D412yes—
249C22⋊C4×C73—24no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C42×C73—21no—
253C42×C73—21no—
254C42×C73—21no—
255C42×C73#4112yescomplemented
256C23×C73—22no—
257C23×C73—22no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—44no—
260C23×C73—44no—
261C23×C73—41no—
262C23×C73—41no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73C22×D411yescharacteristic
265C22×D73—22no—
266C22×D73—21no—
267C22×D73—22no—
268C22×D73—22no—
269C22×D73—44no—
270C22×D73—44no—
271C22×D73—41no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73—41no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—88no—
283C2×C4×C73—24no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—84no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D73—41no—
295C22⋊D73—41no—
296C22⋊D73—48no—
297C22⋊D73—84no—
298C22⋊D73—88no—
299C22⋊D73—88no—
300C22⋊D73—84no—
301C22⋊D73—84no—
302C22⋊D73—84no—
303C2×Dic73—24no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—24no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73#12012yes—
309C2×Dic73#12012yes—
310D292—21no—
311D292—21no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—88no—
321D292—84no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—84no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—44no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—44no—
336C22×C73—82no—
337C22×C73—82no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—82no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73—82no—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C22×C73#54611yescharacteristic
344C22×C73#54611yescharacteristic
345C2×D73—41no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—44no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—82no—
351C2×D73—82no—
352C2×D73—82no—
353C2×D73—81no—
354C2×D73—82no—
355C4×C73—24no—
356C4×C73—42no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73#53211yescharacteristic
359C4×C73#53511yescharacteristic
360C4×C73#55011yescharacteristic
361C4×C73#55011yescharacteristic
362Dic73—24no—
363Dic73—22no—
364Dic73—41no—
365Dic73—42no—
366Dic73#45314yes—
367#25588—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—21no—
369C2×C73—21no—
370C2×C73—82no—
371C2×C73—161no—
372C2×C73#243111yescharacteristic
373C2×C73C2×#45312yes—
374D73—81no—
375D73—82no—
376D73—161no—
377#3508—731no—
378#3138—731no—
379#3038—731no—
380#2867—731no—
381#2002—731no—
382#2002—731no—
383#2002—731no—
384#2002—731no—
385#1994—731no—
386#1965—731no—
387#1887—731no—
388#1887—731no—
389#1887—731no—
390#1887D7311yescharacteristic, complemented
391C4×#104—731no—
392C73#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
395#559—1462no—
396#550—1462no—
397#546—1464no—
398#540—1462no—
399#535—731no—
400#535—731no—
401#533—731no—
402#532—1462no—
403C2×#127—731no—
404C2×#127—731no—
405C2×#127—731no—
406C2×#127—731no—
407C2×#127—731no—
408C2×#127—1464no—
409C2×#127C2×D7311yescharacteristic
410#518—731no—
411#518C2×D7311yescharacteristic
412C4×#41—731no—
413#490—1462no—
414#486—1462no—
415#460—1462no—
416#459—1462no—
417#423—731no—
418C2×#104—731no—
419C2×#104—731no—
420#418—731no—
421#418—731no—
422#418—731no—
423#418—731no—
424#418C2×D7311yescharacteristic
425#418C2×D7311yescharacteristic
426C2×#100—731no—
427C2×#100—731no—
428C2×#100—731no—
429C2×#100C2×D7311yescharacteristic
430C4×M16—731no—
431C43—731no—
432#339—731no—
433#339—731no—
434#339—731no—
435#339—731no—
436#339C2×D7311yescharacteristic
437#339C2×D7311yescharacteristic
438C2×#41—731no—
439C2×#41—1464no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—734no—
442C22×D4—731no—
443C22×D4—731no—
444C22×D4—1462no—
445C22×D4—1462no—
446C22×D4—1462no—
447C22×D4—1462no—
448C22×D4C22×D7311yescharacteristic
449C22×D4C22×D7311yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—2921no—
451AGL(1,ℤ/8)—2921no—
452AGL(1,ℤ/8)—2921no—
453AGL(1,ℤ/8)—2921no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×D8—1461no—
457C2×D8—1461no—
458C2×M16—731no—
459C2×M16—731no—
460C2×M16C22×D7311yescharacteristic
461C2×M16C22×D7311yescharacteristic
462C4⋊Q8—732no—
463#127—22no—
464#127—41no—
465#127—2921no—
466#127—2921no—
467#127—2921no—
468#127—29216no—
469#127—1461no—
470#127—1462no—
471#127—1462no—
472#127—1462no—
473#127—1461no—
474#127—1461no—
475#127—1461no—
476#127—1461no—
477#127—1462no—
478#127—1461no—
479#127—1462no—
480#125—732no—
481#124—1461no—
482#124—1464no—
483#124—1461no—
484#123—1464no—
485#123—1464no—
486C22⋊Q8—1462no—
487#121—1464no—
488#121—1464no—
489#121—1462no—
490#121—1464no—
491#121—1462no—
492#120—1462no—
493#120—1462no—
494C4×Q8—732no—
495C4×Q8—1462no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—732no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1464no—
502C4×D4—1462no—
503#117—731no—
504#117—1461no—
505#117C22×D7311yescharacteristic
506#117C22×D7311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—1462no—
509C2×C42—731no—
510C2×C42—731no—
511C2×C42—1461no—
512C2×C42—1462no—
513C2×C42C22×D7311yescharacteristic
514C4⋊C8—1462no—
515#104—1462no—
516#104—1462no—
517#102—22no—
518#102—22no—
519#102—1462no—
520#102—1462no—
521#102—1462no—
522#102—1462no—
523#100—41no—
524#100—2921no—
525#100—2921no—
526#100—2921no—
527#97—1461no—
528C4×C8—1461no—
529C24—21no—
530C24—732no—
531C24—1461no—
532C24D4×D7312yes—
533#41—5848no—
534#41—1461no—
535#41—1461no—
536#41—1461no—
537#41—1461no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—2928no—
555C2×D4—2924no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2928no—
559C2×D4—2924no—
560C2×D4—2928no—
561C2×D4—2928no—
562C2×D4—2928no—
563C2×D4—2924no—
564C2×D4—731no—
565C2×D4—1464no—
566C2×D4—1464no—
567C2×D4—1464no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1464no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—732no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1464no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4C23×D7311yescharacteristic
590SD16—2922no—
591SD16—2922no—
592D8—2922no—
593D8—2922no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C4⋊C4—732no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4D4×D7312yes—
612C4⋊C4D4×D7312yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1464no—
619C22⋊C4—1464no—
620C22⋊C4—1461no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—731no—
625C42—731no—
626C42—732no—
627C42—732no—
628C42—1462no—
629C42—1468no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42#1192402812yescomplemented
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—2924no—
642C23—2924no—
643C23—2921no—
644C23—2921no—
645C23—2921no—
646C23—1462no—
647C23—1461no—
648C23—1462no—
649C23—1462no—
650C23C2×D4×D7311yescharacteristic
651Q8—2924no—
652Q8—1461no—
653Q8—1461no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—2921no—
664D4—2921no—
665D4—2928no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—5848no—
675D4—5844no—
676D4—5844no—
677D4—5844no—
678D4—5844no—
679D4—5848no—
680D4—5848no—
681D4—5844no—
682D4—1461no—
683D4—1461no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—2924no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—5844no—
693C2×C4—732no—
694C2×C4—732no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1464no—
698C2×C4—1464no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4#41×D7311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
704C2×C4#1455663611yescharacteristic
705C2×C4#1455663711yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2921no—
709C8—2921no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—2921no—
720C22—2922no—
721C22—2922no—
722C22—2924no—
723C22—5842no—
724C22—5842no—
725C22—5842no—
726C22—5842no—
727C22—5841no—
728C22—5842no—
729C22#120×D7311yescharacteristic
730C22#1798922711yescharacteristic
731C22#1798922911yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—2921no—
736C4—2922no—
737C4—734no—
738C4—1464no—
739C4—1462no—
740C4#1798913411yescharacteristic
741C4#1798915311yescharacteristic
742C4#1798925511yescharacteristic
743C4#1798925811yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—5842no—
749C2—5841no—
750C2—11681no—
751C2#2261354811yescharacteristic
752C2#453×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1887C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1887D73
hypocenterC73#25588
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623802C2semidirect
2. #22620303C2semidirect
3. #22619410C2semidirect
4. #22618325C2semidirect
5. #22610949C2semidirect
6. #22610948C2semidirect
7. #22610947C2semidirect
8. #22610946C2semidirect
9. #22610906C2semidirect
10. #22610769C2semidirect
11. #22610329C2semidirect
12. #22610328C2semidirect
13. #22610326C2semidirect
14. #22609735C2semidirect
15. C73×#1887C2semidirect
80. #14556590D4semidirect
96. #14556582D4semidirect
111. #14556556D4semidirect
114. #14556553D4semidirect
221. C4×Dic73#41semidirect
255. C42×C73#41semidirect
390. #1887D73semidirect
392. C73#25588semidirect
632. C42#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238022
#226203032
#226194102
#226183252
#226109492
#226109482
#226109472
#226109462
#226109062
#226107692
#226103292
#226103282
#226103262
#226097352
C73×#18872
#2558873