Finite Group Databasebeta

← #33139386

Subgroups — #33139386

Order 18688.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610948C214yesmaximal, complemented
6#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610327C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619C2212yes—
11#17989323—22no—
12#17989257—22no—
13#17989231—24no—
14#17989191—22no—
15#17989154C2212yes—
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989135—22no—
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19C2×#14556587—24no—
20C2×#14556587C2214yes—
21#17989062C2212yes—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988952—22no—
24#17988934—22no—
25#17988788—22no—
26#17988783—22no—
27C2×#14556517C2212yes—
28#17988593C2214yes—
29#17988593C2212yes—
30C42×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988348C2214yes—
32#17988348C2212yes—
33C2×#127×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2211yescharacteristic
35C2×#100×C73C2214yes—
36C4×M16×C73C2211yescharacteristic
37C2×#11924028C2311yescharacteristic
38C2×#11924027—24no—
39C22×D292—22no—
40C22×D292C2312yes—
41C22×C22⋊D73—28no—
42#14556619—44no—
43C2×#11924017—22no—
44C2×D584—22no—
45#14556591D412yescomplemented
46#14556588—21no—
47#14556588—21no—
48#14556588—22no—
49#14556587—22no—
50#14556587—28no—
51#14556587—44no—
52#14556587—416no—
53#14556583D412yescomplemented
54#14556578—24no—
55#14556578—22no—
56#14556572—28no—
57#14556570—22no—
58#14556563—28no—
59#14556562—24no—
60#14556562—24no—
61#14556560—24no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146D412yescomplemented
64C4×D292D412yescomplemented
65D4×Dic73—24no—
66D4×Dic73—24no—
67D4×Dic73—24no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69#14556550C2312yes—
70#14556550C2311yescharacteristic
71#14556548—21no—
72C2×C22⋊Dic73—24no—
73C2×C4×Dic73—22no—
74C2×C4×Dic73C2312yes—
75C42×D73—21no—
76#14556517—24no—
77#14556513—28no—
78#14556513—24no—
79C22×D4×C73D414yes—
80C22×D4×C73C2312yes—
81C2×M16×C73C2312yes—
82C2×M16×C73C2312yes—
83#127×C73—21no—
84#127×C73—21no—
85#127×C73—22no—
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73—22no—
88#100×C73—44no—
89#97×C73—21no—
90C4×C8×C73—21no—
91C23×D73—22no—
92#11924028—22no—
93#11924028—22no—
94#11924027—88no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97C2×D292—22no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—24no—
100C2×D292—24no—
101C2×D292—48no—
102C2×D292—42no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—21no—
106C2×C22⋊D73—28no—
107C2×C22⋊D73—416no—
108C2×C22⋊D73—432no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—28no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—21no—
113#11924017—44no—
114D584—44no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73C2×D412yes—
117C4⋊Dic73C2×D414yes—
118#11924007—22no—
119#11924007—24no—
120C22⋊Dic73—28no—
121C22⋊Dic73—28no—
122C22⋊Dic73—21no—
123C22⋊Dic73—22no—
124#11924005—22no—
125C4×Dic73—28no—
126C4×Dic73—22no—
127C4×Dic73—21no—
128C4×Dic73—22no—
129C4×Dic73—22no—
130C4×Dic73#4114yescomplemented
131C24×C73C2×D414yes—
132C2×D4×C73—24no—
133C2×D4×C73—24no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—24no—
137C2×D4×C73—24no—
138C2×D4×C73—48no—
139C22×C4×C73C2×D412yes—
140C22×C4×C73C2411yescharacteristic
141M16×C73—22no—
142M16×C73—22no—
143M16×C73—24no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73—22no—
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D412yes—
149C23×C73—24no—
150C23×C73—28no—
151C23×C73—48no—
152C23×C73C22×D411yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154C22×D73—48no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—44no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—44no—
160D4×C73—48no—
161D4×C73—84no—
162C2×C4×C73—24no—
163C2×C4×C73#12012yes—
164C2×C4×C73#12012yes—
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×#4112yes—
168C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
169C22⋊D73—42no—
170C22⋊D73—832no—
171C22⋊D73—88no—
172C2×Dic73—28no—
173C2×Dic73—24no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—24no—
177C2×Dic73—88no—
178D292—21no—
179D292—21no—
180D292—42no—
181D292—42no—
182D292—44no—
183D292—84no—
184D292—84no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73—44no—
187Dic146—21no—
188Dic146—21no—
189Dic146—44no—
190C8×C73—42no—
191C8×C73—42no—
192C22×C73—22no—
193C22×C73—44no—
194C22×C73—48no—
195C22×C73—88no—
196C22×C73C2×#12011yescharacteristic
197C22×C73#54612yes—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—88no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—84no—
203C4×C73—22no—
204C4×C73#45314yes—
205C4×C73#53211yescharacteristic
206C4×C73#53511yescharacteristic
207C4×C73#55012yes—
208Dic73—28no—
209Dic73—41no—
210Dic73—44no—
211Dic73—42no—
212#25588—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—22no—
214C2×C73—84no—
215C2×C73#243111yescharacteristic
216C2×C73C2×#45312yes—
217D73—81no—
218D73—162no—
219#3508—731no—
220#3138—731no—
221#3038—731no—
222#2867—731no—
223#2002—734no—
224#1994—731no—
225#1965D7311yescharacteristic, complemented
226#1887—734no—
227C4×#104—731no—
228C73#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
230#559—1462no—
231#550—1462no—
232#546—1464no—
233#540—1462no—
234#535—732no—
235#533—731no—
236#532—1462no—
237C2×#127—734no—
238C2×#127—731no—
239C2×#127—1464no—
240C2×#127C2×D7311yescharacteristic
241#518—732no—
242C4×#41—731no—
243#490—1462no—
244#486—1462no—
245#460—1462no—
246#459—1462no—
247#423C2×D7311yescharacteristic
248C2×#104—732no—
249#418—734no—
250#418—732no—
251C2×#100C2×D7314yes—
252C4×M16C2×D7311yescharacteristic
253C43—731no—
254#339—732no—
255#339—734no—
256C2×#41—731no—
257C2×#41—1464no—
258C22×D4—732no—
259C22×D4—1468no—
260C22×D4—1462no—
261C22×D4D29214yes—
262C22×D4C22×D7312yes—
263AGL(1,ℤ/8)—2924no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×D8—1462no—
266C2×M16C22×D7312yes—
267C2×M16C22×D7312yes—
268C4⋊Q8—732no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—22no—
272#127—2924no—
273#127—29216no—
274#127—1468no—
275#127—1462no—
276#127—1462no—
277#127—1461no—
278#127—1461no—
279#125—732no—
280#124—1462no—
281#124—1464no—
282#123—1468no—
283C22⋊Q8—1462no—
284#121—1464no—
285#121—1464no—
286#121—1468no—
287#120—1464no—
288C4×Q8—732no—
289C4×Q8—1462no—
290C4×D4—732no—
291C4×D4—1464no—
292C4×D4—1464no—
293C4×D4—1464no—
294C4×D4—1462no—
295#117—731no—
296#117—732no—
297#117—1461no—
298C2×C22⋊C4—1464no—
299C2×C42—732no—
300C2×C42—1462no—
301C2×C42—1461no—
302C2×C42C22×D7311yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304#104—1464no—
305#102—1464no—
306#102—1468no—
307#100—44no—
308#97—21no—
309C4×C8—21no—
310C24—1462no—
311C24C2×D29214yes—
312#41—5848no—
313#41—1462no—
314#41—1462no—
315C2×Q8—731no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—2928no—
325C2×D4—29216no—
326C2×D4—29232no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—731no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1468no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1462no—
334C2×D4—1464no—
335C2×D4—1464no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1468no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4C2×D29212yes—
341C22×C4C23×D7311yescharacteristic
342SD16—2924no—
343D8—2924no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C4⋊C4—732no—
350C4⋊C4—734no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4—1464no—
353C4⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1468no—
355C22⋊C4—1468no—
356C22⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C42—734no—
360C42—1468no—
361C42—1462no—
362C42—1461no—
363C42—1462no—
364C42—1462no—
365C42D4×D7311yescharacteristic
366C42D4×D7311yescharacteristic
367C42D4×D7312yes—
368C23—24no—
369C23—28no—
370C23—48no—
371C23—2928no—
372C23—2924no—
373C23—2922no—
374C23—1461no—
375C23C22×D29211yescharacteristic
376Q8—2924no—
377Q8—1461no—
378Q8—1461no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—48no—
383D4—84no—
384D4—2922no—
385D4—2922no—
386D4—2922no—
387D4—2924no—
388D4—5844no—
389D4—5848no—
390D4—58432no—
391D4—5844no—
392D4—1461no—
393D4—1461no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2924no—
397C2×C4—5848no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1464no—
401C2×C4—1468no—
402C2×C4—1464no—
403C2×C4#1455656112yes—
404C2×C4#1455656112yes—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4#41×D7312yes—
408C2×C4#1455663612yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C22—22no—
412C22—44no—
413C22—48no—
414C22—88no—
415C22—2921no—
416C22—2922no—
417C22—5848no—
418C22—5842no—
419C22—5844no—
420C22C2×#1455656111yescharacteristic
421C22#1798923212yes—
422C4—22no—
423C4—2921no—
424C4—2922no—
425C4—2924no—
426C4—1468no—
427C4#1798875714yes—
428C4#1798913611yescharacteristic
429C4#1798915011yescharacteristic
430C4#1798925512yes—
431C2—22no—
432C2—84no—
433C2—5841no—
434C2—11682no—
435C2#2261354911yescharacteristic
436C2C2×#1798875712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1965C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1965D73
hypocenterC73#25588
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623805C2semidirect
2. #22620306C2semidirect
3. #22619412C2semidirect
4. #22618325C2semidirect
5. #22610948C2semidirect
6. #22610907C2semidirect
7. #22610327C2semidirect
8. C4×#14556517C2semidirect
9. C73×#1965C2semidirect
45. #14556591D4semidirect
53. #14556583D4semidirect
63. C4×Dic146D4semidirect
64. C4×D292D4semidirect
130. C4×Dic73#41semidirect
225. #1965D73semidirect
228. C73#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226203062
#226194122
#226183252
#226109482
#226109072
#226103272
C4×#145565172
C73×#19652
#2558873