Finite Group Databasebeta

← #33139389

Subgroups — #33139389

Order 18688.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610949C214yesmaximal, complemented
6#22610770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610328C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619C2212yes—
11#17989322—22no—
12#17989259—22no—
13#17989228—24no—
14#17989193—22no—
15#17989156C2212yes—
16#17989138—22no—
17C2×#14556588—24no—
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20C2×#14556588C2214yes—
21#17989061C2212yes—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988953—22no—
24#17988935—22no—
25#17988788—22no—
26#17988783—22no—
27C2×#14556519C2212yes—
28#17988593C2212yes—
29#17988591C2214yes—
30C2×#14556507C2214yes—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988347C2212yes—
33#533×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2211yescharacteristic
35C43×C73C2211yescharacteristic
36#339×C73C2214yes—
37C2×#11924029—24no—
38C2×#11924028C2311yescharacteristic
39C22×D292—28no—
40C22×D292—22no—
41C22×D292D414yes—
42C22×D292C2312yes—
43C22×D292C2312yes—
44#14556619—44no—
45C2×#11924017—22no—
46C2×D584—22no—
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556588—22no—
49#14556588—21no—
50#14556588—21no—
51#14556588—22no—
52#14556588—21no—
53#14556588—21no—
54#14556588—22no—
55#14556588—28no—
56#14556588—44no—
57#14556588—416no—
58#14556580—24no—
59#14556579—22no—
60#14556576—28no—
61#14556566—24no—
62#14556566—28no—
63#14556566—24no—
64#14556561—24no—
65C4×Dic146D412yescomplemented
66C4×D292—24no—
67C4×D292D412yescomplemented
68#14556553—24no—
69#14556553—24no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71#14556550C2311yescharacteristic
72#14556548—21no—
73C22⋊C4×D73—24no—
74C42×D73—21no—
75#14556519—24no—
76#14556513—24no—
77#14556511—28no—
78#14556507—44no—
79#14556502—21no—
80C4×#10596831—21no—
81C2×M16×C73C2312yes—
82C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
83#125×C73D412yescomplemented
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C4×Q8×C73—22no—
86#117×C73C2312yes—
87C2×C42×C73—22no—
88C2×C42×C73C2312yes—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73C2×D414yes—
93#11924029—88no—
94#11924028—22no—
95#11924028—22no—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97C2×D292—24no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—24no—
103C2×D292—24no—
104C2×D292—24no—
105C2×D292—24no—
106C2×D292—28no—
107C2×D292—24no—
108C2×D292—48no—
109C2×D292—416no—
110C2×D292—432no—
111C2×D292—48no—
112C2×D292—42no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D73—21no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—28no—
119#11924017—44no—
120D584—44no—
121#11924012—22no—
122#11924012—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125#11924007—22no—
126C22⋊Dic73—21no—
127#11924005—28no—
128#11924005—28no—
129#11924005—22no—
130C4×Dic73—22no—
131C4×Dic73—21no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73C2×D412yes—
135C22×C4×C73C2411yescharacteristic
136M16×C73—24no—
137C2×C8×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—24no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73C2×D414yes—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C42×C73—28no—
143C42×C73—22no—
144C42×C73—22no—
145C42×C73C2×D412yes—
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73#4114yescomplemented
149C23×C73C22×D411yescharacteristic
150C22×D73—24no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—28no—
153C22×D73—48no—
154C22×D73—48no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—44no—
157Q8×C73—44no—
158C2×C4×C73—28no—
159C2×C4×C73—24no—
160C2×C4×C73—24no—
161C2×C4×C73—24no—
162C2×C4×C73#12012yes—
163C2×C4×C73#12012yes—
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×#4112yes—
167C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
168C22⋊D73—42no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—22no—
171D292—21no—
172D292—21no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—44no—
178D292—44no—
179D292—48no—
180D292—84no—
181D292—832no—
182D292—84no—
183D292—88no—
184D292—84no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73—44no—
187C4×D73—88no—
188Dic146—21no—
189Dic146—21no—
190C8×C73—42no—
191#10596831—42no—
192C22×C73—22no—
193C22×C73C2×#12011yescharacteristic
194C22×C73#54612yes—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—44no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—48no—
199C2×D73—88no—
200C2×D73—88no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—84no—
203C4×C73—28no—
204C4×C73—22no—
205C4×C73—44no—
206C4×C73#45314yes—
207C4×C73#53211yescharacteristic
208C4×C73#53511yescharacteristic
209C4×C73#55012yes—
210Dic73—41no—
211Dic73—42no—
212#25588—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—22no—
214C2×C73#243111yescharacteristic
215C2×C73C2×#45312yes—
216D73—81no—
217D73—84no—
218D73—162no—
219#3508—731no—
220#3138—731no—
221#3038—731no—
222#2867—731no—
223#2002—734no—
224#1994D7311yescharacteristic, complemented
225#1965—731no—
226#1887—734no—
227C4×#104—731no—
228C73#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
230#559—1462no—
231#550—1462no—
232#546—1464no—
233#540—1462no—
234#535—732no—
235#533C2×D7311yescharacteristic
236#532—1462no—
237C2×#127—734no—
238C2×#127—731no—
239C2×#127—731no—
240C2×#127—1464no—
241#518—732no—
242C4×#41—731no—
243#490—1462no—
244#486—1462no—
245#460—1462no—
246#459—1462no—
247#423C2×D7311yescharacteristic
248C2×#104—732no—
249#418—732no—
250#418—734no—
251C2×#100—734no—
252C4×M16—731no—
253C43C2×D7311yescharacteristic
254#339—732no—
255#339C2×D7314yes—
256C2×#41—731no—
257C2×#41—1464no—
258C22×D4—734no—
259C22×D4—732no—
260C22×D4—732no—
261C22×D4—1468no—
262C22×D4—1462no—
263AGL(1,ℤ/8)—2924no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×D8—1462no—
266C2×M16—732no—
267C2×M16C22×D7312yes—
268C4⋊Q8D29212yescomplemented
269#127—29216no—
270#127—2924no—
271#127—1462no—
272#127—1462no—
273#127—1462no—
274#127—1461no—
275#127—1461no—
276#127—1461no—
277#127—1461no—
278#127—1468no—
279#125D29212yescomplemented
280#124—1462no—
281#124—1464no—
282#123—1468no—
283C22⋊Q8—22no—
284#121—1464no—
285#121—1468no—
286#121—1464no—
287#120—1464no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—732no—
290C4×D4—732no—
291C4×D4—1464no—
292C4×D4—1464no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1464no—
295#117—731no—
296#117—1461no—
297#117C22×D7312yes—
298C2×C22⋊C4—1464no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—1461no—
301C2×C42C22×D7312yes—
302C2×C42C22×D7311yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304#104—1464no—
305#102—1464no—
306#102—1468no—
307#100—2924no—
308#97—1461no—
309C4×C8—1461no—
310C24—734no—
311C24—1462no—
312#41—5848no—
313#41—1462no—
314#41—1462no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—731no—
317C2×D4—2928no—
318C2×D4—29232no—
319C2×D4—2928no—
320C2×D4—29216no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—2922no—
323C2×D4—731no—
324C2×D4—1468no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1464no—
327C2×D4—1464no—
328C2×D4—1462no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1462no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1464no—
333C2×D4—1464no—
334C2×D4—1464no—
335C2×D4—1464no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—1468no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4D4×D7312yes—
341C22×C4C23×D7311yescharacteristic
342SD16—2924no—
343D8—2924no—
344M16—24no—
345M16—1462no—
346M16—1462no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1462no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—732no—
352C4⋊C4—1462no—
353C4⋊C4C2×D29214yes—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—1468no—
356C22⋊C4—1468no—
357C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1462no—
359C42—28no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—1462no—
363C42—1461no—
364C42D4×D7312yes—
365C42C2×D29211yescharacteristic
366C42C2×D29211yescharacteristic
367C42#1192402914yescomplemented
368C23—2928no—
369C23—2928no—
370C23—2924no—
371C23—2922no—
372C23—1464no—
373C23—1461no—
374C23—1468no—
375C23C2×D4×D7311yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—1461no—
378Q8—1461no—
379D4—2922no—
380D4—2922no—
381D4—2922no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—2924no—
385D4—2924no—
386D4—2928no—
387D4—5844no—
388D4—58432no—
389D4—5844no—
390D4—5848no—
391D4—5844no—
392D4—1461no—
393D4—1461no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2924no—
400C2×C4—5848no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4#1455656112yes—
404C2×C4#1455656112yes—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C2×C4C22×D29211yescharacteristic
407C2×C4C2×#1192402912yes—
408C2×C4#1455663712yes—
409C8—42no—
410C8—2922no—
411C22—22no—
412C22—2921no—
413C22—2924no—
414C22—2922no—
415C22—2928no—
416C22—5848no—
417C22—5848no—
418C22—5842no—
419C22—5844no—
420C22C2×#1455656111yescharacteristic
421C22#1798922812yes—
422C4—28no—
423C4—22no—
424C4—44no—
425C4—2921no—
426C4—2922no—
427C4#1798875614yes—
428C4#1798913811yescharacteristic
429C4#1798915511yescharacteristic
430C4#1798925912yes—
431C2—22no—
432C2—5844no—
433C2—5841no—
434C2—11682no—
435C2#2261355211yescharacteristic
436C2C2×#1798875612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1994C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1994D73
hypocenterC73#25588
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623808C2semidirect
2. #22620307C2semidirect
3. #22619412C2semidirect
4. #22618326C2semidirect
5. #22610949C2semidirect
6. #22610770C2semidirect
7. #22610328C2semidirect
8. C4×#14556519C2semidirect
9. C73×#1994C2semidirect
65. C4×Dic146D4semidirect
67. C4×D292D4semidirect
82. C4⋊Q8×C73D4semidirect
83. #125×C73D4semidirect
148. C42×C73#41semidirect
224. #1994D73semidirect
228. C73#25588semidirect
268. C4⋊Q8D292semidirect
279. #125D292semidirect
367. C42#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
#226203072
#226194122
#226183262
#226109492
#226107702
#226103282
C4×#145565192
C73×#19942
#2558873