Finite Group Databasebeta

← #33139391

Subgroups — #33139391

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623816C211yesmaximal, characteristic
2#22620309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619416C211yesmaximal, characteristic
4#22618327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610966C211yesmaximal, characteristic
6#22610965C211yesmaximal, characteristic
7#22610964C211yesmaximal, characteristic
8#22610906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17#17989312—22no—
18#17989306—22no—
19#17989274—24no—
20#17989197—22no—
21#17989158C2211yescharacteristic
22#17989140C2211yescharacteristic
23#17989139—22no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25C2×#14556589C2211yescharacteristic
26C2×#14556589C2211yescharacteristic
27C2×#14556589C2211yescharacteristic
28C2×#14556589C2211yescharacteristic
29#17989065C2211yescharacteristic
30#17989064C2211yescharacteristic
31#41×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988954—22no—
33#17988936—22no—
34#17988795—22no—
35#17988790—22no—
36#17988610C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic
38#17988597C2211yescharacteristic
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988596C2211yescharacteristic
41#17988596C2211yescharacteristic
42#17988595C2211yescharacteristic
43C2×#14556510C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46M16×Dic73C2211yescharacteristic
47#17988456—24no—
48C42×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988348C2211yescharacteristic
50#17988348C2211yescharacteristic
51#17988347C2211yescharacteristic
52#17988347C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54C2×#137×C73C2211yescharacteristic
55#536×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#104×C73C2211yescharacteristic
58#419×C73C2211yescharacteristic
59C2×#101×C73C2211yescharacteristic
60#339×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63#14556621—41no—
64#14556621—41no—
65C2×#11924018—21no—
66C2×#11924016—21no—
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69#14556591—22no—
70#14556591—41no—
71#14556590D412yes—
72#14556589—21no—
73#14556589—21no—
74#14556589—22no—
75#14556589—21no—
76#14556589—21no—
77#14556589—22no—
78#14556589—22no—
79#14556589—22no—
80#14556589—21no—
81#14556589—41no—
82#14556589—41no—
83#14556584—24no—
84#14556584—24no—
85#14556582—24no—
86#14556582D412yes—
87#14556581—24no—
88#14556581—24no—
89#14556578—21no—
90#14556572—22no—
91#14556570—22no—
92#14556568—24no—
93#14556568—22no—
94Q8×Dic73—22no—
95Q8×Dic73—22no—
96Q8×Dic73D412yes—
97C4×Dic146—22no—
98C4×Dic146—22no—
99#14556556—24no—
100#14556556—22no—
101D4×Dic73—22no—
102D4×Dic73D412yes—
103#14556550—21no—
104#14556550—22no—
105#14556550C2311yescharacteristic
106#14556550C2311yescharacteristic
107#14556547—24no—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73—22no—
110C2×#11924007—22no—
111C2×#11924007—22no—
112C2×#11924007—22no—
113C2×#11924007D414yes—
114C2×C4×Dic73—22no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
118#14556520—22no—
119#14556518—22no—
120#14556516—22no—
121#14556516—22no—
122#14556515—22no—
123#14556515—22no—
124#14556514—22no—
125#14556510—41no—
126#14556509—41no—
127#14556509—41no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—41no—
134#137×C73—41no—
135C2×Q16×C73—21no—
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C73—21no—
140C4⋊Q8×C73—22no—
141C4⋊Q8×C73—41no—
142#124×C73—21no—
143#123×C73—22no—
144C22⋊Q8×C73—22no—
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73—22no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#104×C73—22no—
149#103×C73—22no—
150#101×C73—41no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169#11924018—42no—
170#11924016—42no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C4⋊Dic73—24no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—44no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—24no—
184#11924007—24no—
185#11924007—24no—
186#11924007—24no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—44no—
190#11924007—44no—
191#11924007—42no—
192#11924007—42no—
193C22⋊Dic73—24no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C4×Dic73—28no—
198C4×Dic73—24no—
199C4×Dic73—24no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73#4112yes—
208#41×C73—21no—
209#41×C73—21no—
210#41×C73—21no—
211#41×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73C2×D412yes—
231C22×C4×C73C2411yescharacteristic
232Q16×C73—42no—
233SD16×C73—42no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—24no—
241C4⋊C4×C73—44no—
242C4⋊C4×C73C2×D412yes—
243C22⋊C4×C73—24no—
244C22⋊C4×C73—21no—
245C42×C73—21no—
246C42×C73—21no—
247C42×C73#4112yes—
248C23×C73—21no—
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257Q8×C73—41no—
258Q8×C73—41no—
259Q8×C73—41no—
260D4×C73—21no—
261D4×C73—21no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264C2×C4×C73—24no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic73—24no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—24no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—44no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#12012yes—
295C2×Dic73#12012yes—
296Dic146—41no—
297Dic146—41no—
298Dic146—41no—
299Dic146—41no—
300Dic146—44no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305C8×C73—41no—
306C8×C73—41no—
307#10596831—41no—
308#10596831—41no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73#54611yescharacteristic
314C22×C73#54611yescharacteristic
315C4×C73—24no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73#53211yescharacteristic
321C4×C73#53511yescharacteristic
322C4×C73#55011yescharacteristic
323C4×C73#55011yescharacteristic
324Dic73—24no—
325Dic73—22no—
326Dic73—42no—
327Dic73—42no—
328Dic73—42no—
329Dic73—81no—
330Dic73#45614yes—
331#25589—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—81no—
335C2×C73#243111yescharacteristic
336C2×C73C2×#45612yes—
337#3509—731no—
338#3139—731no—
339#3039—731no—
340#2868—731no—
341#2005—731no—
342#2005—731no—
343#2005—731no—
344#2005D7311yescharacteristic
345#1994—731no—
346#1966—731no—
347#1886—731no—
348#1886—731no—
349#1886—731no—
350#1886—731no—
351C4×#104—731no—
352C73#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—731no—
354C2×#137C2×D7311yescharacteristic
355#557—1462no—
356#556—1462no—
357#552—1464no—
358#541—1462no—
359#536—731no—
360#536C2×D7311yescharacteristic
361#533—731no—
362#533—1462no—
363C2×C4⋊Q8—731no—
364C2×C4⋊Q8—731no—
365C2×C4⋊Q8—731no—
366C2×C4⋊Q8—731no—
367C2×C4⋊Q8—731no—
368C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
369#519—731no—
370#519—731no—
371C4×#41—731no—
372#491—1462no—
373#487—1462no—
374#462—1462no—
375#461—1462no—
376#423—731no—
377C2×#104—731no—
378C2×#104C2×D7311yescharacteristic
379#419—731no—
380#419—731no—
381#419—731no—
382#419—731no—
383#419—731no—
384#419C2×D7311yescharacteristic
385C2×#101—731no—
386C2×#101—731no—
387C2×#101—731no—
388C2×#101C2×D7311yescharacteristic
389C4×M16—731no—
390#384—1464no—
391C43—731no—
392#339—731no—
393#339—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396#339—731no—
397#339C2×D7311yescharacteristic
398C2×#41C22×D7311yescharacteristic
399C22×Q8—731no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
403#137—41no—
404#137—41no—
405#137—2921no—
406#137—2921no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—731no—
413C2×M16C22×D7311yescharacteristic
414C2×M16C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—2921no—
419C4⋊Q8—2921no—
420C4⋊Q8—2921no—
421C4⋊Q8—732no—
422C4⋊Q8—1462no—
423C4⋊Q8—1462no—
424C4⋊Q8—1462no—
425C4⋊Q8—1461no—
426C4⋊Q8—1461no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8—1462no—
430C4⋊Q8—1461no—
431C4⋊Q8—1462no—
432#126—1464no—
433#126—1464no—
434#125—732no—
435#125—1464no—
436#125—1464no—
437#125—1464no—
438#124—21no—
439#124—1461no—
440#123—22no—
441#123—1462no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1464no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C4×Q8—732no—
447C4×Q8—1462no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×Q8—1464no—
450C4×Q8—1462no—
451C4×Q8—1462no—
452C4×Q8—1462no—
453C4×D4—732no—
454C4×D4—1462no—
455#117—731no—
456#117—731no—
457#117—1461no—
458#117—1462no—
459#117—1464no—
460#117—1462no—
461#117C22×D7311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—734no—
464C2×C4⋊C4—1462no—
465C2×C4⋊C4—1462no—
466C2×C4⋊C4—1462no—
467C2×C4⋊C4—1462no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1462no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473C4⋊C8—1462no—
474#104—22no—
475#104—1462no—
476#103—22no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479#103—1462no—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482#101—41no—
483#101—2921no—
484#101—2921no—
485#101—2921no—
486#97—1461no—
487C4×C8—1461no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4D4×D7312yes—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—2922no—
532SD16—42no—
533SD16—2922no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—2924no—
549C4⋊C4—2924no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2924no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4D4×D7312yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—731no—
574C42—731no—
575C42—732no—
576C42—732no—
577C42—1462no—
578C42—1468no—
579C42—1464no—
580C42—1464no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42#1192402712yes—
585C23—21no—
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2924no—
598Q8—2921no—
599Q8—2921no—
600Q8—2921no—
601Q8—2921no—
602Q8—2921no—
603Q8—2921no—
604Q8—2921no—
605Q8—2921no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2924no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1464no—
634C2×C4—1464no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
640C2×C4#1455663611yescharacteristic
641C2×C4#1455663611yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22#120×D7311yescharacteristic
650C22#1798922411yescharacteristic
651C22#1798922611yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—5841no—
661C4—734no—
662C4—1464no—
663C4—1462no—
664C4#1798913211yescharacteristic
665C4#1798915211yescharacteristic
666C4#1798925511yescharacteristic
667C4#1798925711yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#2261354511yescharacteristic
672C2#456×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2005C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#2005D73
hypocenterC73#25589
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620309C2semidirect
4. #22618327C2semidirect
8. #22610906C2semidirect
9. #22610773C2semidirect
10. #22610325C2semidirect
11. #22610323C2semidirect
12. #22610322C2semidirect
13. #22610321C2semidirect
352. C73#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238162
#226203092
#226194162
#226183272
#226109662
#226109652
#226109642
#226109062
#226107732
#226103252
#226103232
#226103222
#226103212
#104×Dic732
C73×#20052
#2558973