Finite Group Databasebeta

← #33139394

Subgroups — #33139394

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623812C211yesmaximal, characteristic
2#22620309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619417C211yesmaximal, characteristic
4#22618327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610970C211yesmaximal, characteristic
6#22610969C211yesmaximal, characteristic
7#22610968C211yesmaximal, characteristic
8#22610967C211yesmaximal, characteristic
9#22610906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609735C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18#17989315—22no—
19#17989309—22no—
20#17989270—24no—
21#17989195—22no—
22#17989163C2211yescharacteristic
23#17989161C2211yescharacteristic
24#17989141—22no—
25#17989140C2211yescharacteristic
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27C2×#14556589C2211yescharacteristic
28C2×#14556589C2211yescharacteristic
29C2×#14556589C2211yescharacteristic
30C2×#14556589C2211yescharacteristic
31#17989064C2211yescharacteristic
32#17989055C2211yescharacteristic
33#17988954—22no—
34#17988936—22no—
35#17988796—22no—
36#17988791—22no—
37#17988610C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2211yescharacteristic
39C2×#14556517C2211yescharacteristic
40#17988597C2211yescharacteristic
41#17988596C2211yescharacteristic
42#17988595C2211yescharacteristic
43#17988595C2211yescharacteristic
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47M16×Dic73C2211yescharacteristic
48#17988456—24no—
49C42×Dic73C2211yescharacteristic
50#17988348C2211yescharacteristic
51#17988347C2211yescharacteristic
52#17988346C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55#519×C73C2211yescharacteristic
56#419×C73C2211yescharacteristic
57#419×C73C2211yescharacteristic
58C2×#101×C73C2211yescharacteristic
59#339×C73C2211yescharacteristic
60#339×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64#14556624—41no—
65#14556624—41no—
66#14556622—41no—
67#14556622—41no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74#14556591—21no—
75#14556591—22no—
76#14556591—41no—
77#14556590D412yes—
78#14556589—21no—
79#14556589—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589—22no—
82#14556589—21no—
83#14556589—21no—
84#14556589—22no—
85#14556589—22no—
86#14556589—22no—
87#14556589—41no—
88#14556589—41no—
89#14556586—24no—
90#14556585—24no—
91#14556583—24no—
92#14556582D412yes—
93#14556581—24no—
94#14556581—24no—
95#14556580—21no—
96#14556579—21no—
97#14556575—22no—
98#14556574—22no—
99#14556571—22no—
100#14556569—24no—
101#14556568—22no—
102#14556567—22no—
103C4×Dic146—24no—
104C4×Dic146—22no—
105C4×Dic146—22no—
106#14556556—22no—
107#14556556D412yes—
108#14556553D412yes—
109#14556551—22no—
110#14556550C2311yescharacteristic
111#14556548—24no—
112#14556548—21no—
113#14556547—22no—
114C2×C4⋊Dic73—22no—
115C2×#11924007—22no—
116C2×#11924007—22no—
117C2×#11924007—22no—
118C2×#11924007D414yes—
119C2×C4×Dic73—22no—
120C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
122C42×D73—21no—
123#14556520—22no—
124#14556519—22no—
125#14556517—22no—
126#14556516—22no—
127#14556515—22no—
128#14556514—22no—
129#14556514—22no—
130#14556510—41no—
131#14556509—41no—
132#14556509—41no—
133#14556501—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C73—22no—
140C4⋊Q8×C73—41no—
141C4×Q8×C73—22no—
142C4×Q8×C73—22no—
143#117×C73—22no—
144#117×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73—22no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#103×C73—22no—
149#103×C73—22no—
150#101×C73—41no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177Dic292—42no—
178#11924018—42no—
179#11924017—42no—
180#11924015—42no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C4⋊Dic73—24no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—44no—
190C4⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924007—24no—
192#11924007—24no—
193#11924007—24no—
194#11924007—24no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198#11924007—44no—
199#11924007—44no—
200#11924007—42no—
201#11924007—42no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—24no—
204#11924005—24no—
205#11924005—22no—
206C4×Dic73—28no—
207C4×Dic73—24no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D412yes—
214C4×Dic73#4112yes—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73C2×D412yes—
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—24no—
238C4⋊C4×C73—44no—
239C4⋊C4×C73C2×D412yes—
240C4⋊C4×C73C2×D412yes—
241C22⋊C4×C73—21no—
242C22⋊C4×C73—21no—
243C42×C73—24no—
244C42×C73—21no—
245C42×C73—21no—
246C42×C73—21no—
247C42×C73#4112yes—
248C23×C73C22×D411yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257Q8×C73—41no—
258C2×C4×C73—24no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—41no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—24no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73#12012yes—
288C2×Dic73#12012yes—
289D292—21no—
290D292—21no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—44no—
294Dic146—21no—
295Dic146—21no—
296Dic146—41no—
297Dic146—41no—
298Dic146—41no—
299Dic146—41no—
300Dic146—44no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305C8×C73—41no—
306C8×C73—41no—
307#10596831—41no—
308#10596831—41no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73C2×#12011yescharacteristic
311C22×C73#54611yescharacteristic
312C22×C73#54611yescharacteristic
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C4×C73—24no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73#53211yescharacteristic
321C4×C73#53511yescharacteristic
322C4×C73#55011yescharacteristic
323C4×C73#55011yescharacteristic
324Dic73—24no—
325Dic73—22no—
326Dic73—41no—
327Dic73—42no—
328Dic73—42no—
329Dic73—81no—
330Dic73#45614yes—
331#25589—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73#243111yescharacteristic
335C2×C73C2×#45612yes—
336D73—81no—
337#3509—731no—
338#3139—731no—
339#3039—731no—
340#2868—731no—
341#2005—731no—
342#2005—731no—
343#2005—731no—
344#2005—731no—
345#1994—731no—
346#1966—731no—
347#1886—731no—
348#1886—731no—
349#1886—731no—
350#1886D7311yescharacteristic, complemented
351C4×#104—731no—
352C73#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—731no—
354C2×#137—731no—
355#557—1462no—
356#556—1462no—
357#552—1464no—
358#541—1462no—
359#536—731no—
360#536—731no—
361#533—731no—
362#533—1462no—
363C2×C4⋊Q8—731no—
364C2×C4⋊Q8—731no—
365C2×C4⋊Q8—731no—
366C2×C4⋊Q8—731no—
367C2×C4⋊Q8—731no—
368C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
369#519—731no—
370#519C2×D7311yescharacteristic
371C4×#41—731no—
372#491—1462no—
373#487—1462no—
374#462—1462no—
375#461—1462no—
376#423—731no—
377C2×#104—731no—
378C2×#104—731no—
379#419—731no—
380#419—731no—
381#419—731no—
382#419—731no—
383#419C2×D7311yescharacteristic
384#419C2×D7311yescharacteristic
385C2×#101—731no—
386C2×#101—731no—
387C2×#101—731no—
388C2×#101C2×D7311yescharacteristic
389C4×M16—731no—
390#384—1464no—
391C43—731no—
392#339—731no—
393#339—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396#339C2×D7311yescharacteristic
397#339C2×D7311yescharacteristic
398C2×#41—731no—
399C22×Q8—731no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
403#137—2921no—
404#137—2921no—
405#137—2921no—
406#137—2921no—
407C2×Q16—1461no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—731no—
413C2×M16C22×D7311yescharacteristic
414C2×M16C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C4⋊Q8—2921no—
418C4⋊Q8—2921no—
419C4⋊Q8—2921no—
420C4⋊Q8—732no—
421C4⋊Q8—1461no—
422C4⋊Q8—1462no—
423C4⋊Q8—1462no—
424C4⋊Q8—1462no—
425C4⋊Q8—1461no—
426C4⋊Q8—1461no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8—1462no—
430C4⋊Q8—1461no—
431C4⋊Q8—1462no—
432#126—1464no—
433#126—1464no—
434#125—732no—
435#125—1464no—
436#125—1464no—
437#125—1464no—
438#124—1461no—
439#124—1461no—
440#123—1462no—
441#123—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1464no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—732no—
449C4×Q8—1462no—
450C4×Q8—1462no—
451C4×Q8—1464no—
452C4×Q8—1462no—
453C4×D4—732no—
454C4×D4—1462no—
455#117—22no—
456#117—731no—
457#117—1461no—
458#117—1464no—
459#117—1462no—
460#117C22×D7311yescharacteristic
461#117C22×D7311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—734no—
464C2×C4⋊C4—1462no—
465C2×C4⋊C4—1462no—
466C2×C4⋊C4—1462no—
467C2×C4⋊C4—1462no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1462no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473C4⋊C8—1462no—
474#104—1462no—
475#104—1462no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1462no—
479#103—1462no—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482#101—41no—
483#101—2921no—
484#101—2921no—
485#101—2921no—
486#97—1461no—
487C4×C8—1461no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—1461no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4D4×D7312yes—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—2922no—
531Q16—2922no—
532SD16—2922no—
533SD16—2922no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—2924no—
549C4⋊C4—2924no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2924no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1464no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4D4×D7312yes—
564C4⋊C4D4×D7312yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1464no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—731no—
576C42—731no—
577C42—732no—
578C42—732no—
579C42—1462no—
580C42—1468no—
581C42—1464no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42#1192402812yes—
585C23—1461no—
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—2924no—
596Q8—2921no—
597Q8—2921no—
598Q8—2921no—
599Q8—2921no—
600Q8—2921no—
601Q8—2921no—
602Q8—2921no—
603Q8—2921no—
604Q8—1461no—
605Q8—1461no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—1461no—
609D4—1461no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1464no—
634C2×C4—1464no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
640C2×C4#1455663611yescharacteristic
641C2×C4#1455663711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C22—22no—
647C22—2921no—
648C22—2922no—
649C22#120×D7311yescharacteristic
650C22#1798922711yescharacteristic
651C22#1798922911yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2921no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—5841no—
661C4—734no—
662C4—1464no—
663C4—1462no—
664C4#1798913411yescharacteristic
665C4#1798915311yescharacteristic
666C4#1798925511yescharacteristic
667C4#1798925811yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—5841no—
671C2#2261354811yescharacteristic
672C2#456×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1886C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1886D73
hypocenterC73#25589
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620309C2semidirect
4. #22618327C2semidirect
9. #22610906C2semidirect
10. #22610773C2semidirect
11. #22610324C2semidirect
12. #22610323C2semidirect
13. #22610321C2semidirect
15. C73×#1886C2semidirect
350. #1886D73semidirect
352. C73#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238122
#226203092
#226194172
#226183272
#226109702
#226109692
#226109682
#226109672
#226109062
#226107732
#226103242
#226103232
#226103212
#226097352
C73×#18862
#2558973