Subgroups — #33139398

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22620313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22619419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22618329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22610970	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22610774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22610323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556624	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989316	—	2	2	no	—
12	#17989310	—	2	2	no	—
13	#17989279	—	2	4	no	—
14	#17989200	—	2	2	no	—
15	#17989163	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989142	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556591	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989064	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988957	—	2	2	no	—
23	#17988939	—	2	2	no	—
24	#17988798	—	2	2	no	—
25	#17988793	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556519	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988597	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988595	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556509	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988457	—	2	4	no	—
32	#17988347	C₂²	1	2	yes	—
33	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#339×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556624	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556591	—	2	2	no	—
45	#14556591	—	2	1	no	—
46	#14556591	—	2	1	no	—
47	#14556591	—	2	2	no	—
48	#14556591	—	2	1	no	—
49	#14556591	—	2	1	no	—
50	#14556591	—	2	2	no	—
51	#14556591	—	2	8	no	—
52	#14556591	—	4	4	no	—
53	#14556586	—	2	8	no	—
54	#14556582	—	2	4	no	—
55	#14556582	—	2	8	no	—
56	#14556579	—	2	2	no	—
57	#14556575	—	2	4	no	—
58	#14556571	—	2	4	no	—
59	#14556567	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
63	#14556556	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
66	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556549	—	2	4	no	—
68	#14556548	—	2	1	no	—
69	#14556547	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
74	#14556519	—	2	4	no	—
75	#14556516	—	2	4	no	—
76	#14556514	—	2	8	no	—
77	#14556509	—	4	4	no	—
78	#14556502	—	2	1	no	—
79	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
82	#125×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
90	#11924028	—	2	2	no	—
91	#11924028	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
107	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
108	#11924017	—	4	4	no	—
109	#11924012	—	2	2	no	—
110	#11924012	—	2	2	no	—
111	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₃	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11924007	—	2	8	no	—
120	#11924007	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	#11924005	—	2	8	no	—
123	#11924005	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
164	D₂₉₂	—	2	1	no	—
165	D₂₉₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
168	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
169	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
170	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
172	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
173	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
176	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
177	#10596831	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
181	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₇₃	#456	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₃	#550	1	2	yes	—
190	Dic₇₃	—	4	1	no	—
191	Dic₇₃	—	4	4	no	—
192	Dic₇₃	—	4	2	no	—
193	Dic₇₃	—	8	2	no	—
194	#25589	—	73	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇₃	#2431	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	C₂×#456	1	2	yes	—
198	D₇₃	—	8	1	no	—
199	#3509	—	73	1	no	—
200	#3139	—	73	1	no	—
201	#3039	—	73	1	no	—
202	#2868	—	73	1	no	—
203	#2005	—	73	4	no	—
204	#1994	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1966	—	73	1	no	—
206	#1886	—	73	4	no	—
207	C₄×#104	—	73	1	no	—
208	C₇₃	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#137	—	73	2	no	—
210	#557	—	146	2	no	—
211	#556	—	146	2	no	—
212	#552	—	146	4	no	—
213	#541	—	146	2	no	—
214	#536	—	73	2	no	—
215	#533	—	146	2	no	—
216	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
220	#519	—	73	2	no	—
221	C₄×#41	—	73	1	no	—
222	#491	—	146	2	no	—
223	#487	—	146	2	no	—
224	#462	—	146	2	no	—
225	#461	—	146	2	no	—
226	#423	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#104	—	73	2	no	—
228	#419	—	73	2	no	—
229	#419	—	73	4	no	—
230	C₂×#101	—	73	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
232	#384	—	146	4	no	—
233	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	#339	—	73	2	no	—
235	#339	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
236	C₂×#41	—	73	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
239	#137	—	292	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	292	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
254	#126	—	146	8	no	—
255	#125	—	146	4	no	—
256	#125	—	146	8	no	—
257	#125	D₂₉₂	1	2	yes	—
258	#124	—	146	2	no	—
259	#123	—	146	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
268	C₄×D₄	—	73	2	no	—
269	C₄×D₄	—	146	2	no	—
270	#117	—	73	1	no	—
271	#117	—	146	4	no	—
272	#117	—	146	4	no	—
273	#117	—	146	1	no	—
274	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#104	—	146	4	no	—
284	#103	—	146	4	no	—
285	#103	—	146	8	no	—
286	#101	—	292	4	no	—
287	#97	—	146	1	no	—
288	C₄×C₈	—	146	1	no	—
289	#41	—	146	2	no	—
290	#41	—	146	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
301	C₂×D₄	—	73	1	no	—
302	C₂×D₄	—	146	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	292	4	no	—
311	SD₁₆	—	292	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	146	2	no	—
314	M₁₆	—	146	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	146	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	146	8	no	—
337	C₄²	—	146	2	no	—
338	C₄²	—	146	1	no	—
339	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#11924029	1	4	yes	—
343	C₂³	—	146	1	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	292	2	no	—
347	Q₈	—	292	2	no	—
348	Q₈	—	292	4	no	—
349	Q₈	—	292	2	no	—
350	Q₈	—	292	2	no	—
351	Q₈	—	292	4	no	—
352	Q₈	—	146	1	no	—
353	Q₈	—	146	1	no	—
354	D₄	—	292	2	no	—
355	D₄	—	146	1	no	—
356	D₄	—	146	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	292	2	no	—
362	C₂×C₄	—	292	4	no	—
363	C₂×C₄	—	292	4	no	—
364	C₂×C₄	—	292	2	no	—
365	C₂×C₄	—	146	8	no	—
366	C₂×C₄	—	146	2	no	—
367	C₂×C₄	—	146	4	no	—
368	C₂×C₄	—	146	1	no	—
369	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	292	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	292	1	no	—
379	C₂²	—	292	2	no	—
380	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17989228	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	292	1	no	—
386	C₄	—	292	4	no	—
387	C₄	—	292	2	no	—
388	C₄	—	584	2	no	—
389	C₄	#17988771	1	4	yes	—
390	C₄	#17989138	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#17989155	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#17989259	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	584	1	no	—
395	C₂	#22613552	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#17988771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556561
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1994	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#11924028	C₂³
hypercenter	#1994	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22620313	C₂	semidirect
4. #22618329	C₂	semidirect
6. #22610774	C₂	semidirect
7. #22610323	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1994	C₂	semidirect
204. #1994	D₇₃	semidirect
208. C₇₃	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623818	2
#22620313	2
#22619419	2
#22618329	2
#22610970	2
#22610774	2
#22610323	2
C₄×#14556519	2
C₇₃×#1994	2
#25589	73