Subgroups — #33139595

Order 18688.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17988964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22615681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22610929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22610896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22610755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22610278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989192	—	2	4	no	—
12	#17989192	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556583	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556576	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556565	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556565	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556564	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988964	—	2	4	no	—
22	#17988952	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556513	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556513	C₂²	1	4	yes	—
25	#17988504	—	2	2	no	—
26	#17988496	—	2	2	no	—
27	#17988489	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988453	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988350	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₈₄	—	2	8	no	—
43	C₂×D₅₈₄	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₈₄	—	4	4	no	—
45	#14556588	—	2	2	no	—
46	#14556588	—	2	2	no	—
47	#14556588	—	2	2	no	—
48	#14556588	D₄	1	4	yes	complemented
49	#14556583	—	2	2	no	—
50	#14556583	D₄	1	4	yes	complemented
51	#14556576	—	2	16	no	—
52	#14556565	—	2	4	no	—
53	#14556565	—	2	4	no	—
54	#14556565	—	4	4	no	—
55	#14556564	—	2	16	no	—
56	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
62	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
63	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
64	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
65	#14556513	—	2	8	no	—
66	#14556513	—	4	4	no	—
67	#14556498	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
78	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	8	4	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	8	4	no	—
93	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
102	D₅₈₄	—	4	16	no	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11924007	—	2	8	no	—
107	#11924005	—	2	8	no	—
108	#11924005	—	2	8	no	—
109	#11924005	—	4	4	no	—
110	#11924005	—	8	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
161	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
166	D₂₉₂	—	2	8	no	—
167	D₂₉₂	—	4	4	no	—
168	D₂₉₂	—	4	4	no	—
169	D₂₉₂	—	4	4	no	—
170	D₂₉₂	—	8	8	no	—
171	D₂₉₂	—	8	8	no	—
172	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
173	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₃	#576	1	4	yes	—
183	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
187	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
188	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
189	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
193	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₃	#550	1	2	yes	—
198	Dic₇₃	—	4	4	no	—
199	Dic₇₃	—	8	2	no	—
200	#25608	—	73	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
202	C₂×C₇₃	#2431	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₃	#3008	1	2	yes	—
204	C₂×C₇₃	#3176	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₃	#3220	1	2	yes	—
206	D₇₃	—	8	4	no	—
207	D₇₃	—	16	2	no	—
208	C₂×#540	—	73	1	no	—
209	C₂×#493	—	73	1	no	—
210	C₂×#490	—	73	1	no	—
211	#2619	—	73	1	no	—
212	#1999	—	73	4	no	—
213	#1991	—	73	1	no	—
214	#1961	—	73	1	no	—
215	#1879	—	73	4	no	—
216	#1750	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₇₃	#25608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×D₈	—	73	4	no	—
219	#540	—	146	4	no	—
220	#540	—	146	4	no	—
221	C₂×#127	—	73	1	no	—
222	C₂×#127	—	73	1	no	—
223	C₂×#125	—	73	1	no	—
224	C₂×#123	—	146	2	no	—
225	C₂×#121	—	73	2	no	—
226	C₂×#121	—	73	2	no	—
227	C₂×#121	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
230	#493	—	146	4	no	—
231	#490	—	146	4	no	—
232	C₂×#102	—	73	4	no	—
233	C₂×#102	—	73	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
235	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
237	#394	—	146	2	no	—
238	#392	—	146	2	no	—
239	#390	—	73	2	no	—
240	#382	—	73	1	no	—
241	#340	—	73	4	no	—
242	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈	—	292	4	no	—
252	C₂×D₈	—	146	8	no	—
253	C₂×D₈	—	146	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
256	#127	—	73	4	no	—
257	#127	—	146	2	no	—
258	#127	—	146	2	no	—
259	#127	—	146	2	no	—
260	#125	—	73	4	no	—
261	#125	—	146	2	no	—
262	#123	—	146	16	no	—
263	#121	—	292	4	no	—
264	#121	—	146	16	no	—
265	#121	—	146	4	no	—
266	#121	—	146	4	no	—
267	C₄×D₄	—	146	4	no	—
268	C₄×D₄	—	146	4	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	#102	—	292	4	no	—
283	#102	—	146	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	146	2	no	—
288	C₂⁴	—	146	2	no	—
289	C₂⁴	—	146	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	292	4	no	—
292	C₂×D₄	—	292	4	no	—
293	C₂×D₄	—	584	4	no	—
294	C₂×D₄	—	584	4	no	—
295	C₂×D₄	—	584	4	no	—
296	C₂×D₄	—	584	4	no	—
297	C₂×D₄	—	73	4	no	—
298	C₂×D₄	—	146	8	no	—
299	C₂×D₄	—	146	8	no	—
300	C₂×D₄	—	146	2	no	—
301	C₂×D₄	—	146	2	no	—
302	C₂×D₄	—	146	2	no	—
303	C₂×D₄	—	146	4	no	—
304	C₂×D₄	—	146	4	no	—
305	C₂×D₄	—	146	4	no	—
306	C₂×D₄	—	146	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
319	D₈	—	292	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	#11924028	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
339	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	292	4	no	—
345	C₂³	—	292	4	no	—
346	C₂³	—	292	2	no	—
347	C₂³	—	292	2	no	—
348	C₂³	—	292	4	no	—
349	C₂³	—	292	4	no	—
350	C₂³	—	292	2	no	—
351	C₂³	—	292	2	no	—
352	C₂³	—	292	2	no	—
353	C₂³	—	146	4	no	—
354	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	292	4	no	—
356	D₄	—	292	4	no	—
357	D₄	—	292	4	no	—
358	D₄	—	584	8	no	—
359	D₄	—	584	8	no	—
360	D₄	—	584	8	no	—
361	D₄	—	584	8	no	—
362	D₄	—	146	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	292	4	no	—
372	C₂×C₄	—	292	4	no	—
373	C₂×C₄	—	292	2	no	—
374	C₂×C₄	—	584	8	no	—
375	C₂×C₄	—	146	4	no	—
376	C₂×C₄	#14556561	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	292	4	no	—
388	C₂²	—	292	4	no	—
389	C₂²	—	292	4	no	—
390	C₂²	—	584	4	no	—
391	C₂²	—	584	4	no	—
392	C₂²	—	584	2	no	—
393	C₂²	—	584	2	no	—
394	C₂²	—	584	2	no	—
395	C₂²	—	584	4	no	—
396	C₂²	—	584	4	no	—
397	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17989137	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17989156	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17989392	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	292	4	no	—
405	C₄	—	584	2	no	—
406	C₄	#17989233	1	2	yes	—
407	C₄	#17989258	1	2	yes	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	584	4	no	—
410	C₂	—	1168	2	no	—
411	C₂	#22613550	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22619201	1	2	yes	—
413	C₂	#22620581	1	2	yes	—
414	C₂	#22620983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1750	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#25608
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989192	C₂	semidirect
2. C₂×#17988964	C₂	semidirect
3. C₂×#17988952	C₂	semidirect
4. #22615681	C₂	semidirect
5. #22610929	C₂	semidirect
6. #22610896	C₂	semidirect
7. #22610755	C₂	semidirect
8. #22610278	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1750	C₂	semidirect
48. #14556588	D₄	semidirect
50. #14556583	D₄	semidirect
216. #1750	D₇₃	semidirect
217. C₇₃	#25608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989192	2
C₂×#17988964	2
C₂×#17988952	2
#22615681	2
#22610929	2
#22610896	2
#22610755	2
#22610278	2
C₇₃×#1750	2
#25608	73