Finite Group Databasebeta

← #33139598

Subgroups — #33139598

Order 18688.

1280 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610928C214yesmaximal, complemented
5#22610897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610276C214yesmaximal, complemented
8#22609700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924013C2214yes—
11#17989193—24no—
12#17989193—24no—
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14C2×#14556576—22no—
15C2×#14556566—22no—
16C2×#14556566C2212yes—
17C2×#14556562C2212yes—
18C2×#14556553C2212yes—
19C2×#14556548C2211yescharacteristic
20#17988963—24no—
21C2×#14556513C2214yes—
22C2×#14556503C2212yes—
23C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
24#17988501—22no—
25#17988495—22no—
26#17988490C2212yes—
27#17988453C2211yescharacteristic
28#17988349C2214yes—
29#17988341C2212yes—
30C2×#127×C73C2211yescharacteristic
31C2×#125×C73C2211yescharacteristic
32#490×C73—24no—
33C2×#102×C73C2214yes—
34C2×#97×C73C2211yescharacteristic
35C22×D292—22no—
36C22×D292—22no—
37C22×D292C2312yes—
38C22×C22⋊D73—22no—
39C22×C4×D73—22no—
40C22×C4×D73C2311yescharacteristic
41C2×#11924013—28no—
42C2×#11924013—28no—
43C2×#11924013—44no—
44C22×#10596831C2312yes—
45#14556588—22no—
46#14556588D414yescomplemented
47#14556576—216no—
48#14556566—216no—
49#14556566—24no—
50#14556566—24no—
51#14556562—44no—
52#14556553—24no—
53#14556553—24no—
54#14556548—22no—
55#14556548—22no—
56C2×C4⋊Dic73C2312yes—
57C2×#11924007D412yes—
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×C22⋊Dic73—24no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—22no—
62C2×#11924005D412yes—
63C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
64#14556513—44no—
65#14556503—24no—
66C4×#10596831—22no—
67#14556498—22no—
68C22×D4×C73—22no—
69C22×D4×C73C2312yes—
70C22×C8×C73C2312yes—
71#127×C73—22no—
72#127×C73—22no—
73#125×C73—22no—
74#125×C73D414yescomplemented
75C2×C4⋊C4×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78#102×C73—28no—
79#97×C73—22no—
80C23×D73—22no—
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C2×D292—24no—
83C2×D292—24no—
84C2×D292—22no—
85C2×D292—28no—
86C2×D292—28no—
87C2×D292—84no—
88C2×D292—84no—
89C2×D292C2×D414yes—
90C2×C22⋊D73—44no—
91C2×C22⋊D73—84no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73C2×D412yes—
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—28no—
100C2×C4×D73—84no—
101#11924013—416no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831#4114yes—
105C4⋊Dic73—24no—
106#11924007—24no—
107C22⋊Dic73—44no—
108C22⋊Dic73—84no—
109#11924005—28no—
110#11924005—28no—
111#11924005—24no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—21no—
114C24×C73—22no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73—22no—
117C2×D4×C73—24no—
118C2×D4×C73—24no—
119C2×D4×C73—44no—
120C2×D4×C73—84no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2411yescharacteristic
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—28no—
128C4⋊C4×C73—22no—
129C4⋊C4×C73C2×D414yes—
130C42×C73C2×D412yes—
131C42×C73C2×D412yes—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—44no—
136C23×C73—44no—
137C23×C73C22×D411yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139C22×D73—24no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—24no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—44no—
146C22×D73—44no—
147D4×C73—44no—
148D4×C73—44no—
149D4×C73—88no—
150C2×C4×C73—24no—
151C2×C4×C73—24no—
152C2×C4×C73—44no—
153C2×C4×C73#12014yes—
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×#4112yes—
157C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
158C22⋊D73—88no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—24no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—44no—
166D292—28no—
167D292—44no—
168D292—88no—
169D292—88no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—88no—
173C8×C73—42no—
174#10596831—24no—
175C22×C73—84no—
176C22×C73—82no—
177C22×C73—82no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73—84no—
180C22×C73C2×#12011yescharacteristic
181C22×C73#53211yescharacteristic
182C22×C73#53511yescharacteristic
183C22×C73#57614yes—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—44no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—44no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—44no—
191C2×D73—84no—
192C2×D73—84no—
193C4×C73—24no—
194C4×C73—44no—
195C4×C73#54612yes—
196C4×C73#55012yes—
197Dic73—41no—
198Dic73—42no—
199Dic73—82no—
200#25608—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—162no—
202C2×C73#243111yescharacteristic
203C2×C73#300812yes—
204C2×C73#317612yes—
205C2×C73#322012yes—
206D73—81no—
207D73—84no—
208C2×#540—731no—
209C2×#493—731no—
210C2×#490D7311yescharacteristic, complemented
211#2619—731no—
212#1999—734no—
213#1991—731no—
214#1961—731no—
215#1879—734no—
216#1750—731no—
217C73#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8—734no—
219#540—1464no—
220#540—1464no—
221C2×#127—731no—
222C2×#127C2×D7311yescharacteristic
223C2×#125C2×D7311yescharacteristic
224C2×#123—1462no—
225C2×#121—732no—
226C2×#121—732no—
227C2×#121—1462no—
228C2×C4×D4—732no—
229C2×#117—731no—
230#493—1464no—
231#490—24no—
232C2×#102—734no—
233C2×#102C2×D7314yes—
234C2×C22⋊C8—732no—
235C2×#97C2×D7311yescharacteristic
236C2×C4×C8—731no—
237#394—1462no—
238#392—1462no—
239#390—732no—
240#382—731no—
241#340—734no—
242#336—732no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—732no—
245C22×D4—1462no—
246C22×D4—1462no—
247C22×D4—1462no—
248C22×D4C22×D7312yes—
249C23×C4—731no—
250C23×C4—1462no—
251C2×D8—2924no—
252C2×D8—1468no—
253C2×D8—1468no—
254C22×C8—732no—
255C22×C8C22×D7312yes—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—734no—
259#127—1462no—
260#125—22no—
261#125C22⋊D7314yescomplemented
262#123—14616no—
263#121—2924no—
264#121—1464no—
265#121—14616no—
266#121—1464no—
267C4×D4—1464no—
268C4×D4—1464no—
269#117—1462no—
270#117—1462no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—732no—
273C2×C4⋊C4—732no—
274C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
275C2×C22⋊C4—732no—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C22⋊C4—1464no—
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C42—731no—
281C2×C42C22×D7311yescharacteristic
282#102—28no—
283#102—2924no—
284C22⋊C8—1464no—
285#97—22no—
286C4×C8—1462no—
287#95—1462no—
288C24—22no—
289C24—731no—
290C24—1462no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—2924no—
298C2×D4—5844no—
299C2×D4—5844no—
300C2×D4—5844no—
301C2×D4—734no—
302C2×D4—1468no—
303C2×D4—1468no—
304C2×D4—1462no—
305C2×D4—1464no—
306C2×D4—1464no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—5844no—
309C22×C4—732no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—1468no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4—1462no—
317C22×C4D4×D7312yes—
318C22×C4C23×D7311yescharacteristic
319D8—29216no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—734no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1462no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—1464no—
329C4⋊C4—1464no—
330C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
331C22⋊C4—2924no—
332C22⋊C4—5844no—
333C22⋊C4—1468no—
334C22⋊C4—1468no—
335C22⋊C4—1464no—
336C42—1461no—
337C42—1461no—
338C42D4×D7312yes—
339C42C2×C22⋊D7312yes—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—2924no—
346C23—2924no—
347C23—2922no—
348C23—2922no—
349C23—1464no—
350C23—1461no—
351C23—1461no—
352C23—1464no—
353C23—1461no—
354C23C2×D4×D7311yescharacteristic
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—88no—
358D4—2924no—
359D4—5848no—
360D4—5848no—
361D4—5848no—
362D4—1468no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2924no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—5848no—
371C2×C4—1464no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4#1455655914yes—
377C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×C4#41×D7312yes—
380C2×C4#1455663712yes—
381C8—42no—
382C8—1464no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—2921no—
389C22—2924no—
390C22—2922no—
391C22—2924no—
392C22—2924no—
393C22—2922no—
394C22—2922no—
395C22—5844no—
396C22—5844no—
397C22C2×#1455655911yescharacteristic
398C22#1798913611yescharacteristic
399C22#1798915511yescharacteristic
400C22#1798939114yes—
401C4—24no—
402C4—44no—
403C4—2921no—
404C4—2922no—
405C4—5842no—
406C4#1798923012yes—
407C4#1798925612yes—
408C2—162no—
409C2—5841no—
410C2—5844no—
411C2#2261355311yescharacteristic
412C2#2261919812yes—
413C2#2262058012yes—
414C2#2262098212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#490×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×#490D73
hypocenterC73#25608
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989193C2semidirect
2. C2×#17988963C2semidirect
3. #22615682C2semidirect
4. #22610928C2semidirect
5. #22610897C2semidirect
6. #22610755C2semidirect
7. #22610276C2semidirect
8. #22609700C2semidirect
9. C2×#490×C73C2semidirect
46. #14556588D4semidirect
74. #125×C73D4semidirect
210. C2×#490D73semidirect
217. C73#25608semidirect
261. #125C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891932
C2×#179889632
#226156822
#226109282
#226108972
#226107552
#226102762
#226097002
C2×#490×C732
#2560873