Subgroups — #33139606

Order 18688.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22615700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22610942	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22610750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22610273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22609698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989200	—	2	4	no	—
12	#17989200	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556586	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556582	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556571	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556571	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988967	—	2	4	no	—
22	#17988957	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556514	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556514	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988519	—	2	2	no	—
28	#17988514	—	2	2	no	—
29	#17988492	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556591	—	2	2	no	—
43	#14556591	—	2	2	no	—
44	#14556591	—	2	2	no	—
45	#14556591	D₄	1	4	yes	—
46	#14556586	—	2	16	no	—
47	#14556582	—	2	16	no	—
48	#14556571	—	2	4	no	—
49	#14556571	—	2	4	no	—
50	#14556571	—	4	4	no	—
51	#14556556	—	2	4	no	—
52	#14556556	—	2	4	no	—
53	#14556548	—	2	2	no	—
54	#14556548	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
60	C₂×#11924007	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
62	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
63	C₂×#11924005	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556514	—	2	8	no	—
67	#14556514	—	4	4	no	—
68	#14556503	—	2	4	no	—
69	#14556502	—	2	2	no	—
70	#14556498	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
73	#125×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
97	Dic₂₉₂	—	4	16	no	—
98	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
105	#11924007	—	2	8	no	—
106	#11924007	—	2	4	no	—
107	#11924005	—	2	8	no	—
108	#11924005	—	2	4	no	—
109	#11924005	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
154	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
155	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
157	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
158	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
159	#10596831	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	#578	1	4	yes	—
164	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₃	#550	1	2	yes	—
173	Dic₇₃	—	4	4	no	—
174	Dic₇₃	—	4	1	no	—
175	Dic₇₃	—	4	2	no	—
176	Dic₇₃	—	8	2	no	—
177	#25609	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	#2431	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#3011	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₃	#3177	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₃	#3223	1	2	yes	—
182	D₇₃	—	8	1	no	—
183	C₂×#541	—	73	1	no	—
184	C₂×#494	—	73	1	no	—
185	C₂×#491	—	73	1	no	—
186	#2621	—	73	1	no	—
187	#2001	—	73	4	no	—
188	#1991	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1960	—	73	1	no	—
190	#1878	—	73	4	no	—
191	#1750	—	73	1	no	—
192	C₇₃	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×Q₁₆	—	73	4	no	—
194	#541	—	146	4	no	—
195	#541	—	146	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
198	C₂×#126	—	146	2	no	—
199	C₂×#125	—	146	2	no	—
200	C₂×#125	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
204	C₂×#117	—	73	1	no	—
205	#494	—	146	4	no	—
206	#491	—	146	4	no	—
207	C₂×#103	—	73	4	no	—
208	C₂×#103	—	73	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×#97	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	#398	—	146	2	no	—
213	#397	—	146	2	no	—
214	#391	—	73	2	no	—
215	#382	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
217	#336	—	73	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	292	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
230	#126	—	146	16	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	146	16	no	—
233	#125	D₂₉₂	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	—	292	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
239	#117	—	146	2	no	—
240	#117	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	292	4	no	—
257	#103	—	146	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
259	#97	—	146	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	146	4	no	—
263	C₂⁴	—	73	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	292	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₂×C₈	—	146	2	no	—
289	C₂×C₈	—	146	2	no	—
290	C₂×C₈	#11924029	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
304	C₄²	—	146	8	no	—
305	C₄²	—	146	1	no	—
306	C₄²	—	146	1	no	—
307	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
309	C₂³	—	146	1	no	—
310	C₂³	—	146	4	no	—
311	C₂³	—	146	1	no	—
312	C₂³	—	146	1	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	292	4	no	—
315	Q₈	—	292	4	no	—
316	Q₈	—	292	4	no	—
317	Q₈	—	146	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	292	2	no	—
324	C₂×C₄	—	292	2	no	—
325	C₂×C₄	—	292	2	no	—
326	C₂×C₄	—	292	2	no	—
327	C₂×C₄	—	292	2	no	—
328	C₂×C₄	—	292	2	no	—
329	C₂×C₄	—	292	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	1	no	—
331	C₂×C₄	—	146	4	no	—
332	C₂×C₄	—	146	1	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	4	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	#14556561	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	292	2	no	—
343	C₂²	—	292	1	no	—
344	C₂²	—	292	2	no	—
345	C₂²	—	292	2	no	—
346	C₂²	—	292	2	no	—
347	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17989138	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17989155	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17989401	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	292	1	no	—
355	C₄	—	292	4	no	—
356	C₄	—	292	2	no	—
357	C₄	—	584	2	no	—
358	C₄	#17989228	1	2	yes	—
359	C₄	#17989259	1	2	yes	—
360	C₂	—	584	1	no	—
361	C₂	#22613552	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22619229	1	2	yes	—
363	C₂	#22620591	1	2	yes	—
364	C₂	#22621017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
hypercenter	#1991	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17988967	C₂	semidirect
3. C₂×#17988957	C₂	semidirect
6. #22610750	C₂	semidirect
7. #22610273	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1991	C₂	semidirect
188. #1991	D₇₃	semidirect
192. C₇₃	#25609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989200	2
C₂×#17988967	2
C₂×#17988957	2
#22615700	2
#22610942	2
#22610750	2
#22610273	2
#22609698	2
C₇₃×#1991	2
#25609	73