Finite Group Databasebeta

← #33139607

Subgroups — #33139607

Order 18688.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615698C211yesmaximal, characteristic
4#22610940C214yesmaximal
5#22610897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610269C214yesmaximal, complemented
8#22609700C211yesmaximal, characteristic
9C2×#491×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924018C2214yes—
11#17989200—24no—
12#17989200—24no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×#14556586—22no—
15C2×#14556582—22no—
16C2×#14556571C2212yes—
17C2×#14556567C2212yes—
18C2×#14556556C2212yes—
19C2×#14556548C2211yescharacteristic
20#17988966—24no—
21C2×#14556516C2214yes—
22C2×#14556503C2212yes—
23C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
24#17988518—22no—
25#17988513—22no—
26#17988494C2212yes—
27#17988453C2211yescharacteristic
28#17988349C2214yes—
29#17988341C2212yes—
30C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
31C2×#125×C73C2211yescharacteristic
32#491×C73—24no—
33C2×#103×C73C2214yes—
34C2×#97×C73C2211yescharacteristic
35C22×Dic146C2312yes—
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37C2×#11924018—28no—
38C2×#11924018—28no—
39C2×#11924018—44no—
40C22×#10596831C2312yes—
41#14556591—22no—
42#14556591D414yes—
43#14556586—216no—
44#14556582—216no—
45#14556571—24no—
46#14556571—24no—
47#14556567—44no—
48#14556556—24no—
49#14556556—24no—
50#14556548—22no—
51#14556548—22no—
52C2×C4⋊Dic73—22no—
53C2×C4⋊Dic73—22no—
54C2×C4⋊Dic73C2312yes—
55C2×#11924007—22no—
56C2×#11924007—22no—
57C2×#11924007D412yes—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005D412yes—
61C2×C4×Dic73—22no—
62C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
63#14556516—44no—
64#14556503—24no—
65C4×#10596831—22no—
66#14556498—24no—
67#14556498—22no—
68C22×Q8×C73C2312yes—
69C22×C8×C73C2312yes—
70C4⋊Q8×C73—22no—
71C4⋊Q8×C73—22no—
72#125×C73—22no—
73#125×C73D414yes—
74C2×C4⋊C4×C73—22no—
75C2×C4⋊C4×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78#103×C73—28no—
79#97×C73—22no—
80C23×D73C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—24no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146C2×D414yes—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73C2×D412yes—
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93#11924018—416no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—22no—
96C2×#10596831#4114yes—
97C4⋊Dic73—28no—
98C4⋊Dic73—28no—
99C4⋊Dic73—24no—
100#11924007—28no—
101#11924007—24no—
102#11924007—44no—
103#11924005—28no—
104#11924005—24no—
105#11924005—44no—
106C4×Dic73—28no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C2×Q8×C73—22no—
110C2×Q8×C73—22no—
111C2×Q8×C73—24no—
112C2×Q8×C73—24no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73C2×D412yes—
116C22×C4×C73C2411yescharacteristic
117C2×C8×C73—22no—
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73—22no—
120C4⋊C4×C73—28no—
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—44no—
123C4⋊C4×C73C2×D414yes—
124C42×C73C2×D412yes—
125C42×C73C2×D412yes—
126C23×C73C22×D411yescharacteristic
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—24no—
131Q8×C73—44no—
132Q8×C73—44no—
133C2×C4×C73—24no—
134C2×C4×C73—24no—
135C2×C4×C73—44no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73#12014yes—
140C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×#4112yes—
143C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—24no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—24no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—44no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156Dic146—28no—
157Dic146—44no—
158C8×C73—42no—
159#10596831—24no—
160C22×C73C2×#12011yescharacteristic
161C22×C73#53211yescharacteristic
162C22×C73#53511yescharacteristic
163C22×C73#57814yes—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—42no—
167C2×D73—42no—
168C4×C73—24no—
169C4×C73—44no—
170C4×C73—82no—
171C4×C73#54612yes—
172C4×C73#55012yes—
173Dic73—44no—
174Dic73—41no—
175Dic73—42no—
176Dic73—82no—
177#25609—731nomaximal, Sylow
178C2×C73#243111yescharacteristic
179C2×C73#301112yes—
180C2×C73#317712yes—
181C2×C73#322312yes—
182D73—81no—
183C2×#541—731no—
184C2×#494—731no—
185C2×#491D7311yescharacteristic, complemented
186#2621—731no—
187#2001—734no—
188#1991—731no—
189#1960—731no—
190#1878—734no—
191#1750—731no—
192C73#2560911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q16—734no—
194#541—1464no—
195#541—1464no—
196C2×C4⋊Q8—731no—
197C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
198C2×#126—1462no—
199C2×#125—1462no—
200C2×#125C2×D7311yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—732no—
202C2×C22⋊Q8—732no—
203C2×C4×Q8—732no—
204C2×#117—731no—
205#494—1464no—
206#491—24no—
207C2×#103—734no—
208C2×#103C2×D7314yes—
209C2×C22⋊C8—732no—
210C2×#97C2×D7311yescharacteristic
211C2×C4×C8—731no—
212#398—1462no—
213#397—1462no—
214#391—732no—
215#382—731no—
216#340—734no—
217#336—732no—
218C22×Q8—732no—
219C22×Q8C22×D7312yes—
220C23×C4—731no—
221C2×Q16—2924no—
222C2×Q16—1468no—
223C2×Q16—1468no—
224C22×C8—732no—
225C22×C8C22×D7312yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—734no—
229C4⋊Q8—1462no—
230#126—14616no—
231#125—22no—
232#125—14616no—
233#125C22⋊D7314yes—
234C22⋊Q8—2924no—
235C22⋊Q8—1464no—
236C22⋊Q8—1464no—
237C4×Q8—1464no—
238C4×Q8—1464no—
239#117—1462no—
240#117—1462no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—732no—
244C2×C4⋊C4—732no—
245C2×C4⋊C4—1462no—
246C2×C4⋊C4—1462no—
247C2×C4⋊C4—1462no—
248C2×C4⋊C4—1462no—
249C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
250C2×C22⋊C4—732no—
251C2×C22⋊C4—1462no—
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—1462no—
255C2×C42C22×D7311yescharacteristic
256#103—28no—
257#103—2924no—
258C22⋊C8—1464no—
259#97—22no—
260C4×C8—1462no—
261#95—1464no—
262#95—1462no—
263C24—731no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—734no—
269C2×Q8—1464no—
270C2×Q8—1464no—
271C2×Q8—1462no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—732no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—1462no—
277C22×C4—1462no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1462no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4D4×D7312yes—
283C22×C4C23×D7311yescharacteristic
284Q16—29216no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—734no—
289C2×C8—1462no—
290C2×C8—1462no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—2924no—
295C4⋊C4—1468no—
296C4⋊C4—1468no—
297C4⋊C4—1464no—
298C4⋊C4—1464no—
299C4⋊C4—1468no—
300C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
301C22⋊C4—2924no—
302C22⋊C4—1468no—
303C22⋊C4—1464no—
304C42—1468no—
305C42—1461no—
306C42—1461no—
307C42D4×D7312yes—
308C42C2×C22⋊D7312yes—
309C23—1461no—
310C23—1464no—
311C23—1461no—
312C23—1461no—
313C23C2×D4×D7311yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316Q8—2924no—
317Q8—1468no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2924no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1464no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1464no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4#1455655914yes—
337C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
338C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
339C2×C4#41×D7312yes—
340C2×C4#1455663712yes—
341C8—42no—
342C8—1464no—
343C22—2921no—
344C22—2922no—
345C22—2922no—
346C22—2922no—
347C22C2×#1455655911yescharacteristic
348C22#1798913611yescharacteristic
349C22#1798915511yescharacteristic
350C22#1798940314yes—
351C4—24no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—2921no—
355C4—2924no—
356C4—2922no—
357C4—5842no—
358C4#1798923012yes—
359C4#1798925612yes—
360C2—5841no—
361C2#2261355311yescharacteristic
362C2#2261922512yes—
363C2#2262058912yes—
364C2#2262101512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#491×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenterC2×#491D73
hypocenterC73#25609
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988966C2semidirect
5. #22610897C2semidirect
6. #22610751C2semidirect
7. #22610269C2semidirect
9. C2×#491×C73C2semidirect
185. C2×#491D73semidirect
192. C73#25609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892002
C2×#179889662
#226156982
#226109402
#226108972
#226107512
#226102692
#226097002
C2×#491×C732
#2560973