Finite Group Databasebeta

← #33139626

Subgroups — #33139626

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610931C212yesmaximal, complemented
5#22610926C212yesmaximal, complemented
6#22610900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610281C212yesmaximal, complemented
9#22610267C212yesmaximal, complemented
10#22609700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989191—24no—
13#17989191—24no—
14C2×#14556583C2211yescharacteristic
15C2×#14556572—22no—
16C2×#14556567C2211yescharacteristic
17C2×#14556563—22no—
18C2×#14556562C2212yes—
19C2×#14556562C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2212yes—
21C2×#14556548C2211yescharacteristic
22#17988941—24no—
23C2×#14556515C2212yes—
24C2×#14556512C2212yes—
25C2×#14556512C2212yes—
26C2×#14556512C2212yes—
27C2×#14556503C2212yes—
28C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
29#17988510—22no—
30#17988503—22no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988457C2211yescharacteristic
34#17988350C2212yes—
35#17988350C2212yes—
36#17988341C2212yes—
37C22×SD16×C73C2212yes—
38C22×D8×C73C2212yes—
39C2×#127×C73C2211yescharacteristic
40C2×#124×C73C2211yescharacteristic
41#496×C73—24no—
42C2×#97×C73C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—22no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C23×Dic73—22no—
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47C22×#10596831C2312yes—
48#14556583—22no—
49#14556583D414yescomplemented
50#14556572—216no—
51#14556567—42no—
52#14556563—216no—
53#14556562—24no—
54#14556562—24no—
55#14556562—42no—
56D4×Dic73—24no—
57D4×Dic73—24no—
58#14556548—22no—
59#14556548—22no—
60C2×C4⋊Dic73—22no—
61C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic73C2312yes—
64C2×#11924007—21no—
65C2×#11924007—22no—
66C2×#11924007D412yes—
67C2×C22⋊Dic73—22no—
68C2×C22⋊Dic73—22no—
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005D412yes—
73C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
74#14556515—24no—
75#14556512—24no—
76#14556512—42no—
77#14556512—42no—
78#14556503—24no—
79C4×#10596831—22no—
80#14556498—22no—
81C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
82C22×D4×C73—22no—
83C22×D4×C73C2311yescharacteristic
84C22×D4×C73C2312yes—
85C2×SD16×C73—24no—
86C2×SD16×C73—24no—
87C2×SD16×C73—42no—
88C2×D8×C73—24no—
89C2×D8×C73—24no—
90C2×D8×C73—42no—
91C22×C8×C73C2312yes—
92#127×C73—22no—
93#127×C73D414yescomplemented
94#124×C73—22no—
95#124×C73—22no—
96C2×C22⋊C4×C73—22no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98#97×C73—22no—
99C23×D73C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D73—28no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—82no—
103C2×C22⋊D73—82no—
104C2×C22⋊D73—82no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—28no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—82no—
110C22×Dic73—82no—
111C22×Dic73C2×D412yes—
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—82no—
124C4⋊Dic73C2×D414yes—
125#11924007—28no—
126#11924007—24no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—28no—
129C22⋊Dic73—28no—
130C22⋊Dic73—42no—
131C22⋊Dic73—82no—
132#11924005—24no—
133#11924005—42no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C24×C73—22no—
137C24×C73—21no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×D4×C73—28no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—82no—
153C2×D4×C73—82no—
154C2×D4×C73C2×D414yes—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73C2411yescharacteristic
158SD16×C73—48no—
159D8×C73—48no—
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73#4114yes—
163C22⋊C4×C73—44no—
164C42×C73C2×D412yes—
165C42×C73C2×D412yes—
166C23×C73—24no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73C22×D411yescharacteristic
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—22no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—42no—
186D4×C73—24no—
187D4×C73—24no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—88no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73#12014yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4112yes—
202C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D73—88no—
204C22⋊D73—84no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—24no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—88no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C8×C73—24no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—44no—
224C22×C73—44no—
225C22×C73—44no—
226C22×C73—82no—
227C22×C73—82no—
228C22×C73—82no—
229C22×C73—82no—
230C22×C73—82no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C22×C73#53211yescharacteristic
237C22×C73#53511yescharacteristic
238C22×C73#57612yes—
239C22×C73#57712yes—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—42no—
245C4×C73—24no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73#54612yes—
248C4×C73#55012yes—
249Dic73—41no—
250Dic73—42no—
251Dic73—44no—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254#25611—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—84no—
256C2×C73—161no—
257C2×C73#243111yescharacteristic
258C2×C73#301212yes—
259C2×C73#317912yes—
260C2×C73#322011yescharacteristic
261C2×C73#322111yescharacteristic
262D73—81no—
263C2×#540—731no—
264C2×#496D7311yescharacteristic, complemented
265C2×#488—731no—
266#2620—731no—
267#2000—732no—
268#1999—732no—
269#1992—731no—
270#1957—731no—
271#1879—732no—
272#1877—732no—
273#1750—731no—
274C73#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16C2×D7312yes—
276C22×D8C2×D7312yes—
277#540—1464no—
278#540—1464no—
279C2×#127C2×D7311yescharacteristic
280C2×#125—731no—
281C2×#124C2×D7311yescharacteristic
282C2×#123—1462no—
283C2×C22⋊Q8—731no—
284C2×#121—731no—
285C2×#121—732no—
286C2×#121—1462no—
287C2×C4×D4—732no—
288C2×#117—731no—
289#496—24no—
290#488—1464no—
291C2×#103—732no—
292C2×#102—732no—
293C2×#102—732no—
294C2×#102—732no—
295C2×C22⋊C8—732no—
296C2×#97C2×D7311yescharacteristic
297C2×C4×C8—731no—
298#396—1462no—
299#394—1462no—
300#391—731no—
301#390—731no—
302#384—731no—
303#340—732no—
304#340—732no—
305#336—732no—
306C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
307C22×D4—22no—
308C22×D4—1461no—
309C22×D4—1462no—
310C22×D4C22×D7311yescharacteristic
311C22×D4C22×D7312yes—
312C23×C4—731no—
313C23×C4—1462no—
314C2×SD16—24no—
315C2×SD16—24no—
316C2×SD16—42no—
317C2×D8—24no—
318C2×D8—24no—
319C2×D8—42no—
320C22×C8—732no—
321C22×C8C22×D7312yes—
322#127—22no—
323#127C22⋊D7314yescomplemented
324#125—734no—
325#125—1462no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—14616no—
329C22⋊Q8—2922no—
330#121—2922no—
331#121—1464no—
332#121—14616no—
333#121—1464no—
334C4×D4—1464no—
335C4×D4—1464no—
336#117—1462no—
337#117—1462no—
338C2×C4⋊C4—732no—
339C2×C4⋊C4—732no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—732no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1462no—
350C2×C22⋊C4—1462no—
351C2×C22⋊C4—1462no—
352C2×C42—731no—
353C2×C42C22×D7311yescharacteristic
354#103—1464no—
355#102—2922no—
356#102—2922no—
357#102—1464no—
358C22⋊C8—1464no—
359#97—22no—
360C4×C8—1462no—
361#95—1462no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—731no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—5842no—
383C2×D4—5842no—
384C2×D4—5842no—
385C2×D4—1468no—
386C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—5842no—
389C22×C4—5842no—
390C22×C4—732no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1468no—
400C22×C4D4×D7312yes—
401C22×C4C23×D7311yescharacteristic
402SD16—48no—
403D8—48no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1462no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8#1192402714yes—
410C4⋊C4—2922no—
411C4⋊C4—5842no—
412C4⋊C4—734no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1468no—
417C4⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—2922no—
420C22⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—5842no—
422C22⋊C4—1468no—
423C22⋊C4—1468no—
424C22⋊C4—1464no—
425C42—1461no—
426C42—1461no—
427C42D4×D7312yes—
428C42C2×C22⋊D7312yes—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—1461no—
442C23—1462no—
443C23—1462no—
444C23—1461no—
445C23—1461no—
446C23C2×D4×D7311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456D4—5848no—
457D4—5844no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—5848no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4#1455655914yes—
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1192402712yes—
483C2×C4#1455663612yes—
484C8—24no—
485C8—2922no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22C2×#1455655911yescharacteristic
504C22#1798913511yescharacteristic
505C22#1798915011yescharacteristic
506C22#1798939112yes—
507C22#1798939712yes—
508C4—24no—
509C4—81no—
510C4—2921no—
511C4—2924no—
512C4—2922no—
513C4—5841no—
514C4—5841no—
515C4#1798923112yes—
516C4#1798925712yes—
517C2—84no—
518C2—161no—
519C2—5841no—
520C2#2261354711yescharacteristic
521C2#2261923412yes—
522C2#2262061112yes—
523C2#2262097611yescharacteristic
524C2#2262098711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#496×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×#496D73
hypocenterC73#25611
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989191C2semidirect
2. C2×#17988941C2semidirect
3. #22615689C2semidirect
4. #22610931C2semidirect
5. #22610926C2semidirect
6. #22610900C2semidirect
7. #22610738C2semidirect
8. #22610281C2semidirect
9. #22610267C2semidirect
10. #22609700C2semidirect
11. C2×#496×C73C2semidirect
49. #14556583D4semidirect
93. #127×C73D4semidirect
264. C2×#496D73semidirect
274. C73#25611semidirect
323. #127C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891912
C2×#179889412
#226156892
#226109312
#226109262
#226109002
#226107382
#226102812
#226102672
#226097002
C2×#496×C732
#2561173