Finite Group Databasebeta

← #33139633

Subgroups — #33139633

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610933C212yesmaximal, complemented
5#22610928C212yesmaximal, complemented
6#22610901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610276C212yesmaximal, complemented
9#22610262C212yesmaximal, complemented
10#22609698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#488×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015C2212yes—
13C22×#11924013C2212yes—
14#17989193—24no—
15#17989193—24no—
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—22no—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556566—22no—
20C2×#14556566C2212yes—
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2212yes—
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#17988977—24no—
25C2×#14556513C2212yes—
26C2×#14556513C2212yes—
27C2×#14556503C2212yes—
28C2×#14556502C2211yescharacteristic
29#17988510—22no—
30#17988503—22no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988457C2211yescharacteristic
34#17988349C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988341C2212yes—
37C2×#125×C73C2211yescharacteristic
38C2×#124×C73C2211yescharacteristic
39#488×C73—24no—
40C2×#103×C73C2212yes—
41C2×#102×C73C2212yes—
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43C22×D292—22no—
44C22×D292—22no—
45C22×D292C2312yes—
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49C2×#11924015—24no—
50C2×#11924015—24no—
51C2×#11924015—42no—
52C2×#11924013—24no—
53C2×#11924013—24no—
54C2×#11924013—42no—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556588—22no—
57#14556588D414yescomplemented
58#14556576—216no—
59#14556567—42no—
60#14556566—216no—
61#14556566—24no—
62#14556566—24no—
63#14556562—42no—
64#14556553—24no—
65#14556553—24no—
66#14556548—22no—
67#14556548—22no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007D412yes—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—22no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005D412yes—
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80#14556513—42no—
81#14556513—42no—
82#14556503—24no—
83#14556502—22no—
84#14556498—22no—
85C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
86C22×D4×C73C2311yescharacteristic
87C22×C8×C73C2312yes—
88#125×C73—22no—
89#125×C73D414yescomplemented
90#124×C73—22no—
91#124×C73—22no—
92C2×C4⋊C4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C73—22no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96#103×C73—24no—
97#102×C73—24no—
98C4×C8×C73—22no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—28no—
107C2×D292—28no—
108C2×D292—82no—
109C2×D292—82no—
110C2×D292—82no—
111C2×D292—82no—
112C2×D292C2×D414yes—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—82no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73C2×D412yes—
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—28no—
124C2×C4×D73—82no—
125C2×C4×D73—82no—
126#11924015—48no—
127#11924013—48no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831#4114yes—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—82no—
134#11924007—24no—
135#11924007—42no—
136C22⋊Dic73—42no—
137C22⋊Dic73—82no—
138#11924005—28no—
139#11924005—28no—
140#11924005—24no—
141#11924005—42no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—21no—
144C24×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73C2411yescharacteristic
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—28no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73C2×D414yes—
163C22⋊C4×C73—44no—
164C42×C73C2×D412yes—
165C42×C73C2×D412yes—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73C22×D411yescharacteristic
172C22×D73—21no—
173C22×D73—24no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—24no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73#12014yes—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4112yes—
200C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D73—84no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212D292—24no—
213D292—24no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—88no—
217D292—88no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—88no—
221C8×C73—42no—
222#10596831—24no—
223C22×C73—82no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—82no—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C22×C73#53211yescharacteristic
230C22×C73#53511yescharacteristic
231C22×C73#57612yes—
232C22×C73#57712yes—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—44no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—44no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—44no—
241C2×D73—82no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C4×C73—24no—
246C4×C73—44no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73#54612yes—
249C4×C73#55012yes—
250Dic73—41no—
251Dic73—42no—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254#25611—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—161no—
256C2×C73#243111yescharacteristic
257C2×C73#301212yes—
258C2×C73#317912yes—
259C2×C73#322011yescharacteristic
260C2×C73#322111yescharacteristic
261D73—81no—
262D73—84no—
263C2×#540—731no—
264C2×#496—731no—
265C2×#488D7311yescharacteristic, complemented
266#2620—731no—
267#2000—732no—
268#1999—732no—
269#1992—731no—
270#1957—731no—
271#1879—732no—
272#1877—732no—
273#1750—731no—
274C73#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—732no—
276C22×D8—732no—
277#540—1464no—
278#540—1464no—
279C2×#127—731no—
280C2×#125C2×D7311yescharacteristic
281C2×#124C2×D7311yescharacteristic
282C2×#123—1462no—
283C2×C22⋊Q8—731no—
284C2×#121—731no—
285C2×#121—732no—
286C2×#121—1462no—
287C2×C4×D4—732no—
288C2×#117—731no—
289#496—1464no—
290#488—24no—
291C2×#103C2×D7312yes—
292C2×#102—732no—
293C2×#102—732no—
294C2×#102C2×D7312yes—
295C2×C22⋊C8—732no—
296C2×#97—731no—
297C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
298#396—1462no—
299#394—1462no—
300#391—731no—
301#390—731no—
302#384—731no—
303#340—732no—
304#340—732no—
305#336—732no—
306C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
307C22×D4—732no—
308C22×D4—1462no—
309C22×D4—1461no—
310C22×D4—1462no—
311C22×D4C22×D7311yescharacteristic
312C23×C4—731no—
313C23×C4—1462no—
314C2×SD16—2922no—
315C2×SD16—1464no—
316C2×SD16—1464no—
317C2×D8—2922no—
318C2×D8—1464no—
319C2×D8—1464no—
320C22×C8—732no—
321C22×C8C22×D7312yes—
322#127—734no—
323#127—1462no—
324#125—22no—
325#125C22⋊D7314yescomplemented
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—14616no—
329C22⋊Q8—2922no—
330#121—2922no—
331#121—1464no—
332#121—14616no—
333#121—1464no—
334C4×D4—1464no—
335C4×D4—1464no—
336#117—1462no—
337#117—1462no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—732no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—732no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1462no—
350C2×C22⋊C4—1462no—
351C2×C22⋊C4—1462no—
352C2×C42—731no—
353C2×C42C22×D7311yescharacteristic
354#103—24no—
355#102—24no—
356#102—2922no—
357#102—2922no—
358C22⋊C8—1464no—
359#97—1462no—
360C4×C8—22no—
361#95—1462no—
362C24—21no—
363C24—731no—
364C24—1462no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—5842no—
375C2×D4—5842no—
376C2×D4—5842no—
377C2×D4—5842no—
378C2×D4—5842no—
379C2×D4—734no—
380C2×D4—1468no—
381C2×D4—1468no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—5842no—
390C22×C4—5842no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—1468no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4D4×D7312yes—
401C22×C4C23×D7311yescharacteristic
402SD16—2928no—
403D8—2928no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—734no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8—1462no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—2922no—
413C4⋊C4—5842no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—2922no—
420C22⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—5842no—
422C22⋊C4—1468no—
423C22⋊C4—1468no—
424C22⋊C4—1464no—
425C42—1461no—
426C42—1461no—
427C42D4×D7312yes—
428C42C2×C22⋊D7312yes—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—2922no—
435C23—2922no—
436C23—2922no—
437C23—2922no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—1462no—
441C23—1461no—
442C23—1462no—
443C23—1461no—
444C23—1464no—
445C23—1461no—
446C23C2×D4×D7311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—2922no—
452D4—2922no—
453D4—5848no—
454D4—5848no—
455D4—5844no—
456D4—1464no—
457D4—1464no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5848no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4#1455655914yes—
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C4#41×D7312yes—
483C2×C4#1455663712yes—
484C8—42no—
485C8—1464no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—2921no—
492C22—2924no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2924no—
496C22—2924no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—5842no—
500C22—5842no—
501C22—5842no—
502C22—5842no—
503C22C2×#1455655911yescharacteristic
504C22#1798913611yescharacteristic
505C22#1798915511yescharacteristic
506C22#1798938912yes—
507C22#1798939412yes—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—2921no—
512C4—2922no—
513C4—5841no—
514C4—5841no—
515C4#1798923012yes—
516C4#1798925612yes—
517C2—161no—
518C2—5841no—
519C2—5844no—
520C2#2261355311yescharacteristic
521C2#2261923112yes—
522C2#2262061312yes—
523C2#2262098411yescharacteristic
524C2#2262099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#488×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×#488D73
hypocenterC73#25611
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989193C2semidirect
2. C2×#17988977C2semidirect
3. #22615689C2semidirect
4. #22610933C2semidirect
5. #22610928C2semidirect
6. #22610901C2semidirect
7. #22610737C2semidirect
8. #22610276C2semidirect
9. #22610262C2semidirect
10. #22609698C2semidirect
11. C2×#488×C73C2semidirect
57. #14556588D4semidirect
89. #125×C73D4semidirect
265. C2×#488D73semidirect
274. C73#25611semidirect
325. #125C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891932
C2×#179889772
#226156892
#226109332
#226109282
#226109012
#226107372
#226102762
#226102622
#226096982
C2×#488×C732
#2561173