Finite Group Databasebeta

← #33139646

Subgroups — #33139646

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610939C212yesmaximal, complemented
5#22610934C212yesmaximal
6#22610905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610272C212yesmaximal, complemented
9#22610265C212yesmaximal, complemented
10#22609697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#542×C73C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924018C2212yes—
13C22×#11924016C2212yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556570C2212yes—
16#17988982—24no—
17#17988939—24no—
18C2×#14556515C2212yes—
19C2×#14556514C2212yes—
20C2×#14556514C2212yes—
21C2×#14556512C2212yes—
22C2×C22⋊#10596831C2212yes—
23C2×#14556502C2211yescharacteristic
24C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
25#17988517—21no—
26#17988517—21no—
27#17988512—21no—
28#17988512—21no—
29#17988493C2212yes—
30#17988453C2211yescharacteristic
31#17988349C2212yes—
32#17988349C2212yes—
33#17988342C2212yes—
34#542×C73—24no—
35#542×C73—24no—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C2×#126×C73—21no—
38C2×#124×C73—21no—
39C2×#124×C73C2211yescharacteristic
40C2×#123×C73—21no—
41C2×C22⋊Q8×C73—21no—
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46C2×#117×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2312yes—
48C2×#11924018—24no—
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924018—42no—
51C2×#11924016—24no—
52C2×#11924016—24no—
53C2×#11924016—42no—
54C22×#10596831C2312yes—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556591—22no—
57#14556591—22no—
58#14556570—42no—
59#14556570—42no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73C2312yes—
63C2×#11924007—22no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65#14556515—42no—
66#14556514—24no—
67#14556514—24no—
68#14556512—42no—
69C22⋊#10596831—24no—
70#14556502—22no—
71C4×#10596831—22no—
72#14556498—21no—
73#14556498—21no—
74#14556498—22no—
75#14556498—22no—
76C22×Q8×C73—21no—
77C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
78C22×D4×C73—21no—
79C22×D4×C73C2311yescharacteristic
80C23×C4×C73—21no—
81C23×C4×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—22no—
83C4⋊Q8×C73D414yes—
84#126×C73—28no—
85#124×C73—28no—
86#124×C73—22no—
87#124×C73D414yes—
88#123×C73—28no—
89C22⋊Q8×C73—28no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92#121×C73—22no—
93#121×C73—22no—
94C4×Q8×C73—22no—
95C4×Q8×C73—22no—
96C4×D4×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98#117×C73—22no—
99#117×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125#11924018—48no—
126#11924016—48no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831#4114yes—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—42no—
136C4⋊Dic73—42no—
137#11924007—44no—
138C22⋊Dic73—44no—
139C24×C73—21no—
140C24×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C73—24no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—82no—
146C2×Q8×C73C2×D412yes—
147C2×D4×C73—24no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—82no—
152C2×D4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—24no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—82no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—24no—
170C4⋊C4×C73—24no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C42×C73—24no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73C2×D412yes—
188C42×C73C2×D412yes—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200Q8×C73—24no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—84no—
203D4×C73—24no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—84no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—84no—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73#12012yes—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4112yes—
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237Dic146—42no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241#10596831—24no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73#53211yescharacteristic
255C22×C73#53511yescharacteristic
256C22×C73#57712yes—
257C22×C73#57812yes—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73#54612yes—
267C4×C73#55012yes—
268Dic73—82no—
269Dic73—82no—
270#25613—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—81no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73#243111yescharacteristic
274C2×C73#300911yescharacteristic
275C2×C73#301111yescharacteristic
276C2×C73#317812yes—
277C2×C73#322512yes—
278C2×#542D7311yescharacteristic
279C2×#497—731no—
280C2×#487—731no—
281#2621—731no—
282#2001—732no—
283#2000—732no—
284#1993—731no—
285#1958—731no—
286#1878—732no—
287#1877—732no—
288#1750—731no—
289C73#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—732no—
291C22×SD16—732no—
292#542—24no—
293#542—24no—
294C2×C4⋊Q8—731no—
295C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
296C2×#126—21no—
297C2×#124—21no—
298C2×#124C2×D7311yescharacteristic
299C2×#123—21no—
300C2×C22⋊Q8—21no—
301C2×C22⋊Q8—732no—
302C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
303C2×#121C2×D7311yescharacteristic
304C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
306C2×#117C2×D7311yescharacteristic
307#497—1464no—
308#487—1464no—
309C2×#103—732no—
310C2×#103—732no—
311C2×#103—732no—
312C2×#102—732no—
313C2×C22⋊C8—732no—
314C2×#97—731no—
315C2×C4×C8—731no—
316#398—1461no—
317#398—1461no—
318#397—1461no—
319#397—1461no—
320#391—732no—
321#382—731no—
322#340—732no—
323#340—732no—
324#336—732no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—732no—
327C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22×D7311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22×D7311yescharacteristic
332C2×Q16—2922no—
333C2×Q16—1464no—
334C2×Q16—1464no—
335C2×SD16—2922no—
336C2×SD16—1464no—
337C2×SD16—1464no—
338C22×C8—732no—
339C22×C8—732no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8C22⋊D7314yes—
344#126—28no—
345#124—28no—
346#124—22no—
347#124C22⋊D7314yes—
348#123—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—2922no—
353C22⋊Q8—2922no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—732no—
366C2×C4⋊C4—1462no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#103—2922no—
385#103—1464no—
386#103—1464no—
387#102—2922no—
388C22⋊C8—1464no—
389#97—1462no—
390C4×C8—1462no—
391#95—1461no—
392#95—1461no—
393#95—1462no—
394#95—1462no—
395C24—21no—
396C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C22×C4C23×D7311yescharacteristic
432Q16—2928no—
433SD16—2928no—
434C2×C8—734no—
435C2×C8—1462no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2924no—
448C4⋊C4—2922no—
449C4⋊C4—2922no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2924no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42C2×C22⋊D7312yes—
466C42C2×C22⋊D7312yes—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—84no—
481Q8—2922no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4#1455656012yes—
514C2×C4#1455656012yes—
515C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
517C2×C4#41×D7312yes—
518C2×C4#1455663712yes—
519C8—2922no—
520C8—1464no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22C2×#1455656011yescharacteristic
532C22#1798913311yescharacteristic
533C22#1798915111yescharacteristic
534C22#1798939812yes—
535C22#1798940212yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—5842no—
545C4—5842no—
546C4#1798922512yes—
547C4#1798925612yes—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2#2261354611yescharacteristic
551C2#2261920811yescharacteristic
552C2#2261922611yescharacteristic
553C2#2262059312yes—
554C2#2262103412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#542×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenterC2×#542D73
hypocenterC73#25613
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988982C2semidirect
2. C2×#17988939C2semidirect
3. #22615697C2semidirect
4. #22610939C2semidirect
6. #22610905C2semidirect
7. #22610743C2semidirect
8. #22610272C2semidirect
9. #22610265C2semidirect
10. #22609697C2semidirect
289. C73#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889822
C2×#179889392
#226156972
#226109392
#226109342
#226109052
#226107432
#226102722
#226102652
#226096972
C2×#542×C732
#2561373