Finite Group Databasebeta

← #33139647

Subgroups — #33139647

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610938C212yesmaximal, complemented
5#22610931C212yesmaximal
6#22610904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610274C212yesmaximal, complemented
9#22610267C212yesmaximal, complemented
10#22609700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989206—24no—
13#17989206—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556577—21no—
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×#14556567C2212yes—
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988937—24no—
26C2×#14556515C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988518—21no—
33#17988518—21no—
34#17988513—21no—
35#17988513—21no—
36#17988494C2212yes—
37#17988453C2211yescharacteristic
38#17988350C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C22×Q16×C73C2212yes—
42C22×SD16×C73C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#124×C73C2211yescharacteristic
45#497×C73—24no—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C22×#10596831C2312yes—
52#14556591—22no—
53#14556591D414yes—
54#14556584—28no—
55#14556577—28no—
56#14556575—28no—
57#14556568—28no—
58#14556567—22no—
59#14556567—22no—
60#14556567—42no—
61#14556567—42no—
62#14556562—22no—
63#14556562—22no—
64Q8×Dic73—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—22no—
68#14556548—22no—
69#14556548—22no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007D411yescharacteristic
78C2×#11924007D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005D411yescharacteristic
84C2×#11924005D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556515—24no—
88#14556515—24no—
89#14556515—42no—
90#14556512—42no—
91#14556503—24no—
92C4×#10596831—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97C22×Q8×C73C2312yes—
98C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C22×D4×C73C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C73—24no—
101C2×Q16×C73—24no—
102C2×Q16×C73—42no—
103C2×SD16×C73—24no—
104C2×SD16×C73—24no—
105C2×SD16×C73—42no—
106C22×C8×C73C2312yes—
107C4⋊Q8×C73—22no—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109#124×C73—22no—
110#124×C73D414yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#97×C73—22no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—24no—
119C2×Dic146—82no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—82no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—24no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—82no—
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—44no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—44no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C24×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73C2×D412yes—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178Q16×C73—48no—
179SD16×C73—48no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73#4114yes—
183C4⋊C4×C73—42no—
184C4⋊C4×C73—42no—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C42×C73C2×D412yes—
188C42×C73C2×D412yes—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200Q8×C73—24no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206D4×C73—24no—
207D4×C73—42no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73#12012yes—
217C2×C4×C73#12012yes—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4112yes—
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D73—84no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—84no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240Dic146—84no—
241C8×C73—24no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#53211yescharacteristic
250C22×C73#53511yescharacteristic
251C22×C73#57712yes—
252C22×C73#57812yes—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—82no—
262C4×C73#54612yes—
263C4×C73#55012yes—
264Dic73—41no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—82no—
270#25613—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—82no—
272C2×C73#243111yescharacteristic
273C2×C73#300911yescharacteristic
274C2×C73#301111yescharacteristic
275C2×C73#317812yes—
276C2×C73#322512yes—
277D73—81no—
278C2×#542—731no—
279C2×#497D7311yescharacteristic, complemented
280C2×#487—731no—
281#2621—731no—
282#2001—732no—
283#2000—732no—
284#1993—731no—
285#1958—731no—
286#1878—732no—
287#1877—732no—
288#1750—731no—
289C73#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16C2×D7312yes—
291C22×SD16C2×D7312yes—
292#542—1464no—
293#542—1464no—
294C2×C4⋊Q8—731no—
295C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
296C2×#126—1461no—
297C2×#124—1461no—
298C2×#124C2×D7311yescharacteristic
299C2×#123—1461no—
300C2×C22⋊Q8—732no—
301C2×C22⋊Q8—731no—
302C2×C22⋊Q8—1461no—
303C2×#121—731no—
304C2×C4×Q8—731no—
305C2×C4×D4—731no—
306C2×#117—731no—
307#497—24no—
308#487—1464no—
309C2×#103—732no—
310C2×#103—732no—
311C2×#103—732no—
312C2×#102—732no—
313C2×C22⋊C8—732no—
314C2×#97C2×D7311yescharacteristic
315C2×C4×C8—731no—
316#398—1461no—
317#398—1461no—
318#397—1461no—
319#397—1461no—
320#391—732no—
321#382—731no—
322#340—732no—
323#340—732no—
324#336—732no—
325C22×Q8—1461no—
326C22×Q8C22×D7312yes—
327C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
328C22×D4—1461no—
329C22×D4C22×D7311yescharacteristic
330C23×C4—731no—
331C23×C4—1461no—
332C2×Q16—24no—
333C2×Q16—24no—
334C2×Q16—42no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—42no—
338C22×C8—732no—
339C22×C8C22×D7312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—734no—
343C4⋊Q8—1462no—
344#126—1468no—
345#124—22no—
346#124—1468no—
347#124C22⋊D7314yes—
348#123—1468no—
349C22⋊Q8—2922no—
350C22⋊Q8—2922no—
351C22⋊Q8—1468no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360#117—1462no—
361#117—1462no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—731no—
376C2×C22⋊C4—731no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—1461no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#103—2922no—
385#103—1464no—
386#103—1464no—
387#102—2922no—
388C22⋊C8—1464no—
389#97—22no—
390C4×C8—1462no—
391#95—1462no—
392#95—1462no—
393#95—1461no—
394#95—1461no—
395C24—21no—
396C24—731no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—5842no—
407C2×Q8—1464no—
408C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—5842no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—5842no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4C23×D7311yescharacteristic
432Q16—48no—
433SD16—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8#1192402714yes—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—2924no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2924no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—1464no—
463C42—1461no—
464C42—1461no—
465C42D4×D7312yes—
466C42C2×C22⋊D7312yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—1461no—
473C23—1462no—
474C23—1462no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—5844no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—5844no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4#1455655912yes—
514C2×C4#1455655912yes—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1192402712yes—
518C2×C4#1455663612yes—
519C8—24no—
520C8—2922no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22C2×#1455655911yescharacteristic
532C22#1798913511yescharacteristic
533C22#1798915011yescharacteristic
534C22#1798939612yes—
535C22#1798940312yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—2921no—
541C4—2922no—
542C4—2922no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—5842no—
546C4#1798923112yes—
547C4#1798925712yes—
548C2—82no—
549C2—5841no—
550C2#2261354711yescharacteristic
551C2#2261920711yescharacteristic
552C2#2261922511yescharacteristic
553C2#2262059612yes—
554C2#2262103512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#497×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenterC2×#497D73
hypocenterC73#25613
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988937C2semidirect
3. #22615698C2semidirect
4. #22610938C2semidirect
6. #22610904C2semidirect
7. #22610743C2semidirect
8. #22610274C2semidirect
9. #22610267C2semidirect
10. #22609700C2semidirect
11. C2×#497×C73C2semidirect
279. C2×#497D73semidirect
289. C73#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892062
C2×#179889372
#226156982
#226109382
#226109312
#226109042
#226107432
#226102742
#226102672
#226097002
C2×#497×C732
#2561373