Finite Group Databasebeta

← #33139649

Subgroups — #33139649

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610940C212yesmaximal, complemented
6#22610935C212yesmaximal
7#22610903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610270C212yesmaximal, complemented
9#22610263C212yesmaximal, complemented
10#22609698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018C2212yes—
13C22×#11924016C2212yes—
14#17989206—24no—
15#17989206—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556584—21no—
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556575—21no—
21C2×#14556571C2212yes—
22C2×#14556568—21no—
23C2×#14556567C2211yescharacteristic
24C2×#14556562C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×#14556548C2211yescharacteristic
28#17988982—24no—
29#17988938—24no—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988519—21no—
35#17988519—21no—
36#17988514—21no—
37#17988514—21no—
38#17988492C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
46#382×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2312yes—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924018—24no—
53C2×#11924018—24no—
54C2×#11924018—42no—
55C2×#11924016—24no—
56C2×#11924016—24no—
57C2×#11924016—42no—
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556591—22no—
60#14556591—22no—
61#14556591—22no—
62#14556591D414yes—
63#14556584—28no—
64#14556577—28no—
65#14556575—28no—
66#14556571—42no—
67#14556571—42no—
68#14556568—28no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77#14556548—22no—
78#14556548—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556516—24no—
98#14556516—24no—
99#14556503—24no—
100#14556502—22no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2312yes—
106#124×C73—22no—
107#124×C73D414yes—
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#103×C73—42no—
113#102×C73—42no—
114C4×C8×C73—22no—
115#95×C73—21no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—82no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—82no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—24no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—82no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140#11924018—48no—
141#11924016—48no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831#4114yes—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—44no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73—42no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—44no—
163C4×Dic73—24no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C24×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C42×C73C2×D412yes—
188C42×C73C2×D412yes—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200Q8×C73—24no—
201Q8×C73—42no—
202D4×C73—24no—
203D4×C73—42no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73#12012yes—
213C2×C4×C73#12012yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4112yes—
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—84no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236Dic146—42no—
237Dic146—42no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—84no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—24no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#53211yescharacteristic
250C22×C73#53511yescharacteristic
251C22×C73#57712yes—
252C22×C73#57812yes—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—82no—
262C4×C73#54612yes—
263C4×C73#55012yes—
264Dic73—41no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—82no—
270#25613—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—82no—
272C2×C73#243111yescharacteristic
273C2×C73#300911yescharacteristic
274C2×C73#301111yescharacteristic
275C2×C73#317812yes—
276C2×C73#322512yes—
277D73—81no—
278C2×#542—731no—
279C2×#497—731no—
280C2×#487—731no—
281#2621—731no—
282#2001—732no—
283#2000—732no—
284#1993—731no—
285#1958D7311yescharacteristic, complemented
286#1878—732no—
287#1877—732no—
288#1750—731no—
289C73#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—732no—
291C22×SD16—732no—
292#542—1464no—
293#542—1464no—
294C2×C4⋊Q8—731no—
295C2×C4⋊Q8—731no—
296C2×#126—1461no—
297C2×#124—1461no—
298C2×#124C2×D7311yescharacteristic
299C2×#123—1461no—
300C2×C22⋊Q8—731no—
301C2×C22⋊Q8—732no—
302C2×C22⋊Q8—1461no—
303C2×#121—731no—
304C2×C4×Q8—731no—
305C2×C4×D4—731no—
306C2×#117—731no—
307#497—1464no—
308#487—1464no—
309C2×#103—732no—
310C2×#103—732no—
311C2×#103C2×D7312yes—
312C2×#102C2×D7312yes—
313C2×C22⋊C8—732no—
314C2×#97—731no—
315C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
316#398—1461no—
317#398—1461no—
318#397—1461no—
319#397—1461no—
320#391—732no—
321#382C2×D7311yescharacteristic
322#340—732no—
323#340—732no—
324#336—732no—
325C22×Q8—732no—
326C22×Q8—1461no—
327C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
328C22×D4—1461no—
329C22×D4C22×D7311yescharacteristic
330C23×C4—731no—
331C23×C4—1461no—
332C2×Q16—2922no—
333C2×Q16—1464no—
334C2×Q16—1464no—
335C2×SD16—2922no—
336C2×SD16—1464no—
337C2×SD16—1464no—
338C22×C8—732no—
339C22×C8C22×D7312yes—
340C4⋊Q8—734no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8—1462no—
344#126—1468no—
345#124—22no—
346#124—1468no—
347#124D29214yes—
348#123—1468no—
349C22⋊Q8—2922no—
350C22⋊Q8—2922no—
351C22⋊Q8—1468no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360#117—1462no—
361#117—1462no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—1462no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—731no—
376C2×C22⋊C4—731no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—1461no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#103—42no—
385#103—1464no—
386#103—1464no—
387#102—42no—
388C22⋊C8—1464no—
389#97—1462no—
390C4×C8—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—1462no—
394#95—1462no—
395C24—21no—
396C24—731no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—5842no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1464no—
408C2×Q8C2×D29212yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—5842no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4C2×D29212yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—5842no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4C23×D7311yescharacteristic
432Q16—2928no—
433SD16—2928no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—734no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2924no—
443C4⋊C4—2922no—
444C4⋊C4—2922no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2924no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—1464no—
463C42—1461no—
464C42—1461no—
465C42D4×D7312yes—
466C42C2×D29212yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—1461no—
473C23—1462no—
474C23—1462no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—2922no—
481Q8—2922no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—5844no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—5844no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4#1455656112yes—
514C2×C4#1455656112yes—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×D29211yescharacteristic
517C2×C4#41×D7312yes—
518C2×C4#1455663612yes—
519C8—42no—
520C8—1464no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22C2×#1455656111yescharacteristic
532C22#1798913611yescharacteristic
533C22#1798915011yescharacteristic
534C22#1798939412yes—
535C22#1798940112yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—2921no—
541C4—2922no—
542C4—2922no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—5842no—
546C4#1798923212yes—
547C4#1798925512yes—
548C2—82no—
549C2—5841no—
550C2#2261354911yescharacteristic
551C2#2261921111yescharacteristic
552C2#2261922911yescharacteristic
553C2#2262059812yes—
554C2#2262103312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1958C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#1958D73
hypocenterC73#25613
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988982C2semidirect
3. C2×#17988938C2semidirect
4. #22615700C2semidirect
5. #22610940C2semidirect
7. #22610903C2semidirect
8. #22610270C2semidirect
9. #22610263C2semidirect
10. #22609698C2semidirect
11. C73×#1958C2semidirect
285. #1958D73semidirect
289. C73#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892062
C2×#179889822
C2×#179889382
#226157002
#226109402
#226109352
#226109032
#226102702
#226102632
#226096982
C73×#19582
#2561373