Finite Group Databasebeta

← #33139652

Subgroups — #33139652

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610939C212yesmaximal, complemented
5#22610932C212yesmaximal
6#22610903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610275C212yesmaximal, complemented
9#22610268C212yesmaximal, complemented
10#22609697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018C2212yes—
13C22×#11924015C2212yes—
14#17989208—24no—
15#17989208—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556573—21no—
21C2×#14556570C2211yescharacteristic
22C2×#14556569—21no—
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988979—24no—
27#17988937—24no—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2212yes—
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
40C2×#117×C73C2211yescharacteristic
41#398×C73—21no—
42#398×C73—21no—
43#397×C73—21no—
44#397×C73—21no—
45#391×C73C2212yes—
46#382×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924018—24no—
53C2×#11924018—24no—
54C2×#11924018—42no—
55C2×#11924015—24no—
56C2×#11924015—24no—
57C2×#11924015—42no—
58C22×#10596831C2312yes—
59C22×#10596831C2312yes—
60#14556591—22no—
61#14556591D414yes—
62#14556586—28no—
63#14556579—22no—
64#14556579D414yes—
65#14556577—28no—
66#14556573—28no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556569—28no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556515—24no—
88#14556515—24no—
89#14556514—42no—
90#14556511—42no—
91C22⋊#10596831—24no—
92#14556502—22no—
93C4×#10596831—22no—
94C22×Q8×C73C2312yes—
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73—22no—
97C4⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—42no—
99C22⋊Q8×C73—42no—
100#117×C73—22no—
101#117×C73—22no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C73—22no—
109C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#95×C73—21no—
114#95×C73—21no—
115#95×C73—22no—
116#95×C73—22no—
117C23×D73—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—82no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—82no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—82no—
135#11924018—48no—
136#11924015—48no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831#4114yes—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155C4×Dic73—24no—
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—44no—
180C4⋊C4×C73—42no—
181C4⋊C4×C73—42no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—44no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73C2×D412yes—
188C42×C73C2×D412yes—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73#12012yes—
222C2×C4×C73#12012yes—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4112yes—
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D73—84no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235D292—24no—
236D292—42no—
237C4×D73—84no—
238Dic146—24no—
239Dic146—42no—
240Dic146—84no—
241#10596831—24no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#53211yescharacteristic
250C22×C73#53511yescharacteristic
251C22×C73#57712yes—
252C22×C73#57812yes—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—82no—
257C2×D73—82no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—82no—
264C4×C73—82no—
265C4×C73#54612yes—
266C4×C73#55012yes—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270#25613—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—81no—
272C2×C73#243111yescharacteristic
273C2×C73#300911yescharacteristic
274C2×C73#301111yescharacteristic
275C2×C73#317812yes—
276C2×C73#322512yes—
277D73—82no—
278C2×#542—731no—
279C2×#497—731no—
280C2×#487—731no—
281#2621D7311yescharacteristic, complemented
282#2001—732no—
283#2000—732no—
284#1993—731no—
285#1958—731no—
286#1878—732no—
287#1877—732no—
288#1750—731no—
289C73#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—732no—
291C22×SD16—732no—
292#542—1464no—
293#542—1464no—
294C2×C4⋊Q8—731no—
295C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
296C2×#126—1461no—
297C2×#124—731no—
298C2×#124—1461no—
299C2×#123—1461no—
300C2×C22⋊Q8—731no—
301C2×C22⋊Q8—1461no—
302C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
303C2×#121—731no—
304C2×C4×Q8—731no—
305C2×C4×D4—731no—
306C2×#117C2×D7311yescharacteristic
307#497—1464no—
308#487—1464no—
309C2×#103—732no—
310C2×#103—732no—
311C2×#103—732no—
312C2×#102—732no—
313C2×C22⋊C8—732no—
314C2×#97—731no—
315C2×C4×C8—731no—
316#398—21no—
317#398—21no—
318#397—21no—
319#397—21no—
320#391C2×D7312yes—
321#382C2×D7311yescharacteristic
322#340—732no—
323#340—732no—
324#336—732no—
325C22×Q8—731no—
326C22×Q8—1461no—
327C22×Q8C22×D7312yes—
328C22×D4—731no—
329C22×D4—1461no—
330C23×C4—1461no—
331C23×C4C22×D7311yescharacteristic
332C2×Q16—2922no—
333C2×Q16—1464no—
334C2×Q16—1464no—
335C2×SD16—2922no—
336C2×SD16—1464no—
337C2×SD16—1464no—
338C22×C8—732no—
339C22×C8—732no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—734no—
343C4⋊Q8—1462no—
344#126—1468no—
345#124—734no—
346#124—1468no—
347#124—1462no—
348#123—1468no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—1468no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×C42—1461no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#103—2922no—
385#103—1464no—
386#103—1464no—
387#102—2922no—
388C22⋊C8—1464no—
389#97—1462no—
390C4×C8—1462no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—1461no—
396C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—5842no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1464no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—5842no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—5842no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C22×C4C23×D7311yescharacteristic
432Q16—2928no—
433SD16—2928no—
434C2×C8—734no—
435C2×C8—1462no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—732no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1464no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1464no—
465C42D4×D7312yes—
466C42D4×D7312yes—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—2921no—
473C23—2922no—
474C23—2922no—
475C23—2921no—
476C23—1462no—
477C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2922no—
483Q8—5844no—
484Q8—1464no—
485D4—2922no—
486D4—5844no—
487D4—1464no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—5844no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4#1455655912yes—
514C2×C4#1455655912yes—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4#41×D7312yes—
518C2×C4#1455663612yes—
519C8—2922no—
520C8—1464no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—5842no—
530C22—5842no—
531C22C2×#1455655911yescharacteristic
532C22#1798913311yescharacteristic
533C22#1798915411yescharacteristic
534C22#1798939512yes—
535C22#1798940212yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4#1798923412yes—
547C4#1798925512yes—
548C2—81no—
549C2—5842no—
550C2#2261355111yescharacteristic
551C2#2261920611yescharacteristic
552C2#2261922411yescharacteristic
553C2#2262060112yes—
554C2#2262104012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2621C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#2621D73
hypocenterC73#25613
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988979C2semidirect
3. C2×#17988937C2semidirect
4. #22610939C2semidirect
6. #22610903C2semidirect
7. #22610740C2semidirect
8. #22610275C2semidirect
9. #22610268C2semidirect
10. #22609697C2semidirect
11. C73×#2621C2semidirect
281. #2621D73semidirect
289. C73#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892082
C2×#179889792
C2×#179889372
#226109392
#226109322
#226109032
#226107402
#226102752
#226102682
#226096972
C73×#26212
#2561373