Finite Group Databasebeta

← #33139655

Subgroups — #33139655

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610940C212yesmaximal, complemented
5#22610933C212yesmaximal
6#22610905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610269C212yesmaximal, complemented
9#22610262C212yesmaximal, complemented
10#22609698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#487×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018C2212yes—
13C22×#11924015C2212yes—
14#17989211—24no—
15#17989211—24no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556571C2211yescharacteristic
21C2×#14556567—21no—
22C2×#14556567C2212yes—
23C2×#14556566C2211yescharacteristic
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25C2×#14556553C2211yescharacteristic
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27#17988979—24no—
28C2×#14556516C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×#14556502C2211yescharacteristic
32#17988518—21no—
33#17988518—21no—
34#17988513—21no—
35#17988513—21no—
36#17988494C2212yes—
37#17988453C2211yescharacteristic
38#17988349C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#487×C73—24no—
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924018—24no—
53C2×#11924018—24no—
54C2×#11924018—42no—
55C2×#11924015—24no—
56C2×#11924015—24no—
57C2×#11924015—42no—
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556586—28no—
60#14556580—28no—
61#14556579—22no—
62#14556579D414yes—
63#14556576—28no—
64#14556571—22no—
65#14556571—22no—
66#14556567—28no—
67#14556567—42no—
68#14556567—42no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556556—22no—
72#14556556—22no—
73#14556553—22no—
74#14556553—22no—
75#14556548—22no—
76#14556548—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556516—42no—
94#14556513—42no—
95#14556503—24no—
96#14556502—22no—
97#14556498—22no—
98#14556498—22no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101C22×Q8×C73—21no—
102C22×Q8×C73C2312yes—
103C22×C8×C73C2312yes—
104C4⋊Q8×C73—22no—
105C4⋊Q8×C73—22no—
106C4⋊Q8×C73—22no—
107C4⋊Q8×C73D414yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—24no—
115#103×C73—24no—
116C4×C8×C73—22no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—82no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—82no—
140#11924018—48no—
141#11924015—48no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831#4114yes—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—44no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—44no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C2×Q8×C73—24no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—82no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—24no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—42no—
184C4⋊C4×C73—42no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C42×C73C2×D412yes—
188C42×C73C2×D412yes—
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C22×D73—21no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—84no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12012yes—
215C2×C4×C73#12012yes—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233D292—24no—
234D292—42no—
235D292—84no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—84no—
239Dic146—24no—
240Dic146—42no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—24no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73#53211yescharacteristic
245C22×C73#53511yescharacteristic
246C22×C73#57712yes—
247C22×C73#57812yes—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—82no—
257C2×D73—82no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—82no—
263C4×C73#54612yes—
264C4×C73#55012yes—
265Dic73—42no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—82no—
270#25613—731nomaximal, Sylow
271C2×C73#243111yescharacteristic
272C2×C73#300911yescharacteristic
273C2×C73#301111yescharacteristic
274C2×C73#317812yes—
275C2×C73#322512yes—
276D73—81no—
277D73—82no—
278C2×#542—731no—
279C2×#497—731no—
280C2×#487D7311yescharacteristic, complemented
281#2621—731no—
282#2001—732no—
283#2000—732no—
284#1993—731no—
285#1958—731no—
286#1878—732no—
287#1877—732no—
288#1750—731no—
289C73#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—732no—
291C22×SD16—732no—
292#542—1464no—
293#542—1464no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
296C2×#126—1461no—
297C2×#124—731no—
298C2×#124—1461no—
299C2×#123—1461no—
300C2×C22⋊Q8—732no—
301C2×C22⋊Q8—731no—
302C2×C22⋊Q8—1461no—
303C2×#121—731no—
304C2×C4×Q8—731no—
305C2×C4×D4—731no—
306C2×#117—731no—
307#497—1464no—
308#487—24no—
309C2×#103—732no—
310C2×#103C2×D7312yes—
311C2×#103C2×D7312yes—
312C2×#102—732no—
313C2×C22⋊C8—732no—
314C2×#97—731no—
315C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
316#398—1461no—
317#398—1461no—
318#397—1461no—
319#397—1461no—
320#391—732no—
321#382—731no—
322#340—732no—
323#340—732no—
324#336—732no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—731no—
327C22×Q8C22×D7312yes—
328C22×D4—731no—
329C22×D4—1461no—
330C23×C4—731no—
331C23×C4—1461no—
332C2×Q16—2922no—
333C2×Q16—1464no—
334C2×Q16—1464no—
335C2×SD16—2922no—
336C2×SD16—1464no—
337C2×SD16—1464no—
338C22×C8—732no—
339C22×C8C22×D7312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D7314yes—
344#126—1468no—
345#124—734no—
346#124—1468no—
347#124—1462no—
348#123—1468no—
349C22⋊Q8—2922no—
350C22⋊Q8—2922no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1468no—
353C22⋊Q8—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360#117—1462no—
361#117—1462no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—731no—
374C2×C22⋊C4—731no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—1461no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—2922no—
387#102—2922no—
388C22⋊C8—1464no—
389#97—1462no—
390C4×C8—22no—
391#95—1462no—
392#95—1462no—
393#95—1461no—
394#95—1461no—
395C24—731no—
396C24—1461no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—732no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—5842no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—5842no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4C23×D7311yescharacteristic
432Q16—2928no—
433SD16—2928no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—734no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—2924no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
454C22⋊C4—2924no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1464no—
462C42—1464no—
463C42—1461no—
464C42—1461no—
465C42D4×D7312yes—
466C42C2×C22⋊D7312yes—
467C23—2921no—
468C23—2922no—
469C23—2922no—
470C23—2921no—
471C23—1461no—
472C23—1462no—
473C23—1462no—
474C23—1461no—
475C23—1462no—
476C23—1461no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—2922no—
484Q8—1464no—
485D4—2922no—
486D4—5844no—
487D4—1464no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—5844no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4#1455655912yes—
514C2×C4#1455655912yes—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
517C2×C4#41×D7312yes—
518C2×C4#1455663712yes—
519C8—42no—
520C8—1464no—
521C22—2921no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—2921no—
525C22—2922no—
526C22—2921no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—5842no—
530C22—5842no—
531C22C2×#1455655911yescharacteristic
532C22#1798913611yescharacteristic
533C22#1798915511yescharacteristic
534C22#1798939312yes—
535C22#1798940012yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—2921no—
542C4—2922no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—5842no—
546C4#1798923012yes—
547C4#1798925612yes—
548C2—5841no—
549C2—5842no—
550C2#2261355311yescharacteristic
551C2#2261920411yescharacteristic
552C2#2261922211yescharacteristic
553C2#2262060612yes—
554C2#2262104312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#487×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenterC2×#487D73
hypocenterC73#25613
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988979C2semidirect
3. #22615698C2semidirect
4. #22610940C2semidirect
6. #22610905C2semidirect
7. #22610742C2semidirect
8. #22610269C2semidirect
9. #22610262C2semidirect
10. #22609698C2semidirect
11. C2×#487×C73C2semidirect
280. C2×#487D73semidirect
289. C73#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892112
C2×#179889792
#226156982
#226109402
#226109332
#226109052
#226107422
#226102692
#226102622
#226096982
C2×#487×C732
#2561373