Finite Group Databasebeta

← #33139657

Subgroups — #33139657

Order 18688.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610932C212yesmaximal, complemented
5#22610927C212yesmaximal, complemented
6#22610905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610286C212yesmaximal, complemented
9#22610279C212yesmaximal, complemented
10#22609697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#542×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015C2212yes—
13C22×#11924013C2212yes—
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15C2×#14556565C2212yes—
16#17988977—24no—
17#17988935—24no—
18C2×#14556515C2212yes—
19C2×#14556512C2212yes—
20C2×#14556511C2212yes—
21C2×#14556511C2212yes—
22C2×C22⋊#10596831C2212yes—
23C2×#14556502C2211yescharacteristic
24C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
25#17988504—21no—
26#17988504—21no—
27#17988496—21no—
28#17988496—21no—
29#17988489C2212yes—
30#17988453C2211yescharacteristic
31#17988349C2212yes—
32#17988349C2212yes—
33#17988342C2212yes—
34#542×C73—24no—
35#542×C73—24no—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C2×#126×C73—21no—
38C2×#124×C73—21no—
39C2×#124×C73C2211yescharacteristic
40C2×#123×C73—21no—
41C2×C22⋊Q8×C73—21no—
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46C2×#117×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2312yes—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C2×#11924015—24no—
52C2×#11924015—24no—
53C2×#11924015—42no—
54C2×#11924013—24no—
55C2×#11924013—24no—
56C2×#11924013—42no—
57C22×#10596831C2312yes—
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556588—22no—
60#14556588—22no—
61#14556565—42no—
62#14556565—42no—
63C2×C4⋊Dic73C2312yes—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—22no—
67#14556515—42no—
68#14556512—42no—
69#14556511—24no—
70#14556511—24no—
71C22⋊#10596831—24no—
72#14556502—22no—
73C4×#10596831—22no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76C22×Q8×C73—21no—
77C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
78C22×D4×C73—21no—
79C22×D4×C73C2311yescharacteristic
80C23×C4×C73—21no—
81C23×C4×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—22no—
83C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
84#126×C73—28no—
85#124×C73—28no—
86#124×C73—22no—
87#124×C73D414yescomplemented
88#123×C73—28no—
89C22⋊Q8×C73—28no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92#121×C73—22no—
93#121×C73—22no—
94C4×Q8×C73—22no—
95C4×Q8×C73—22no—
96C4×D4×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98#117×C73—22no—
99#117×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C23×D73—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—82no—
127C2×D292—82no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C2×C22⋊D73—82no—
130C2×C22⋊D73—82no—
131C22×Dic73—22no—
132#11924015—48no—
133#11924013—48no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831#4114yes—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142#11924005—44no—
143#11924005—82no—
144#11924005—82no—
145C24×C73—21no—
146C24×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C73—24no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—82no—
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C2×D4×C73—24no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—82no—
158C2×D4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—24no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—82no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—24no—
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73C2×D412yes—
182C4⋊C4×C73C2×D412yes—
183C22⋊C4×C73—24no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C22⋊C4×C73—24no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C42×C73—24no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73C2×D412yes—
194C42×C73C2×D412yes—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213Q8×C73—24no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—84no—
216D4×C73—24no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—84no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—84no—
238C2×C4×C73#12012yes—
239C2×C4×C73#12012yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4112yes—
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D73—88no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—84no—
253D292—84no—
254#10596831—24no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73#53211yescharacteristic
268C22×C73#53511yescharacteristic
269C22×C73#57612yes—
270C22×C73#57712yes—
271C2×D73—82no—
272C2×D73—82no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73#54612yes—
287C4×C73#55012yes—
288Dic73—82no—
289#25614—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73#243111yescharacteristic
293C2×C73#300811yescharacteristic
294C2×C73#301011yescharacteristic
295C2×C73#317912yes—
296C2×C73#322412yes—
297D73—162no—
298C2×#542D7311yescharacteristic, complemented
299C2×#496—731no—
300C2×#486—731no—
301#2619—731no—
302#2000—732no—
303#1999—732no—
304#1993—731no—
305#1958—731no—
306#1880—732no—
307#1879—732no—
308#1750—731no—
309C73#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—732no—
311C22×D8—732no—
312#542—24no—
313#542—24no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
315C2×#127—731no—
316C2×#126—21no—
317C2×#124—21no—
318C2×#124C2×D7311yescharacteristic
319C2×#123—21no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
322C2×#121—732no—
323C2×#121C2×D7311yescharacteristic
324C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
326C2×#117C2×D7311yescharacteristic
327#496—1464no—
328#486—1464no—
329C2×#103—732no—
330C2×#102—732no—
331C2×#102—732no—
332C2×#102—732no—
333C2×C22⋊C8—732no—
334C2×#97—731no—
335C2×C4×C8—731no—
336#394—1461no—
337#394—1461no—
338#392—1461no—
339#392—1461no—
340#390—732no—
341#382—731no—
342#340—732no—
343#340—732no—
344#336—732no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—1462no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4C22×D7311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22×D7311yescharacteristic
355C2×SD16—2922no—
356C2×SD16—1464no—
357C2×SD16—1464no—
358C2×D8—2922no—
359C2×D8—1464no—
360C2×D8—1464no—
361C22×C8—732no—
362C22×C8—732no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
365#127—1462no—
366#127—1462no—
367#126—28no—
368#124—28no—
369#124—22no—
370#124C22⋊D7314yescomplemented
371#123—28no—
372C22⋊Q8—28no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—2922no—
378#121—2922no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#103—2922no—
407#102—2922no—
408#102—1464no—
409#102—1464no—
410C22⋊C8—1464no—
411#97—1462no—
412C4×C8—1462no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415C24—21no—
416C24—1462no—
417C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—5842no—
433C2×D4—5842no—
434C2×D4—5842no—
435C2×D4—5842no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459SD16—2928no—
460D8—2928no—
461C2×C8—734no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8—1462no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2924no—
486C22⋊C4—5842no—
487C22⋊C4—5842no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42C2×C22⋊D7312yes—
492C42C2×C22⋊D7312yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—84no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—5844no—
522D4—5844no—
523D4—5848no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4#1455656012yes—
547C2×C4#1455656012yes—
548C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×C4#41×D7312yes—
551C2×C4#1455663712yes—
552C8—2922no—
553C8—1464no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—5842no—
565C22—5842no—
566C22—5842no—
567C22—5842no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22—5842no—
571C22C2×#1455656011yescharacteristic
572C22#1798913311yescharacteristic
573C22#1798915111yescharacteristic
574C22#1798939012yes—
575C22#1798939512yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—5842no—
585C4#1798922512yes—
586C4#1798925612yes—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—11682no—
590C2#2261354611yescharacteristic
591C2#2261919911yescharacteristic
592C2#2261921711yescharacteristic
593C2#2262060812yes—
594C2#2262101912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#542×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×#542D73
hypocenterC73#25614
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988977C2semidirect
2. C2×#17988935C2semidirect
3. #22615681C2semidirect
4. #22610932C2semidirect
5. #22610927C2semidirect
6. #22610905C2semidirect
7. #22610743C2semidirect
8. #22610286C2semidirect
9. #22610279C2semidirect
10. #22609697C2semidirect
11. C2×#542×C73C2semidirect
83. C4⋊Q8×C73D4semidirect
87. #124×C73D4semidirect
298. C2×#542D73semidirect
309. C73#25614semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
370. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889772
C2×#179889352
#226156812
#226109322
#226109272
#226109052
#226107432
#226102862
#226102792
#226096972
C2×#542×C732
#2561473