Finite Group Databasebeta

← #33139661

Subgroups — #33139661

Order 18688.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610936C212yesmaximal, complemented
6#22610929C212yesmaximal, complemented
7#22610904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610285C212yesmaximal, complemented
10#22610278C212yesmaximal, complemented
11C73×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017C2212yes—
13C22×D584C2212yes—
14#17989208—24no—
15#17989208—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556577—21no—
21C2×#14556573—21no—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2212yes—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988976—24no—
29#17988934—24no—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33C2×#14556513C2212yes—
34#17988504—21no—
35#17988504—21no—
36#17988496—21no—
37#17988496—21no—
38#17988489C2212yes—
39#17988453C2211yescharacteristic
40#17988350C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
46#336×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2312yes—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—22no—
55C22×C4×D73—21no—
56C2×#11924017—24no—
57C2×#11924017—24no—
58C2×#11924017—42no—
59C2×D584—24no—
60C2×D584—24no—
61C2×D584—42no—
62#14556591—22no—
63#14556591D414yescomplemented
64#14556588—22no—
65#14556588—22no—
66#14556586—28no—
67#14556579—22no—
68#14556579D414yescomplemented
69#14556577—28no—
70#14556573—28no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556569—28no—
74#14556565—22no—
75#14556565—22no—
76#14556565—42no—
77#14556565—42no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556516—42no—
98#14556513—24no—
99#14556513—24no—
100#14556513—42no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73C2312yes—
105C22×C8×C73C2312yes—
106#117×C73—22no—
107#117×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C73—24no—
115#97×C73—22no—
116C4×C8×C73—22no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—82no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—82no—
137C2×D292—82no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141C2×C22⋊D73—82no—
142C2×C22⋊D73—82no—
143C2×C22⋊D73—82no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—82no—
150#11924017—48no—
151D584—48no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161C22⋊Dic73—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—44no—
167#11924005—82no—
168#11924005—82no—
169C4×Dic73—24no—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73#4114yes—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73C2×D412yes—
194C42×C73C2×D412yes—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73#12012yes—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4112yes—
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D73—84no—
231C22⋊D73—88no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242D292—24no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—84no—
249D292—84no—
250C4×D73—84no—
251Dic146—24no—
252Dic146—42no—
253Dic146—84no—
254C8×C73—24no—
255C8×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73#53211yescharacteristic
263C22×C73#53511yescharacteristic
264C22×C73#57612yes—
265C22×C73#57712yes—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—82no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73—82no—
272C2×D73—82no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73#54612yes—
284C4×C73#55012yes—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288Dic73—82no—
289#25614—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73#243111yescharacteristic
292C2×C73#300811yescharacteristic
293C2×C73#301011yescharacteristic
294C2×C73#317912yes—
295C2×C73#322412yes—
296D73—82no—
297D73—162no—
298C2×#542—731no—
299C2×#496—731no—
300C2×#486—731no—
301#2619—731no—
302#2000—732no—
303#1999—732no—
304#1993—731no—
305#1958—731no—
306#1880—732no—
307#1879—732no—
308#1750D7311yescharacteristic, complemented
309C73#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—732no—
311C22×D8—732no—
312#542—1464no—
313#542—1464no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127—731no—
316C2×#126—1461no—
317C2×#124—731no—
318C2×#124—1461no—
319C2×#123—1461no—
320C2×C22⋊Q8—731no—
321C2×C22⋊Q8—1461no—
322C2×#121—732no—
323C2×#121—731no—
324C2×C4×Q8—731no—
325C2×C4×D4—731no—
326C2×#117C2×D7311yescharacteristic
327#496—1464no—
328#486—1464no—
329C2×#103—732no—
330C2×#102—732no—
331C2×#102—732no—
332C2×#102—732no—
333C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
334C2×#97C2×D7311yescharacteristic
335C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
336#394—1461no—
337#394—1461no—
338#392—1461no—
339#392—1461no—
340#390—732no—
341#382—731no—
342#340—732no—
343#340—732no—
344#336C2×D7312yes—
345C22×Q8—731no—
346C22×Q8—1461no—
347C22×D4—731no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—1462no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C23×C4—1461no—
354C23×C4C22×D7311yescharacteristic
355C2×SD16—2922no—
356C2×SD16—1464no—
357C2×SD16—1464no—
358C2×D8—2922no—
359C2×D8—1464no—
360C2×D8—1464no—
361C22×C8C22×D7312yes—
362C22×C8C22×D7312yes—
363C4⋊Q8—734no—
364C4⋊Q8—1462no—
365#127—1462no—
366#127—1462no—
367#126—1468no—
368#124—734no—
369#124—1468no—
370#124—1462no—
371#123—1468no—
372C22⋊Q8—1468no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—2922no—
376#121—2922no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—732no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
403C2×C42—1461no—
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#103—2922no—
407#102—2922no—
408#102—1464no—
409#102—1464no—
410C22⋊C8—24no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415C24—1462no—
416C24—1461no—
417C24C2×D29211yescharacteristic
418C2×Q8—5842no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1464no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—5842no—
428C2×D4—5842no—
429C2×D4—5842no—
430C2×D4—5842no—
431C2×D4—5842no—
432C2×D4—732no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—5842no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4C2×D29211yescharacteristic
456C22×C4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4C2×D29211yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459SD16—2928no—
460D8—2928no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8#1192402814yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—2924no—
481C22⋊C4—5842no—
482C22⋊C4—5842no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1464no—
491C42D4×D7312yes—
492C42D4×D7312yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—2922no—
499C23—2921no—
500C23—2922no—
501C23—2921no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—1462no—
510C23C22×D29211yescharacteristic
511Q8—2922no—
512Q8—5844no—
513Q8—1464no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—5844no—
520D4—5844no—
521D4—5844no—
522D4—5848no—
523D4—1464no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—5844no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4#1455656112yes—
547C2×C4#1455656112yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192402812yes—
551C2×C4#1455663712yes—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—5842no—
563C22—5842no—
564C22—5842no—
565C22—5842no—
566C22—5842no—
567C22—5842no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22—5842no—
571C22C2×#1455656111yescharacteristic
572C22#1798913711yescharacteristic
573C22#1798915611yescharacteristic
574C22#1798939212yes—
575C22#1798939912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2922no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—5842no—
585C4#1798923312yes—
586C4#1798925812yes—
587C2—81no—
588C2—5842no—
589C2—11682no—
590C2#2261355011yescharacteristic
591C2#2261920111yescharacteristic
592C2#2261921911yescharacteristic
593C2#2262061412yes—
594C2#2262102712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1750C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1750D73
hypocenterC73#25614
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989208C2semidirect
2. C2×#17988976C2semidirect
3. C2×#17988934C2semidirect
4. #22615681C2semidirect
5. #22610936C2semidirect
6. #22610929C2semidirect
7. #22610904C2semidirect
8. #22610742C2semidirect
9. #22610285C2semidirect
10. #22610278C2semidirect
11. C73×#1750C2semidirect
63. #14556591D4semidirect
68. #14556579D4semidirect
308. #1750D73semidirect
309. C73#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892082
C2×#179889762
C2×#179889342
#226156812
#226109362
#226109292
#226109042
#226107422
#226102852
#226102782
C73×#17502
#2561473