Finite Group Databasebeta

← #33139663

Subgroups — #33139663

Order 18688.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610934C212yesmaximal, complemented
5#22610927C212yesmaximal, complemented
6#22610903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610289C212yesmaximal, complemented
9#22610282C212yesmaximal, complemented
10#22609697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016C2212yes—
13C22×#11924013C2212yes—
14#17989208—24no—
15#17989208—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556573—21no—
21C2×#14556570C2211yescharacteristic
22C2×#14556569—21no—
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988974—24no—
27#17988933—24no—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2212yes—
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2212yes—
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic
39C2×#121×C73C2212yes—
40C2×#117×C73C2211yescharacteristic
41#394×C73—21no—
42#394×C73—21no—
43#392×C73—21no—
44#392×C73—21no—
45#390×C73C2212yes—
46#382×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924016—24no—
53C2×#11924016—24no—
54C2×#11924016—42no—
55C2×#11924013—24no—
56C2×#11924013—24no—
57C2×#11924013—42no—
58C22×#10596831C2312yes—
59C22×#10596831C2312yes—
60#14556591—22no—
61#14556591D414yescomplemented
62#14556586—28no—
63#14556579—22no—
64#14556579D414yescomplemented
65#14556577—28no—
66#14556573—28no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556569—28no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556514—42no—
88#14556512—24no—
89#14556512—24no—
90#14556511—42no—
91C22⋊#10596831—24no—
92#14556502—22no—
93C4×#10596831—22no—
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73C2312yes—
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99#127×C73—22no—
100#127×C73—22no—
101#121×C73—42no—
102#121×C73—42no—
103#117×C73—22no—
104#117×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C73—22no—
109C2×C22⋊C4×C73—22no—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#95×C73—21no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—82no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—82no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—82no—
135#11924016—48no—
136#11924013—48no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831#4114yes—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155C4×Dic73—24no—
156C24×C73—22no—
157C24×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—44no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—82no—
168C2×D4×C73—82no—
169C2×D4×C73—82no—
170C2×D4×C73—82no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—44no—
189C22⋊C4×C73—82no—
190C22⋊C4×C73—82no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73C2×D412yes—
194C42×C73C2×D412yes—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—84no—
218D4×C73—84no—
219D4×C73—88no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73#12012yes—
235C2×C4×C73#12012yes—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4112yes—
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D73—84no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248D292—24no—
249D292—42no—
250C4×D73—84no—
251Dic146—24no—
252Dic146—42no—
253Dic146—84no—
254#10596831—24no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73—82no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73#53211yescharacteristic
270C22×C73#53511yescharacteristic
271C22×C73#57612yes—
272C22×C73#57712yes—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—82no—
284C4×C73#54612yes—
285C4×C73#55012yes—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289#25614—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—162no—
292C2×C73#243111yescharacteristic
293C2×C73#300811yescharacteristic
294C2×C73#301011yescharacteristic
295C2×C73#317912yes—
296C2×C73#322412yes—
297D73—82no—
298C2×#542—731no—
299C2×#496—731no—
300C2×#486—731no—
301#2619D7311yescharacteristic, complemented
302#2000—732no—
303#1999—732no—
304#1993—731no—
305#1958—731no—
306#1880—732no—
307#1879—732no—
308#1750—731no—
309C73#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—732no—
311C22×D8—732no—
312#542—1464no—
313#542—1464no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127C2×D7311yescharacteristic
316C2×#126—1461no—
317C2×#124—731no—
318C2×#124—1461no—
319C2×#123—1461no—
320C2×C22⋊Q8—731no—
321C2×C22⋊Q8—1461no—
322C2×#121—731no—
323C2×#121C2×D7312yes—
324C2×C4×Q8—731no—
325C2×C4×D4—731no—
326C2×#117C2×D7311yescharacteristic
327#496—1464no—
328#486—1464no—
329C2×#103—732no—
330C2×#102—732no—
331C2×#102—732no—
332C2×#102—732no—
333C2×C22⋊C8—732no—
334C2×#97—731no—
335C2×C4×C8—731no—
336#394—21no—
337#394—21no—
338#392—21no—
339#392—21no—
340#390C2×D7312yes—
341#382C2×D7311yescharacteristic
342#340—732no—
343#340—732no—
344#336—732no—
345C22×Q8—731no—
346C22×Q8—1461no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4C22×D7312yes—
353C23×C4—1461no—
354C23×C4C22×D7311yescharacteristic
355C2×SD16—2922no—
356C2×SD16—1464no—
357C2×SD16—1464no—
358C2×D8—2922no—
359C2×D8—1464no—
360C2×D8—1464no—
361C22×C8—732no—
362C22×C8—732no—
363C4⋊Q8—734no—
364C4⋊Q8—1462no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1468no—
368#124—734no—
369#124—1468no—
370#124—1462no—
371#123—1468no—
372C22⋊Q8—1468no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
403C2×C42—1461no—
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#103—2922no—
407#102—2922no—
408#102—1464no—
409#102—1464no—
410C22⋊C8—1464no—
411#97—1462no—
412C4×C8—1462no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—22no—
416C24—1461no—
417C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×Q8—5842no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1464no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—5842no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—5842no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459SD16—2928no—
460D8—2928no—
461C2×C8—734no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8—1462no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1464no—
491C42D4×D7312yes—
492C42D4×D7312yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—2921no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2921no—
509C23—1462no—
510C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
511Q8—2922no—
512Q8—5844no—
513Q8—1464no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—2922no—
522D4—5844no—
523D4—1464no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5844no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4#1455655912yes—
547C2×C4#1455655912yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4#41×D7312yes—
551C2×C4#1455663612yes—
552C8—2922no—
553C8—1464no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—5842no—
570C22—5842no—
571C22C2×#1455655911yescharacteristic
572C22#1798913311yescharacteristic
573C22#1798915411yescharacteristic
574C22#1798939012yes—
575C22#1798939812yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—2922no—
585C4#1798923412yes—
586C4#1798925512yes—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—5842no—
590C2#2261355111yescharacteristic
591C2#2261919711yescharacteristic
592C2#2261921511yescharacteristic
593C2#2262061612yes—
594C2#2262102512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2619C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#2619D73
hypocenterC73#25614
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989208C2semidirect
2. C2×#17988974C2semidirect
3. C2×#17988933C2semidirect
4. #22610934C2semidirect
5. #22610927C2semidirect
6. #22610903C2semidirect
7. #22610740C2semidirect
8. #22610289C2semidirect
9. #22610282C2semidirect
10. #22609697C2semidirect
11. C73×#2619C2semidirect
61. #14556591D4semidirect
64. #14556579D4semidirect
301. #2619D73semidirect
309. C73#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892082
C2×#179889742
C2×#179889332
#226109342
#226109272
#226109032
#226107402
#226102892
#226102822
#226096972
C73×#26192
#2561473