Finite Group Databasebeta

← #33139666

Subgroups — #33139666

Order 18688.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610935C212yesmaximal, complemented
5#22610928C212yesmaximal, complemented
6#22610905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610283C212yesmaximal, complemented
9#22610276C212yesmaximal, complemented
10#22609698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016C2212yes—
13C22×#11924013C2212yes—
14#17989211—24no—
15#17989211—24no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556571C2211yescharacteristic
21C2×#14556567—21no—
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23C2×#14556562C2212yes—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25C2×#14556553C2211yescharacteristic
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27#17988974—24no—
28C2×#14556516C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×#14556502C2211yescharacteristic
32#17988501—21no—
33#17988501—21no—
34#17988495—21no—
35#17988495—21no—
36#17988490C2212yes—
37#17988453C2211yescharacteristic
38#17988349C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#486×C73—24no—
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C2×#11924016—24no—
54C2×#11924016—24no—
55C2×#11924016—42no—
56C2×#11924013—24no—
57C2×#11924013—24no—
58C2×#11924013—42no—
59C22×#10596831C2312yes—
60#14556586—28no—
61#14556580—28no—
62#14556579—22no—
63#14556579D414yescomplemented
64#14556576—28no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556567—28no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70#14556562—42no—
71#14556562—42no—
72#14556556—22no—
73#14556556—22no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76#14556548—22no—
77#14556548—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2312yes—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic73—22no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556516—42no—
96#14556513—42no—
97#14556503—24no—
98#14556502—22no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101C22×Q8×C73—21no—
102C22×D4×C73—21no—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73C2312yes—
105C22×C8×C73C2312yes—
106C4⋊Q8×C73—22no—
107C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
108#127×C73—22no—
109#127×C73—22no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#102×C73—24no—
115#102×C73—24no—
116C4×C8×C73—22no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—82no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C2×C22⋊D73—82no—
131C2×C22⋊D73—82no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—82no—
143#11924016—48no—
144#11924013—48no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831#4114yes—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—44no—
155C22⋊Dic73—82no—
156C22⋊Dic73—82no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C24×C73—22no—
168C2×Q8×C73—24no—
169C2×Q8×C73—82no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73—82no—
179C2×D4×C73—82no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—24no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C42×C73C2×D412yes—
194C42×C73C2×D412yes—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213Q8×C73—84no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—84no—
219D4×C73—84no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73#12012yes—
227C2×C4×C73#12012yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4112yes—
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D73—88no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246D292—24no—
247D292—42no—
248D292—84no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—84no—
252Dic146—24no—
253Dic146—42no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—24no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73#53211yescharacteristic
265C22×C73#53511yescharacteristic
266C22×C73#57612yes—
267C22×C73#57712yes—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73#54612yes—
283C4×C73#55012yes—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—82no—
289#25614—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—162no—
291C2×C73#243111yescharacteristic
292C2×C73#300811yescharacteristic
293C2×C73#301011yescharacteristic
294C2×C73#317912yes—
295C2×C73#322412yes—
296D73—81no—
297D73—82no—
298C2×#542—731no—
299C2×#496—731no—
300C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
301#2619—731no—
302#2000—732no—
303#1999—732no—
304#1993—731no—
305#1958—731no—
306#1880—732no—
307#1879—732no—
308#1750—731no—
309C73#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—732no—
311C22×D8—732no—
312#542—1464no—
313#542—1464no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
315C2×#127C2×D7311yescharacteristic
316C2×#126—1461no—
317C2×#124—731no—
318C2×#124—1461no—
319C2×#123—1461no—
320C2×C22⋊Q8—731no—
321C2×C22⋊Q8—1461no—
322C2×#121—732no—
323C2×#121—731no—
324C2×C4×Q8—731no—
325C2×C4×D4—731no—
326C2×#117—731no—
327#496—1464no—
328#486—24no—
329C2×#103—732no—
330C2×#102—732no—
331C2×#102C2×D7312yes—
332C2×#102C2×D7312yes—
333C2×C22⋊C8—732no—
334C2×#97—731no—
335C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
336#394—1461no—
337#394—1461no—
338#392—1461no—
339#392—1461no—
340#390—732no—
341#382—731no—
342#340—732no—
343#340—732no—
344#336—732no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—731no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4C22×D7312yes—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—1461no—
355C2×SD16—2922no—
356C2×SD16—1464no—
357C2×SD16—1464no—
358C2×D8—2922no—
359C2×D8—1464no—
360C2×D8—1464no—
361C22×C8—732no—
362C22×C8C22×D7312yes—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1468no—
368#124—734no—
369#124—1468no—
370#124—1462no—
371#123—1468no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1468no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—2922no—
376#121—2922no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—731no—
394C2×C22⋊C4—731no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#103—2922no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—2922no—
410C22⋊C8—1464no—
411#97—1462no—
412C4×C8—22no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415C24—22no—
416C24—731no—
417C24—1461no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—2924no—
435C2×D4—5842no—
436C2×D4—5842no—
437C2×D4—5842no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—5842no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459SD16—2928no—
460D8—2928no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—734no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8—1462no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
478C22⋊C4—2924no—
479C22⋊C4—5842no—
480C22⋊C4—5842no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C42—1464no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42D4×D7312yes—
492C42C2×C22⋊D7312yes—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—2922no—
501C23—2921no—
502C23—2922no—
503C23—2921no—
504C23—1462no—
505C23—1461no—
506C23—1462no—
507C23—1461no—
508C23—1462no—
509C23—1461no—
510C23C2×D4×D7311yescharacteristic
511Q8—84no—
512Q8—2922no—
513Q8—1464no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—2922no—
521D4—5844no—
522D4—5848no—
523D4—1464no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—5844no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4#1455655912yes—
547C2×C4#1455655912yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×C4#41×D7312yes—
551C2×C4#1455663712yes—
552C8—42no—
553C8—1464no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—2921no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2921no—
565C22—2922no—
566C22—2921no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—5842no—
570C22—5842no—
571C22C2×#1455655911yescharacteristic
572C22#1798913611yescharacteristic
573C22#1798915511yescharacteristic
574C22#1798938812yes—
575C22#1798939312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—2921no—
581C4—2922no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—5842no—
585C4#1798923012yes—
586C4#1798925612yes—
587C2—162no—
588C2—5841no—
589C2—5842no—
590C2#2261355311yescharacteristic
591C2#2261919511yescharacteristic
592C2#2261921311yescharacteristic
593C2#2262062112yes—
594C2#2262102812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#25614
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989211C2semidirect
2. C2×#17988974C2semidirect
3. #22615682C2semidirect
4. #22610935C2semidirect
5. #22610928C2semidirect
6. #22610905C2semidirect
7. #22610742C2semidirect
8. #22610283C2semidirect
9. #22610276C2semidirect
10. #22609698C2semidirect
11. C2×#486×C73C2semidirect
63. #14556579D4semidirect
107. C4⋊Q8×C73D4semidirect
300. C2×#486D73semidirect
309. C73#25614semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892112
C2×#179889742
#226156822
#226109352
#226109282
#226109052
#226107422
#226102832
#226102762
#226096982
C2×#486×C732
#2561473