Finite Group Databasebeta

← #33139669

Subgroups — #33139669

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610976C214yesmaximal, complemented
5#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610302C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622C2212yes—
11#17989307—21no—
12#17989302—21no—
13#17989294—21no—
14#17989289—22no—
15#17989243—22no—
16#17989241—21no—
17#17989206—22no—
18#17989165C2212yes—
19#17989142—21no—
20#17989135—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989070C2212yes—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988794—21no—
25#17988794—21no—
26#17988789—21no—
27#17988789—21no—
28#17988611C2211yescharacteristic
29C2×#14556518C2214yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31#17988596C2212yes—
32#17988494C2214yes—
33#17988492—22no—
34#17988452—22no—
35C42×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988355C2214yes—
37#17988348C2212yes—
38C2×#137×C73C2214yes—
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#497×C73—22no—
42#494×C73—21no—
43#492×C73—21no—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146D412yes—
48#14556622—44no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924012C2312yes—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556584—24no—
57#14556582—22no—
58#14556578—22no—
59#14556577—24no—
60#14556575—24no—
61#14556571—22no—
62#14556570—22no—
63#14556568—24no—
64#14556567—22no—
65#14556565—22no—
66#14556563—24no—
67#14556562—22no—
68#14556562—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72#14556556—22no—
73C4×D292D411yescharacteristic
74C4×D292D411yescharacteristic
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—24no—
77D4×Dic73—22no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556550—22no—
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556549—22no—
83#14556548—21no—
84C2×C4⋊Dic73—22no—
85C2×C4⋊Dic73D412yes—
86C2×C4⋊Dic73C2312yes—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73C2312yes—
90C42×D73—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93#14556518—44no—
94#14556517—24no—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556498—28no—
98C2×#41×C73C2312yes—
99C22×Q8×C73C2312yes—
100#137×C73—28no—
101#137×C73—44no—
102C2×Q16×C73—24no—
103C2×SD16×C73—24no—
104C2×M16×C73C2312yes—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
110#127×C73D411yescharacteristic
111#124×C73D412yes—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#97×C73—21no—
120C4×C8×C73—21no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924027—84no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
128C2×D292C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73C2×D414yes—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137#11924018—44no—
138#11924015—44no—
139#11924012—24no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148#11924007—24no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—21no—
154#11924005—24no—
155#11924005—21no—
156#11924005—21no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—42no—
165#41×C73—24no—
166#41×C73—24no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—24no—
170C2×Q8×C73—24no—
171C2×Q8×C73C2×D412yes—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181Q16×C73—48no—
182SD16×C73—48no—
183M16×C73—22no—
184M16×C73#4114yescomplemented
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C23×C73—22no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201Q8×C73—24no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—44no—
205D4×C73—24no—
206D4×C73—44no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4112yes—
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—84no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—44no—
234C2×Dic73—84no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—44no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—24no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73#55012yes—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—82no—
260C4×C73#45512yes—
261C4×C73#45612yes—
262C4×C73#53211yescharacteristic
263C4×C73#53511yescharacteristic
264C4×C73#54612yes—
265Dic73—44no—
266Dic73—41no—
267Dic73—44no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270#25615—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73#243111yescharacteristic
274C2×C73C2×#45511yescharacteristic
275C2×C73C2×#45611yescharacteristic
276D73—81no—
277#3511—731no—
278#3152D7311yescharacteristic, complemented
279#3039—731no—
280#2862—731no—
281#2007—734no—
282#1997—731no—
283#1962—731no—
284#1882—734no—
285C4×#104—731no—
286C73#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—732no—
288C2×#137C2×D7314yes—
289#556—1461no—
290#555—1461no—
291#554—1461no—
292#553—1462no—
293#548—1462no—
294#547—1461no—
295#542—1462no—
296#537—732no—
297#533—1461no—
298#532—1461no—
299#532C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—731no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
302#520—732no—
303C4×#41—731no—
304#497—22no—
305#494—21no—
306#492—21no—
307#462—1461no—
308#462—1461no—
309#461—1461no—
310#461—1461no—
311#423—731no—
312C2×#104—734no—
313C2×#104—732no—
314#419—732no—
315C4×M16C2×D7311yescharacteristic
316#391—734no—
317#391—1462no—
318#382—1462no—
319C43—731no—
320#343—734no—
321#339—732no—
322C2×#41—731no—
323C2×#41—1462no—
324C2×#41C22×D7312yes—
325C22×Q8—732no—
326C22×Q8C22×D7312yes—
327#137—28no—
328#137—44no—
329#137—2924no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16C22×D7312yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
345#127C22⋊D7311yescharacteristic
346#126—1464no—
347#125—1462no—
348#124—1464no—
349#124—1462no—
350#124C22⋊D7312yes—
351#123—1464no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1462no—
359#121—1464no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—731no—
369C4×D4—731no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375#117—731no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C42—732no—
385C2×C42—1461no—
386C2×C42—1461no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391#104—2924no—
392#104—1464no—
393#103—1462no—
394#103—1462no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1468no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—5844no—
401#41—1462no—
402#41—1462no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—2924no—
408C2×Q8—731no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—731no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—734no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C23×D7311yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—2924no—
432SD16—48no—
433SD16—2924no—
434M16—22no—
435M16—1464no—
436M16#1192402714yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—731no—
446C4⋊C4—731no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C42—2922no—
464C42—1464no—
465C42—1464no—
466C42—1462no—
467C42—1462no—
468C42—1461no—
469C42—1461no—
470C42—1461no—
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1461no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—2924no—
483Q8—5842no—
484Q8—1461no—
485Q8—1461no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—2922no—
491D4—5844no—
492D4—1461no—
493D4—1461no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—5844no—
508C2×C4—1464no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4#1455655911yescharacteristic
514C2×C4#1455655911yescharacteristic
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192402712yes—
520C2×C4#1455663612yes—
521C8—24no—
522C8—2922no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22—2921no—
531C22C2×#1455655911yescharacteristic
532C22#1798925712yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—2924no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—2924no—
541C4—2921no—
542C4#1798876312yes—
543C4#1798876812yes—
544C4#1798913511yescharacteristic
545C4#1798915011yescharacteristic
546C4#1798923112yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—5841no—
550C2#2261354711yescharacteristic
551C2C2×#1798876311yescharacteristic
552C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#25615
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619414C2semidirect
3. #22618308C2semidirect
4. #22610976C2semidirect
5. #22610920C2semidirect
6. #22610760C2semidirect
7. #22610302C2semidirect
8. C4×#14556517C2semidirect
9. C73×#3152C2semidirect
184. M16×C73#41semidirect
278. #3152D73semidirect
286. C73#25615semidirect
436. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226194142
#226183082
#226109762
#226109202
#226107602
#226103022
C4×#145565172
C73×#31522
#2561573