Finite Group Databasebeta

← #33139671

Subgroups — #33139671

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610979C214yesmaximal, complemented
6#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610298C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624C2212yes—
11C2×#14556621C2214yes—
12#17989307—21no—
13#17989302—21no—
14#17989294—21no—
15#17989289—22no—
16#17989243—22no—
17#17989241—21no—
18#17989206—22no—
19#17989165C2212yes—
20#17989142—21no—
21#17989135—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989070C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988982—22no—
27#17988966—21no—
28#17988959—21no—
29#17988798—21no—
30#17988798—21no—
31#17988793—21no—
32#17988793—21no—
33C2×#14556519C2212yes—
34#17988597C2212yes—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988493—22no—
37#17988493C2214yes—
38#17988453—22no—
39#17988355C2214yes—
40#17988347C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×#104×C73C2214yes—
44C43×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146D412yes—
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556624—44no—
50#14556621—28no—
51#14556621—44no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924018—24no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924016—24no—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556584—24no—
66#14556582—22no—
67#14556578—22no—
68#14556577—24no—
69#14556575—24no—
70#14556571—22no—
71#14556570—22no—
72#14556568—24no—
73#14556567—22no—
74#14556565—22no—
75#14556563—24no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146D411yescharacteristic
81#14556556—22no—
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×D292D411yescharacteristic
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—24no—
86D4×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556550—22no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556549—22no—
92#14556548—21no—
93C2×C4⋊Dic73—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73D412yes—
97C2×C4⋊Dic73C2312yes—
98C42×D73—21no—
99#14556519—24no—
100#14556516—22no—
101#14556516—22no—
102#14556502—21no—
103C4×#10596831—21no—
104#14556498—28no—
105C2×#41×C73C2312yes—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#124×C73D412yes—
110#121×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2312yes—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C73—21no—
119C4⋊C8×C73—21no—
120#104×C73—44no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924027—84no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73C2×D414yes—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141Dic292—44no—
142#11924018—48no—
143#11924017—44no—
144#11924016—48no—
145#11924012—22no—
146#11924012#4114yescomplemented
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924007—24no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—24no—
164C22⋊Dic73—21no—
165#11924005—24no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172#41×C73—24no—
173#41×C73—24no—
174C2×Q8×C73C2×D412yes—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184M16×C73—24no—
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C42×C73—24no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73—22no—
193C42×C73—42no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C23×C73—22no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201Q8×C73—24no—
202D4×C73—24no—
203D4×C73—44no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4112yes—
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—84no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—44no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—44no—
231C2×Dic73—84no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—44no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—44no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—42no—
245#10596831—24no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73#55012yes—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—44no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73#45512yes—
261C4×C73#45612yes—
262C4×C73#53211yescharacteristic
263C4×C73#53511yescharacteristic
264C4×C73#54612yes—
265Dic73—41no—
266Dic73—44no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—82no—
270#25615—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73#243111yescharacteristic
274C2×C73C2×#45511yescharacteristic
275C2×C73C2×#45611yescharacteristic
276D73—81no—
277#3511—731no—
278#3152—731no—
279#3039—731no—
280#2862—731no—
281#2007—734no—
282#1997—731no—
283#1962D7311yescharacteristic, complemented
284#1882—734no—
285C4×#104—731no—
286C73#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—734no—
288C2×#137—732no—
289#556—1461no—
290#555—1461no—
291#554—1461no—
292#553—1462no—
293#548—1462no—
294#547—1461no—
295#542—1462no—
296#537—732no—
297#533—1461no—
298#532—1461no—
299#532C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—731no—
301C2×C4⋊Q8—731no—
302#520—732no—
303C4×#41—731no—
304#497—1462no—
305#494—1461no—
306#492—1461no—
307#462—1461no—
308#462—1461no—
309#461—1461no—
310#461—1461no—
311#423C2×D7311yescharacteristic
312C2×#104—732no—
313C2×#104C2×D7314yes—
314#419—732no—
315C4×M16—731no—
316#391—734no—
317#391—1462no—
318#382—1462no—
319C43C2×D7311yescharacteristic
320#343—734no—
321#339—732no—
322C2×#41—731no—
323C2×#41—1462no—
324C2×#41C22×D7312yes—
325C22×Q8—732no—
326C22×Q8—732no—
327#137—2924no—
328#137—2924no—
329#137—1468no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×Q16—1464no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1464no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16C22×D7312yes—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8D29211yescharacteristic
345#127D29211yescharacteristic
346#126—1464no—
347#125—1462no—
348#124—1464no—
349#124—1462no—
350#124D29212yes—
351#123—1464no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1462no—
359#121—1464no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—731no—
369C4×D4—731no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375#117—731no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1461no—
387C2×C42C22×D7312yes—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—44no—
392#104—1464no—
393#103—1462no—
394#103—1462no—
395#97—1461no—
396C4×C8—1461no—
397#95—1468no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—5844no—
401#41—1462no—
402#41—1462no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—731no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1464no—
408C2×Q8—1464no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8C2×D29212yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—731no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4C2×D29212yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—734no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C23×D7311yescharacteristic
430Q16—2924no—
431Q16—2928no—
432SD16—2924no—
433SD16—2928no—
434M16—24no—
435M16—734no—
436M16—1462no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—731no—
446C4⋊C4—731no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1464no—
468C42—1461no—
469C42—1461no—
470C42—1461no—
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42C2×D29211yescharacteristic
474C42C2×D29211yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1461no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—2924no—
480Q8—2922no—
481Q8—2922no—
482Q8—2924no—
483Q8—5842no—
484Q8—1461no—
485Q8—1461no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—2922no—
491D4—5844no—
492D4—1461no—
493D4—1461no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—5844no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656111yescharacteristic
515C2×C4#1455656111yescharacteristic
516C2×C4#1455656111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×D29211yescharacteristic
519C2×C4#41×D7312yes—
520C2×C4#1455663612yes—
521C8—42no—
522C8—1464no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22—2921no—
531C22C2×#1455656111yescharacteristic
532C22#1798925512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—2924no—
540C4—2921no—
541C4—5842no—
542C4#1798876612yes—
543C4#1798877112yes—
544C4#1798913611yescharacteristic
545C4#1798915011yescharacteristic
546C4#1798923212yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—5841no—
550C2#2261354911yescharacteristic
551C2C2×#1798876611yescharacteristic
552C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1962C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#1962D73
hypocenterC73#25615
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620391C2semidirect
3. #22619419C2semidirect
4. #22618309C2semidirect
5. #22610979C2semidirect
6. #22610919C2semidirect
7. #22610298C2semidirect
8. C4×#14556519C2semidirect
9. C73×#1962C2semidirect
146. #11924012#41semidirect
283. #1962D73semidirect
286. C73#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226203912
#226194192
#226183092
#226109792
#226109192
#226102982
C4×#145565192
C73×#19622
#2561573