Finite Group Databasebeta

← #33139673

Subgroups — #33139673

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610976C214yesmaximal, complemented
5#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610297C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622C2214yes—
11#17989310—21no—
12#17989302—21no—
13#17989297—21no—
14#17989283—22no—
15#17989246—22no—
16#17989242—21no—
17#17989208—22no—
18#17989165C2212yes—
19#17989144—21no—
20#17989137—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989067C2212yes—
24#17988979—22no—
25#17988966—21no—
26#17988961—21no—
27C2×#14556518C2212yes—
28C2×#14556517C2214yes—
29C4×#11924012C2211yescharacteristic
30#17988494C2214yes—
31#17988492—22no—
32#17988452—22no—
33C42×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988355C2214yes—
35#17988346C2212yes—
36C2×#137×C73C2212yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C4×#41×C73C2211yescharacteristic
39#462×C73—21no—
40#462×C73—21no—
41#461×C73—21no—
42#461×C73—21no—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#419×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028C2312yes—
47C22×Dic146D412yes—
48#14556622—28no—
49#14556622—44no—
50C2×#11924018—24no—
51C2×#11924015—24no—
52C2×#11924012C2312yes—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556586—24no—
60#14556583—22no—
61#14556579—22no—
62#14556579D412yes—
63#14556577—24no—
64#14556573—24no—
65#14556570—22no—
66#14556570—22no—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556563—24no—
74#14556562—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81#14556551—24no—
82#14556550—22no—
83#14556549—22no—
84C2×C4⋊Dic73D412yes—
85C2×C4⋊Dic73C2312yes—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73C2312yes—
90#14556518—24no—
91#14556517—44no—
92#14556502—21no—
93C4×#10596831—21no—
94#14556498—28no—
95C2×#41×C73C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C73C2312yes—
97#137×C73—44no—
98C2×Q16×C73—22no—
99C2×SD16×C73—22no—
100C2×M16×C73C2312yes—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73D411yescharacteristic
106C4×Q8×C73D411yescharacteristic
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73D411yescharacteristic
110C4×D4×C73D411yescharacteristic
111#117×C73—21no—
112#117×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C73—21no—
118C4⋊C8×C73—21no—
119#103×C73—22no—
120#103×C73—22no—
121#11924028—24no—
122#11924028—24no—
123#11924028—84no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73C2×D414yes—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137#11924018—48no—
138#11924015—48no—
139#11924012—22no—
140#11924012#4114yescomplemented
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—42no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—24no—
165C2×Q8×C73—24no—
166C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176Q16×C73—44no—
177SD16×C73—44no—
178M16×C73—24no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C23×C73—21no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201Q8×C73—21no—
202Q8×C73—21no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—44no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—21no—
208D4×C73—42no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—44no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4112yes—
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—84no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—44no—
235D292—24no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—24no—
242Dic146—44no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—42no—
245#10596831—24no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73#55012yes—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—82no—
262C4×C73#45512yes—
263C4×C73#45612yes—
264C4×C73#53211yescharacteristic
265C4×C73#53511yescharacteristic
266C4×C73#54612yes—
267Dic73—44no—
268Dic73—42no—
269Dic73—44no—
270#25615—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73#243111yescharacteristic
274C2×C73C2×#45511yescharacteristic
275C2×C73C2×#45611yescharacteristic
276D73—82no—
277#3511—731no—
278#3152—731no—
279#3039D7311yescharacteristic, complemented
280#2862—731no—
281#2007—734no—
282#1997—731no—
283#1962—731no—
284#1882—734no—
285C4×#104—731no—
286C73#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—734no—
288C2×#137C2×D7312yes—
289#556—1461no—
290#555—1461no—
291#554—1461no—
292#553—1462no—
293#548—1462no—
294#547—1461no—
295#542—1462no—
296#537—732no—
297#533—1461no—
298#532—731no—
299#532—1461no—
300C2×C4⋊Q8—731no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
302#520—732no—
303C4×#41C2×D7311yescharacteristic
304#497—1462no—
305#494—1461no—
306#492—1461no—
307#462—21no—
308#462—21no—
309#461—21no—
310#461—21no—
311#423C2×D7311yescharacteristic
312C2×#104—734no—
313C2×#104—732no—
314#419C2×D7312yes—
315C4×M16—731no—
316#391—734no—
317#391—1462no—
318#382—1462no—
319C43—731no—
320#343—734no—
321#339—732no—
322C2×#41—732no—
323C2×#41—1462no—
324C2×#41C22×D7311yescharacteristic
325C22×Q8—732no—
326C22×Q8C22×D7312yes—
327#137—44no—
328#137—2924no—
329#137—1468no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—1464no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—1464no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16C22×D7312yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345#127—731no—
346#126—1464no—
347#125—1462no—
348#124—732no—
349#124—1462no—
350#124—1464no—
351#123—1464no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1464no—
359#121—1462no—
360#121—1461no—
361#121—1461no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378#117C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—732no—
386C2×C42—1461no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—2924no—
392#104—1464no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#97—1461no—
396C4×C8—1461no—
397#95—1468no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—5844no—
401#41—1464no—
402#41—1464no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—2924no—
408C2×Q8—732no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—732no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1464no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—734no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C23×D7311yescharacteristic
430Q16—44no—
431Q16—2928no—
432SD16—44no—
433SD16—2928no—
434M16—24no—
435M16—734no—
436M16—1462no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—2922no—
467C42—1464no—
468C42—1464no—
469C42—1462no—
470C42—1462no—
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—1462no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—2924no—
484Q8—5842no—
485Q8—1464no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—2924no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—5844no—
493D4—1464no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—5844no—
510C2×C4—1464no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4#1455655911yescharacteristic
514C2×C4#1455655911yescharacteristic
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C4#41×D7312yes—
520C2×C4#1455663612yes—
521C8—42no—
522C8—1464no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22C2×#1455655911yescharacteristic
532C22#1798925512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—2924no—
540C4—2922no—
541C4—2924no—
542C4#1798876312yes—
543C4#1798876812yes—
544C4#1798913311yescharacteristic
545C4#1798915411yescharacteristic
546C4#1798923412yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—5842no—
550C2#2261355111yescharacteristic
551C2C2×#1798876311yescharacteristic
552C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3039C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#3039D73
hypocenterC73#25615
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620388C2semidirect
3. #22618308C2semidirect
4. #22610976C2semidirect
5. #22610919C2semidirect
6. #22610758C2semidirect
7. #22610297C2semidirect
8. C4×#14556518C2semidirect
9. C73×#3039C2semidirect
140. #11924012#41semidirect
279. #3039D73semidirect
286. C73#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226203882
#226183082
#226109762
#226109192
#226107582
#226102972
C4×#145565182
C73×#30392
#2561573