Finite Group Databasebeta

← #33139675

Subgroups — #33139675

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610977C214yesmaximal, complemented
5#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610303C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622C2214yes—
11C2×#14556622C2212yes—
12#17989311—21no—
13#17989303—21no—
14#17989298—21no—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240—21no—
18#17989211—22no—
19#17989168C2212yes—
20#17989142—21no—
21#17989138—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989068C2212yes—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988979—22no—
26#17988966—21no—
27#17988961—21no—
28#17988794—21no—
29#17988794—21no—
30#17988789—21no—
31#17988789—21no—
32#17988611C2211yescharacteristic
33C2×#14556519C2212yes—
34C2×#14556519C2214yes—
35#17988596C2212yes—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988356C2214yes—
38#17988347C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#391×C73—22no—
42#391×C73C2214yes—
43#382×C73—22no—
44C43×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028C2312yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556622—28no—
49#14556622—44no—
50#14556622—44no—
51C2×#11924018—24no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—24no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924012C2312yes—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556586—24no—
60#14556582—22no—
61#14556580—22no—
62#14556580—24no—
63#14556579D412yes—
64#14556576—24no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556567—22no—
68#14556567—24no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556566—22no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565—24no—
75Q8×Dic73—22no—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77C4×Dic146D411yescharacteristic
78#14556556—22no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292D411yescharacteristic
82C4×D292D411yescharacteristic
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—24no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556549—22no—
90#14556549—22no—
91#14556548—21no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C42×D73—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96#14556519—24no—
97#14556519—44no—
98#14556515—22no—
99#14556515—22no—
100#14556502—21no—
101C4×#10596831—21no—
102C22×Q8×C73D412yes—
103C22×Q8×C73C2312yes—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73D412yes—
115C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73—21no—
118C2×C42×C73C2312yes—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#95×C73—28no—
121#11924029—84no—
122#11924028—22no—
123#11924028—24no—
124#11924028—24no—
125#11924028—22no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140#11924018—48no—
141#11924018—44no—
142#11924015—48no—
143#11924015—44no—
144#11924012—22no—
145#11924012—24no—
146#11924012#4114yescomplemented
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154#11924007—24no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157C22⋊Dic73—21no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—24no—
174C2×Q8×C73—24no—
175C2×Q8×C73—44no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D414yes—
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C42×C73—24no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73—22no—
193C42×C73—42no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—21no—
200C22×D73—22no—
201Q8×C73—44no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—44no—
205Q8×C73—82no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—24no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—44no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4112yes—
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—44no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—24no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—84no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—24no—
244#10596831—24no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#55012yes—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—42no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—44no—
259C4×C73—44no—
260C4×C73—82no—
261C4×C73#45512yes—
262C4×C73#45612yes—
263C4×C73#53211yescharacteristic
264C4×C73#53511yescharacteristic
265C4×C73#54612yes—
266Dic73—41no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270#25615—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73#243111yescharacteristic
273C2×C73C2×#45511yescharacteristic
274C2×C73C2×#45611yescharacteristic
275D73—81no—
276D73—82no—
277#3511—731no—
278#3152—731no—
279#3039—731no—
280#2862D7311yescharacteristic, complemented
281#2007—734no—
282#1997—731no—
283#1962—731no—
284#1882—734no—
285C4×#104—731no—
286C73#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—732no—
288C2×#137—734no—
289#556—1461no—
290#555—1461no—
291#554—1461no—
292#553—1462no—
293#548—1462no—
294#547—1461no—
295#542—1462no—
296#537—732no—
297#533—1461no—
298#532—731no—
299#532—1461no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
302#520—732no—
303C4×#41—731no—
304#497—1462no—
305#494—1461no—
306#492—1461no—
307#462—1461no—
308#462—1461no—
309#461—1461no—
310#461—1461no—
311#423—731no—
312C2×#104—734no—
313C2×#104—732no—
314#419—732no—
315C4×M16—731no—
316#391—22no—
317#391C2×D7314yes—
318#382—22no—
319C43C2×D7311yescharacteristic
320#343—734no—
321#339—732no—
322C2×#41—731no—
323C2×#41—732no—
324C2×#41—1462no—
325C22×Q8C22⋊D7312yes—
326C22×Q8C22×D7312yes—
327#137—2924no—
328#137—2924no—
329#137—1468no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×Q16—1464no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1464no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16—732no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—731no—
345#127—731no—
346#126—1464no—
347#125—1462no—
348#124—732no—
349#124—1462no—
350#124—1464no—
351#123—1464no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1464no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361#121—1464no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×D4—731no—
367C4×D4—731no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1464no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375#117—731no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1461no—
387C2×C42C22×D7312yes—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391#104—2924no—
392#104—1464no—
393#103—1462no—
394#103—1462no—
395#97—1461no—
396C4×C8—1461no—
397#95—28no—
398#41—5844no—
399#41—1462no—
400#41—1464no—
401#41—1464no—
402#41—1462no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—731no—
411C2×Q8—732no—
412C2×D4—731no—
413C2×D4—732no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1464no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
429C22×C4C23×D7311yescharacteristic
430Q16—2924no—
431Q16—2928no—
432SD16—2924no—
433SD16—2928no—
434M16—734no—
435M16—1464no—
436M16—1462no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—731no—
448C4⋊C4—731no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1464no—
468C42—1461no—
469C42—1461no—
470C42—1461no—
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C23—1461no—
476C23—1462no—
477C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—1461no—
484Q8—1461no—
485Q8—1464no—
486D4—2922no—
487D4—2924no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—5844no—
491D4—1461no—
492D4—1461no—
493D4—1464no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—5844no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4#1455655911yescharacteristic
514C2×C4#1455655911yescharacteristic
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4#41×D7312yes—
520C2×C4#1455663712yes—
521C8—2922no—
522C8—1464no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—2922no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22—2922no—
529C22—2921no—
530C22—2922no—
531C22C2×#1455655911yescharacteristic
532C22#1798925612yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—2922no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4#1798876412yes—
543C4#1798876912yes—
544C4#1798913611yescharacteristic
545C4#1798915511yescharacteristic
546C4#1798923012yes—
547C2—22no—
548C2—5841no—
549C2—5842no—
550C2#2261355311yescharacteristic
551C2C2×#1798876411yescharacteristic
552C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2862C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#2862D73
hypocenterC73#25615
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620388C2semidirect
3. #22619414C2semidirect
4. #22610977C2semidirect
5. #22610921C2semidirect
6. #22610759C2semidirect
7. #22610303C2semidirect
8. C4×#14556519C2semidirect
9. C73×#2862C2semidirect
146. #11924012#41semidirect
280. #2862D73semidirect
286. C73#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226203882
#226194142
#226109772
#226109212
#226107592
#226103032
C4×#145565192
C73×#28622
#2561573