Finite Group Databasebeta

← #33139678

Subgroups — #33139678

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610971C214yesmaximal, complemented
5#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610309C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617C2212yes—
11#17989307—21no—
12#17989302—21no—
13#17989294—21no—
14#17989289—22no—
15#17989243—22no—
16#17989241—21no—
17#17989206—22no—
18#17989165C2212yes—
19#17989142—21no—
20#17989135—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556578—22no—
23#17989070C2212yes—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988784—21no—
26#17988784—21no—
27#17988779—21no—
28#17988779—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2214yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988592C2212yes—
33#17988490—22no—
34#17988490C2214yes—
35C42×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988355C2214yes—
37#17988348C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2214yes—
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41#496×C73—22no—
42#493×C73—21no—
43#492×C73—21no—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146D412yes—
48#14556617—44no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012C2312yes—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556584—24no—
57#14556582—22no—
58#14556578—22no—
59#14556578—48no—
60#14556577—24no—
61#14556575—24no—
62#14556571—22no—
63#14556570—22no—
64#14556568—24no—
65#14556567—22no—
66#14556565—22no—
67#14556563—24no—
68#14556562—22no—
69#14556562—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73#14556556—22no—
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×D292D411yescharacteristic
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—24no—
78D4×Dic73—22no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81#14556550—22no—
82#14556550C2311yescharacteristic
83#14556549—22no—
84#14556548—21no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73D412yes—
87C2×C4⋊Dic73C2312yes—
88C2×C22⋊Dic73—28no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2312yes—
92C42×D73—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95#14556518—44no—
96#14556517—24no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99C2×#41×C73C2312yes—
100C22×D4×C73—21no—
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73C2312yes—
103AGL(1,ℤ/8)×C73—28no—
104AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
105C2×SD16×C73—24no—
106C2×D8×C73—24no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
109#127×C73—21no—
110#127×C73—21no—
111#127×C73—21no—
112#127×C73—21no—
113#127×C73D411yescharacteristic
114#124×C73D412yes—
115#121×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#97×C73—21no—
121C4×C8×C73—21no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924027—84no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
129C2×D292C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73C2×D414yes—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138#11924016—44no—
139#11924013—44no—
140#11924012—24no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924007—24no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—416no—
156#11924005—24no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—42no—
167C24×C73—22no—
168#41×C73—24no—
169#41×C73—24no—
170C2×Q8×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—24no—
177C2×D4×C73—24no—
178C2×D4×C73—44no—
179C2×D4×C73—44no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189SD16×C73—48no—
190D8×C73—48no—
191M16×C73—22no—
192M16×C73#4114yescomplemented
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C23×C73—22no—
203C23×C73—44no—
204C23×C73—44no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—44no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—24no—
210D4×C73—24no—
211D4×C73—44no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—44no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—82no—
218D4×C73—82no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4112yes—
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—84no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—44no—
244C2×Dic73—84no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—44no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—24no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—88no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73#55012yes—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73#45312yes—
274C4×C73#45412yes—
275C4×C73#53211yescharacteristic
276C4×C73#53511yescharacteristic
277C4×C73#54612yes—
278Dic73—44no—
279Dic73—41no—
280Dic73—44no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283#25616—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73—162no—
287C2×C73#243111yescharacteristic
288C2×C73C2×#45311yescharacteristic
289C2×C73C2×#45411yescharacteristic
290D73—81no—
291#3511—731no—
292#3151D7311yescharacteristic, complemented
293#3038—731no—
294#2858—731no—
295#2006—734no—
296#1997—731no—
297#1962—731no—
298#1883—734no—
299C4×#104—731no—
300C73#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7314yes—
303#556—1461no—
304#555—1461no—
305#554—1461no—
306#553—1462no—
307#548—1462no—
308#547—1461no—
309#542—1462no—
310#537—732no—
311#533—1461no—
312#532—1461no—
313#532C2×D7311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127C2×D7311yescharacteristic
316C2×#124—1462no—
317#520—732no—
318C4×#41—731no—
319#496—22no—
320#493—21no—
321#492—21no—
322#460—1461no—
323#460—1461no—
324#459—1461no—
325#459—1461no—
326#423—731no—
327C2×#104—734no—
328C2×#104—732no—
329#418—732no—
330C4×M16C2×D7311yescharacteristic
331#390—734no—
332#390—1462no—
333C43—731no—
334#343—734no—
335#339—732no—
336C2×#41—731no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41C22×D7312yes—
339C22×Q8—732no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D7312yes—
343AGL(1,ℤ/8)—28no—
344AGL(1,ℤ/8)—44no—
345AGL(1,ℤ/8)—2924no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—1462no—
350C2×M16—732no—
351C2×M16C22×D7312yes—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127C22⋊D7311yescharacteristic
362#126—1464no—
363#125—1462no—
364#124—2928no—
365#124—1464no—
366#124—1462no—
367#124C22⋊D7312yes—
368#123—1464no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—1462no—
376#121—1464no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1464no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392#117—731no—
393#117—1462no—
394#117—1462no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1468no—
400C2×C42—732no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42—1461no—
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407#104—2924no—
408#104—1464no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—5844no—
417#41—1462no—
418#41—1462no—
419C2×Q8—2924no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—731no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—734no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C23×D7311yescharacteristic
451SD16—48no—
452SD16—2924no—
453D8—48no—
454D8—2924no—
455M16—22no—
456M16—1464no—
457M16#1192402714yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—29216no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—2922no—
482C42—1464no—
483C42—1464no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—1461no—
499C23C2×D4×D7311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—2924no—
502Q8—5842no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—2922no—
517D4—5844no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4#1455655911yescharacteristic
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192402712yes—
544C2×C4#1455663612yes—
545C8—24no—
546C8—2922no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22C2×#1455655911yescharacteristic
560C22#1798925712yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—2924no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2924no—
568C4—2921no—
569C4#1798875312yes—
570C4#1798875812yes—
571C4#1798913511yescharacteristic
572C4#1798915011yescharacteristic
573C4#1798923112yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—5841no—
578C2#2261354711yescharacteristic
579C2C2×#1798875311yescharacteristic
580C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#25616
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623838C2semidirect
2. #22619407C2semidirect
3. #22618287C2semidirect
4. #22610971C2semidirect
5. #22610920C2semidirect
6. #22610760C2semidirect
7. #22610309C2semidirect
8. C4×#14556517C2semidirect
9. C73×#3151C2semidirect
192. M16×C73#41semidirect
292. #3151D73semidirect
300. C73#25616semidirect
457. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226194072
#226182872
#226109712
#226109202
#226107602
#226103092
C4×#145565172
C73×#31512
#2561673