Finite Group Databasebeta

← #33139681

Subgroups — #33139681

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610974C214yesmaximal, complemented
6#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610308C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619C2214yes—
11C2×#14556616C2212yes—
12#17989310—21no—
13#17989302—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—22no—
16#17989246—22no—
17#17989242—21no—
18#17989208—22no—
19#17989165C2212yes—
20#17989144—21no—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25C2×#14556579—22no—
26#17989067C2212yes—
27#17988976—22no—
28#17988964—21no—
29#17988960—21no—
30#17988787—21no—
31#17988787—21no—
32#17988782—21no—
33#17988782—21no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35C2×#14556519C2214yes—
36#17988591C2212yes—
37#17988489—22no—
38#17988489C2214yes—
39#17988355C2214yes—
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41C2×#104×C73C2212yes—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C43×C73C2211yescharacteristic
44#339×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028C2312yes—
47C22×Dic146D412yes—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2312yes—
51#14556619—28no—
52#14556619—44no—
53#14556616—44no—
54C2×#11924017—24no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584—24no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012C2312yes—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588D411yescharacteristic
69#14556586—24no—
70#14556583—22no—
71#14556579—22no—
72#14556579—48no—
73#14556579D412yes—
74#14556577—24no—
75#14556573—24no—
76#14556570—22no—
77#14556570—22no—
78#14556569—24no—
79#14556567—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556563—24no—
85#14556562—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556551—24no—
93#14556550—22no—
94#14556549—22no—
95C2×C4⋊Dic73D412yes—
96C2×C4⋊Dic73C2312yes—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C2×#11924005—28no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556519—44no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73C2312yes—
106C4×Q8×C73D411yescharacteristic
107C4×Q8×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73D411yescharacteristic
111C4×D4×C73D411yescharacteristic
112#117×C73—21no—
113#117×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2312yes—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—24no—
120#97×C73—21no—
121C4×C8×C73—21no—
122C23×D73—22no—
123#11924028—24no—
124#11924028—24no—
125#11924028—84no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—41no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C22×Dic73C2×D414yes—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—24no—
148#11924017—48no—
149#11924015—44no—
150D584—48no—
151#11924013—44no—
152#11924012—24no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—416no—
168C4×Dic73—24no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—22no—
171C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181M16×C73—22no—
182M16×C73#4114yescomplemented
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73—21no—
191C42×C73—24no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C42×C73—42no—
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C23×C73—21no—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—44no—
206C22×D73—44no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—44no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—42no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4112yes—
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—84no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—44no—
238D292—24no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—44no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—82no—
245D292—82no—
246D292—82no—
247D292—82no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—84no—
251Dic146—24no—
252Dic146—44no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—24no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73#55012yes—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—88no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—82no—
269C2×D73—82no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—44no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73#45312yes—
277C4×C73#45412yes—
278C4×C73#53211yescharacteristic
279C4×C73#53511yescharacteristic
280C4×C73#54612yes—
281Dic73—42no—
282Dic73—44no—
283#25616—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#243111yescharacteristic
287C2×C73C2×#45311yescharacteristic
288C2×C73C2×#45411yescharacteristic
289D73—82no—
290D73—162no—
291#3511—731no—
292#3151—731no—
293#3038—731no—
294#2858—731no—
295#2006—734no—
296#1997—731no—
297#1962—731no—
298#1883—734no—
299C4×#104D7311yescharacteristic, complemented
300C73#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
303#556—1461no—
304#555—1461no—
305#554—1461no—
306#553—1462no—
307#548—1462no—
308#547—1461no—
309#542—1462no—
310#537—732no—
311#533—1461no—
312#532—731no—
313#532—1461no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127—731no—
316C2×#124—1462no—
317#520—732no—
318C4×#41C2×D7311yescharacteristic
319#496—1462no—
320#493—1461no—
321#492—1461no—
322#460—1461no—
323#460—1461no—
324#459—1461no—
325#459—1461no—
326#423—731no—
327C2×#104—734no—
328C2×#104C2×D7312yes—
329#418—732no—
330C4×M16C2×D7311yescharacteristic
331#390—734no—
332#390—1462no—
333C43C2×D7311yescharacteristic
334#343—734no—
335#339C2×D7312yes—
336C2×#41—732no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41C22×D7311yescharacteristic
339C22×Q8—732no—
340C22×D4—732no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343AGL(1,ℤ/8)—2924no—
344AGL(1,ℤ/8)—2924no—
345AGL(1,ℤ/8)—1468no—
346C2×SD16—1464no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×D8—1464no—
349C2×D8—1462no—
350C2×M16—732no—
351C2×M16C22×D7312yes—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357#127—731no—
358#127—1461no—
359#127—1461no—
360#127—1461no—
361#127—1461no—
362#126—1464no—
363#125—1462no—
364#124—2928no—
365#124—732no—
366#124—1462no—
367#124—1464no—
368#123—1464no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1464no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8D29211yescharacteristic
382C4×Q8D29211yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1464no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4D29211yescharacteristic
391C4×D4D29211yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—1462no—
394#117—1462no—
395#117C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1468no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D7312yes—
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407#104—24no—
408#104—2924no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—1462no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—5844no—
417#41—1464no—
418#41—1464no—
419C2×Q8—2924no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—2921no—
431C2×D4—732no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4C2×D29211yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—734no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C23×D7311yescharacteristic
451SD16—2928no—
452SD16—2924no—
453D8—2928no—
454D8—2924no—
455M16—22no—
456M16—1464no—
457M16#1192402814yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—29216no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—1464no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42C2×D29211yescharacteristic
492C42C2×D29211yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2924no—
495C23—2924no—
496C23—2924no—
497C23—2922no—
498C23—1462no—
499C23C2×D4×D7311yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2924no—
503Q8—5842no—
504Q8—1464no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—2924no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—2924no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—5842no—
515D4—5842no—
516D4—5844no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519D4—1464no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—5844no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4#1455656111yescharacteristic
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×D29211yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192402812yes—
544C2×C4#1455663712yes—
545C8—24no—
546C8—2922no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—5848no—
556C22—5842no—
557C22—5842no—
558C22—5842no—
559C22C2×#1455656111yescharacteristic
560C22#1798925812yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2922no—
568C4—2924no—
569C4#1798875612yes—
570C4#1798876112yes—
571C4#1798913711yescharacteristic
572C4#1798915611yescharacteristic
573C4#1798923312yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—5842no—
577C2—11682no—
578C2#2261355011yescharacteristic
579C2C2×#1798875611yescharacteristic
580C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#104×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC4×#104D73
hypocenterC73#25616
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22620383C2semidirect
3. #22619411C2semidirect
4. #22618288C2semidirect
5. #22610974C2semidirect
6. #22610920C2semidirect
7. #22610759C2semidirect
8. #22610308C2semidirect
9. C4×#104×C73C2semidirect
182. M16×C73#41semidirect
299. C4×#104D73semidirect
300. C73#25616semidirect
457. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226203832
#226194112
#226182882
#226109742
#226109202
#226107592
#226103082
C4×#104×C732
#2561673