Finite Group Databasebeta

← #33139682

Subgroups — #33139682

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610971C214yesmaximal, complemented
5#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610304C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617C2214yes—
11#17989310—21no—
12#17989302—21no—
13#17989297—21no—
14#17989283—22no—
15#17989246—22no—
16#17989242—21no—
17#17989208—22no—
18#17989165C2212yes—
19#17989144—21no—
20#17989137—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556578—22no—
24#17989067C2212yes—
25#17988974—22no—
26#17988963—21no—
27#17988959—21no—
28C2×#14556518C2212yes—
29C2×#14556517C2214yes—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988490—22no—
32#17988490C2214yes—
33C42×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988355C2214yes—
35#17988346C2212yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38C4×#41×C73C2211yescharacteristic
39#460×C73—21no—
40#460×C73—21no—
41#459×C73—21no—
42#459×C73—21no—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#418×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028C2312yes—
47C22×Dic146D412yes—
48#14556617—28no—
49#14556617—44no—
50C2×#11924016—24no—
51C2×#11924013—24no—
52C2×#11924012C2312yes—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556586—24no—
60#14556583—22no—
61#14556579—22no—
62#14556579D412yes—
63#14556578—48no—
64#14556577—24no—
65#14556573—24no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556569—24no—
69#14556567—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556563—24no—
75#14556562—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82#14556551—24no—
83#14556550—22no—
84#14556549—22no—
85C2×C4⋊Dic73D412yes—
86C2×C4⋊Dic73C2312yes—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×C22⋊Dic73—28no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2312yes—
92#14556518—24no—
93#14556517—44no—
94#14556502—21no—
95C4×#10596831—21no—
96C2×#41×C73C2311yescharacteristic
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73C2312yes—
100AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
101C2×SD16×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103C2×M16×C73C2312yes—
104#127×C73—21no—
105#127×C73—21no—
106#127×C73—21no—
107#127×C73—21no—
108C4×Q8×C73D411yescharacteristic
109C4×Q8×C73D411yescharacteristic
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73D411yescharacteristic
113C4×D4×C73D411yescharacteristic
114#117×C73—21no—
115#117×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C73—21no—
119C4⋊C8×C73—21no—
120#102×C73—22no—
121#102×C73—22no—
122#11924028—24no—
123#11924028—24no—
124#11924028—84no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D414yes—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—24no—
138#11924016—48no—
139#11924013—48no—
140#11924012—22no—
141#11924012#4114yescomplemented
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—416no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—42no—
162C24×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—22no—
165C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—24no—
170C2×D4×C73—24no—
171C2×D4×C73—44no—
172C2×D4×C73—44no—
173C2×D4×C73—41no—
174C2×D4×C73—41no—
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184SD16×C73—44no—
185D8×C73—44no—
186M16×C73—24no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C23×C73—21no—
203C23×C73—44no—
204C23×C73—44no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—44no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—44no—
217D4×C73—82no—
218D4×C73—82no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4112yes—
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—84no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—44no—
245D292—24no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—84no—
251Dic146—24no—
252Dic146—44no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—24no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—88no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73#55012yes—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73#45312yes—
276C4×C73#45412yes—
277C4×C73#53211yescharacteristic
278C4×C73#53511yescharacteristic
279C4×C73#54612yes—
280Dic73—44no—
281Dic73—42no—
282Dic73—44no—
283#25616—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73—162no—
287C2×C73#243111yescharacteristic
288C2×C73C2×#45311yescharacteristic
289C2×C73C2×#45411yescharacteristic
290D73—82no—
291#3511—731no—
292#3151—731no—
293#3038D7311yescharacteristic, complemented
294#2858—731no—
295#2006—734no—
296#1997—731no—
297#1962—731no—
298#1883—734no—
299C4×#104—731no—
300C73#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
303#556—1461no—
304#555—1461no—
305#554—1461no—
306#553—1462no—
307#548—1462no—
308#547—1461no—
309#542—1462no—
310#537—732no—
311#533—1461no—
312#532—731no—
313#532—1461no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127C2×D7311yescharacteristic
316C2×#124—1462no—
317#520—732no—
318C4×#41C2×D7311yescharacteristic
319#496—1462no—
320#493—1461no—
321#492—1461no—
322#460—21no—
323#460—21no—
324#459—21no—
325#459—21no—
326#423C2×D7311yescharacteristic
327C2×#104—734no—
328C2×#104—732no—
329#418C2×D7312yes—
330C4×M16—731no—
331#390—734no—
332#390—1462no—
333C43—731no—
334#343—734no—
335#339—732no—
336C2×#41—732no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41C22×D7311yescharacteristic
339C22×Q8—732no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D7312yes—
343AGL(1,ℤ/8)—44no—
344AGL(1,ℤ/8)—2924no—
345AGL(1,ℤ/8)—1468no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—1464no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1464no—
350C2×M16—732no—
351C2×M16C22×D7312yes—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—731no—
362#126—1464no—
363#125—1462no—
364#124—2928no—
365#124—732no—
366#124—1462no—
367#124—1464no—
368#123—1464no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1464no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1464no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—1462no—
394#117—1462no—
395#117C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1468no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—732no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42—1461no—
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—2924no—
408#104—1464no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#97—1461no—
412C4×C8—1461no—
413C24—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—5844no—
417#41—1464no—
418#41—1464no—
419C2×Q8—2924no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—734no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C23×D7311yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—2928no—
453D8—44no—
454D8—2928no—
455M16—24no—
456M16—734no—
457M16—1462no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—29216no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—2922no—
485C42—1464no—
486C42—1464no—
487C42—1462no—
488C42—1462no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—1462no—
499C23C2×D4×D7311yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2924no—
503Q8—5842no—
504Q8—1464no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—2924no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5844no—
519D4—1464no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—5844no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4#1455655911yescharacteristic
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2×C4#41×D7312yes—
544C2×C4#1455663612yes—
545C8—42no—
546C8—1464no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22C2×#1455655911yescharacteristic
560C22#1798925512yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2924no—
567C4—2922no—
568C4—2924no—
569C4#1798875312yes—
570C4#1798875812yes—
571C4#1798913311yescharacteristic
572C4#1798915411yescharacteristic
573C4#1798923412yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—162no—
577C2—5842no—
578C2#2261355111yescharacteristic
579C2C2×#1798875311yescharacteristic
580C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3038C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3038D73
hypocenterC73#25616
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22620381C2semidirect
3. #22618287C2semidirect
4. #22610971C2semidirect
5. #22610919C2semidirect
6. #22610758C2semidirect
7. #22610304C2semidirect
8. C4×#14556518C2semidirect
9. C73×#3038C2semidirect
141. #11924012#41semidirect
293. #3038D73semidirect
300. C73#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226203812
#226182872
#226109712
#226109192
#226107582
#226103042
C4×#145565182
C73×#30382
#2561673