Finite Group Databasebeta

← #33139683

Subgroups — #33139683

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610975C214yesmaximal, complemented
6#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610306C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619C2214yes—
11C2×#14556619C2212yes—
12#17989311—21no—
13#17989303—21no—
14#17989298—21no—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240—21no—
18#17989211—22no—
19#17989168C2212yes—
20#17989142—21no—
21#17989138—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556580—22no—
25#17989068C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988976—22no—
28#17988964—21no—
29#17988960—21no—
30#17988788—21no—
31#17988788—21no—
32#17988783—21no—
33#17988783—21no—
34C2×#14556517C2212yes—
35C2×#14556517C2214yes—
36#17988593C2212yes—
37#17988488—22no—
38#17988488C2214yes—
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44#343×C73C2214yes—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028C2312yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2312yes—
51#14556619—28no—
52#14556619—44no—
53#14556619—44no—
54C2×#11924017—24no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×D584—24no—
57C2×D584—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556582—22no—
66#14556580—22no—
67#14556580—24no—
68#14556580—48no—
69#14556579D412yes—
70#14556576—24no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—24no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—24no—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84#14556556—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292D411yescharacteristic
88C4×D292D411yescharacteristic
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—24no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556549—22no—
96#14556549—22no—
97#14556548—21no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C2×#11924005—28no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2312yes—
103C42×D73—21no—
104#14556517—24no—
105#14556517—44no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108C22×Q8×C73D412yes—
109C2×M16×C73C2312yes—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73D412yes—
116C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C73—21no—
119C4⋊C8×C73—21no—
120#97×C73—21no—
121C4×C8×C73—21no—
122C23×D73—22no—
123#11924029—84no—
124#11924028—22no—
125#11924028—24no—
126#11924028—24no—
127#11924028—22no—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—24no—
153#11924017—48no—
154#11924017—44no—
155D584—48no—
156D584—44no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924007—24no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—416no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—42no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—44no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D414yes—
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189M16×C73—22no—
190M16×C73—24no—
191M16×C73#4114yescomplemented
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—44no—
206C22×D73—44no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—44no—
209Q8×C73—44no—
210Q8×C73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—44no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4112yes—
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—44no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—24no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—44no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—82no—
241D292—82no—
242D292—84no—
243D292—82no—
244D292—82no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—84no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—24no—
254C8×C73—24no—
255C8×C73—42no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73#55012yes—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—88no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—82no—
269C2×D73—82no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—44no—
273C4×C73#45312yes—
274C4×C73#45412yes—
275C4×C73#53211yescharacteristic
276C4×C73#53511yescharacteristic
277C4×C73#54612yes—
278Dic73—44no—
279Dic73—41no—
280Dic73—42no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283#25616—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73#243111yescharacteristic
286C2×C73C2×#45311yescharacteristic
287C2×C73C2×#45411yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—82no—
290D73—162no—
291#3511—731no—
292#3151—731no—
293#3038—731no—
294#2858—731no—
295#2006—734no—
296#1997D7311yescharacteristic, complemented
297#1962—731no—
298#1883—734no—
299C4×#104—731no—
300C73#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
303#556—1461no—
304#555—1461no—
305#554—1461no—
306#553—1462no—
307#548—1462no—
308#547—1461no—
309#542—1462no—
310#537—732no—
311#533—1461no—
312#532—731no—
313#532—1461no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
315C2×#127—731no—
316C2×#124—1462no—
317#520—732no—
318C4×#41—731no—
319#496—1462no—
320#493—1461no—
321#492—1461no—
322#460—1461no—
323#460—1461no—
324#459—1461no—
325#459—1461no—
326#423C2×D7311yescharacteristic
327C2×#104—734no—
328C2×#104—732no—
329#418—732no—
330C4×M16C2×D7311yescharacteristic
331#390—734no—
332#390—1462no—
333C43—731no—
334#343C2×D7314yes—
335#339—732no—
336C2×#41—731no—
337C2×#41—732no—
338C2×#41—1462no—
339C22×Q8D29212yes—
340C22×D4—732no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343AGL(1,ℤ/8)—2924no—
344AGL(1,ℤ/8)—2924no—
345AGL(1,ℤ/8)—1468no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1464no—
348C2×D8—1462no—
349C2×D8—1464no—
350C2×M16C22×D7312yes—
351C2×M16C22×D7312yes—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—731no—
357#127—731no—
358#127—1461no—
359#127—1461no—
360#127—1461no—
361#127—1461no—
362#126—1464no—
363#125—1462no—
364#124—2928no—
365#124—732no—
366#124—1462no—
367#124—1464no—
368#123—1464no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1464no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378#121—1464no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392#117—731no—
393#117—1462no—
394#117—1462no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4D29212yes—
398C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
399C2×C22⋊C4—1468no—
400C2×C42—732no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42—1461no—
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—2924no—
408#104—1464no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—1462no—
414#41—5844no—
415#41—1462no—
416#41—1464no—
417#41—1464no—
418#41—1462no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—732no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—732no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1464no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4C2×D29211yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4C2×D29214yes—
450C22×C4C23×D7311yescharacteristic
451SD16—2928no—
452SD16—2924no—
453D8—2928no—
454D8—2924no—
455M16—22no—
456M16—24no—
457M16#1192402914yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—29216no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C42—2922no—
482C42—1464no—
483C42—1464no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C23—2924no—
494C23—2924no—
495C23—2924no—
496C23—2922no—
497C23—1461no—
498C23—1462no—
499C23C22×D29211yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1464no—
505D4—2922no—
506D4—2924no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2924no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—5842no—
513D4—5842no—
514D4—5844no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4—1464no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4#1455656111yescharacteristic
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192402912yes—
544C2×C4#1455663712yes—
545C8—24no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2922no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2922no—
553C22—2921no—
554C22—2922no—
555C22—5848no—
556C22—5842no—
557C22—5842no—
558C22—5842no—
559C22C2×#1455656111yescharacteristic
560C22#1798925912yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—2924no—
565C4—2922no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4#1798875712yes—
570C4#1798876212yes—
571C4#1798913811yescharacteristic
572C4#1798915511yescharacteristic
573C4#1798922812yes—
574C2—22no—
575C2—5841no—
576C2—5842no—
577C2—11682no—
578C2#2261355211yescharacteristic
579C2C2×#1798875711yescharacteristic
580C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#25616
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22620383C2semidirect
3. #22619412C2semidirect
4. #22618289C2semidirect
5. #22610975C2semidirect
6. #22610758C2semidirect
7. #22610306C2semidirect
8. C4×#14556517C2semidirect
9. C73×#1997C2semidirect
191. M16×C73#41semidirect
296. #1997D73semidirect
300. C73#25616semidirect
457. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226203832
#226194122
#226182892
#226109752
#226107582
#226103062
C4×#145565172
C73×#19972
#2561673