Finite Group Databasebeta

← #33139686

Subgroups — #33139686

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610978C212yesmaximal, complemented
5#22610973C212yesmaximal, complemented
6#22610925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610307C212yesmaximal, complemented
9#22610300C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556621C2211yescharacteristic
14C2×#14556616C2212yes—
15C2×#14556616C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17#17988979—21no—
18#17988974—21no—
19#17988969—22no—
20#17988809—22no—
21#17988802—22no—
22#17988611C2211yescharacteristic
23C2×#14556518C2212yes—
24C2×#14556518C2212yes—
25C2×#14556518C2212yes—
26#17988595C2211yescharacteristic
27#17988591C2211yescharacteristic
28C4×#11924012C2211yescharacteristic
29#17988492C2212yes—
30#17988488C2212yes—
31#17988477—24no—
32C42×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988356C2212yes—
34#17988356C2212yes—
35#17988346C2212yes—
36#553×C73—22no—
37#553×C73—24no—
38#552×C73—22no—
39#541×C73—21no—
40#540×C73—21no—
41#537×C73C2212yes—
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#529×C73—22no—
44C2×#125×C73C2211yescharacteristic
45#520×C73C2212yes—
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49#14556621—24no—
50#14556621—42no—
51#14556621—42no—
52#14556616—24no—
53#14556616—42no—
54#14556616—42no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924016—21no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924012C2312yes—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—22no—
69C2×#11924005—24no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×C4×Dic73—22no—
72C2×C4×Dic73C2312yes—
73C4⋊#10596831—22no—
74#14556518—24no—
75#14556518—42no—
76#14556518—42no—
77#14556514—22no—
78#14556511—22no—
79#14556502—21no—
80C4×#10596831—21no—
81#14556498—24no—
82C2×#41×C73C2311yescharacteristic
83C2×#41×C73C2312yes—
84C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
85#127×C73D411yescharacteristic
86#126×C73—24no—
87#126×C73—24no—
88#125×C73—24no—
89#125×C73—21no—
90#125×C73—21no—
91#125×C73—22no—
92#124×C73D412yes—
93#123×C73—24no—
94#123×C73—24no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97#121×C73—24no—
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100#121×C73—22no—
101#121×C73—24no—
102C4×Q8×C73—22no—
103C4×Q8×C73D412yes—
104C4×D4×C73—24no—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—24no—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73D412yes—
110#117×C73—24no—
111#117×C73—22no—
112#117×C73—21no—
113#117×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73D414yes—
116C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
117C2×C42×C73—21no—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—21no—
130#11924018—44no—
131#11924018—42no—
132#11924016—44no—
133#11924016—42no—
134#11924015—44no—
135#11924015—42no—
136#11924013—44no—
137#11924013—42no—
138#11924012—22no—
139#11924012—22no—
140#11924012—22no—
141#11924012#4114yes—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145#11924005—48no—
146#11924005—42no—
147#11924005—42no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—44no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—22no—
153#41×C73—22no—
154#41×C73—22no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—22no—
157C2×Q8×C73C2×D412yes—
158C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—24no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73—24no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D414yes—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—24no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—24no—
183C22⋊C4×C73—24no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73—24no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D412yes—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—44no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—42no—
200Q8×C73—21no—
201Q8×C73—21no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—22no—
204D4×C73—21no—
205D4×C73—21no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—82no—
212D4×C73—84no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—44no—
222C2×C4×C73—82no—
223C2×C4×C73—84no—
224C2×C4×C73#12012yes—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4112yes—
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—42no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—42no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—42no—
241#10596831—24no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#55012yes—
252C2×D73—84no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—44no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73#53211yescharacteristic
262C4×C73#53511yescharacteristic
263C4×C73#54612yes—
264Dic73—44no—
265Dic73—81no—
266#25617—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—22no—
268C2×C73—82no—
269C2×C73—81no—
270C2×C73#243111yescharacteristic
271C2×C73#301812yes—
272D73—161no—
273#3512D7311yescharacteristic, complemented
274#3153—731no—
275#3040—731no—
276#2861—731no—
277#2007—732no—
278#2006—732no—
279#1998—731no—
280#1962—731no—
281#1883—732no—
282#1882—732no—
283C4×#104—731no—
284C73#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—731no—
286C2×#137—732no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
289#553—22no—
290#553—24no—
291#552—22no—
292#541—21no—
293#540—21no—
294#537C2×D7312yes—
295#532C2×D7311yescharacteristic
296#529—22no—
297C2×#125C2×D7311yescharacteristic
298C2×#124—731no—
299#520C2×D7312yes—
300C4×#41C2×D7311yescharacteristic
301#497—1461no—
302#496—1461no—
303#495—1462no—
304#464—1462no—
305#463—1462no—
306#423—731no—
307C2×#104—732no—
308C2×#104—732no—
309C2×#104—732no—
310#419—731no—
311#418—731no—
312C4×M16—731no—
313#391—732no—
314#390—732no—
315#388—1464no—
316C43—731no—
317#343—732no—
318#343—732no—
319#339—732no—
320C2×#41C22×D7311yescharacteristic
321C2×#41C22×D7312yes—
322C22×Q8—731no—
323C22×D4—731no—
324#137—2922no—
325#137—2922no—
326#137—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—2922no—
328AGL(1,ℤ/8)—2922no—
329AGL(1,ℤ/8)—1464no—
330C2×Q16—1461no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—1461no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1461no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1461no—
337C2×D8—1462no—
338C2×M16—732no—
339C2×M16—731no—
340C2×M16—731no—
341C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
342#127C22⋊D7311yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—24no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#124—1462no—
350#124—1461no—
351#124—1461no—
352#124C22⋊D7312yes—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D7312yes—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D7312yes—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22×D7311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—732no—
381C2×C42—1462no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊C8—1462no—
384#104—2922no—
385#104—2922no—
386#104—1464no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389#97—1461no—
390C4×C8—1461no—
391#95—1464no—
392C24—1461no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
414C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
422C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424Q16—2922no—
425Q16—2924no—
426SD16—2922no—
427SD16—2922no—
428SD16—2924no—
429SD16—2924no—
430D8—2922no—
431D8—2924no—
432M16—734no—
433M16—1462no—
434M16—1462no—
435M16—1462no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2928no—
456C22⋊C4—2922no—
457C22⋊C4—2922no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—2924no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7312yes—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—2924no—
470C23—2922no—
471C23—2921no—
472C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479Q8—2922no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—2921no—
490D4—2921no—
491D4—2922no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—1464no—
508C2×C4#1455656012yes—
509C2×C4#1455656012yes—
510C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C4#41×D7312yes—
513C2×C4#1455663712yes—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—1464no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—5844no—
524C22—5841no—
525C22—5842no—
526C22C2×#1455656011yescharacteristic
527C22#1798925612yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—2924no—
535C4—5841no—
536C4#1798913311yescharacteristic
537C4#1798915111yescharacteristic
538C4#1798922512yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—11681no—
543C2#2261354611yescharacteristic
544C2#2261928012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3512C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3512D73
hypocenterC73#25617
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620399C2semidirect
2. #22619425C2semidirect
3. #22618304C2semidirect
4. #22610978C2semidirect
5. #22610973C2semidirect
6. #22610925C2semidirect
7. #22610760C2semidirect
8. #22610307C2semidirect
9. #22610300C2semidirect
10. C4×#14556518C2semidirect
11. C73×#3512C2semidirect
273. #3512D73semidirect
284. C73#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203992
#226194252
#226183042
#226109782
#226109732
#226109252
#226107602
#226103072
#226103002
C4×#145565182
C73×#35122
#2561773