Finite Group Databasebeta

← #33139688

Subgroups — #33139688

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610976C212yesmaximal, complemented
5#22610971C212yesmaximal, complemented
6#22610924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610309C212yesmaximal, complemented
9#22610302C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2211yescharacteristic
13C2×#14556617C2211yescharacteristic
14#17989283—22no—
15#17989280—24no—
16#17989277—22no—
17#17989198—21no—
18#17989191—21no—
19#17989165C2212yes—
20#17989116—22no—
21C2×#14556583C2211yescharacteristic
22#17989070C2212yes—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988806—22no—
25#17988799—22no—
26#17988611C2211yescharacteristic
27C2×#14556518C2212yes—
28C2×#14556518C2212yes—
29C2×#14556517C2212yes—
30#17988596C2211yescharacteristic
31#17988592C2211yescharacteristic
32#17988494C2212yes—
33#17988490C2212yes—
34#17988481—24no—
35C42×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988355C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988348C2212yes—
39C2×#137×C73C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#497×C73—21no—
44#496×C73—21no—
45#495×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556622—42no—
49#14556617—42no—
50C2×#11924018—21no—
51C2×#11924016—21no—
52C2×#11924015—21no—
53C2×#11924013—21no—
54C2×#11924012C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56#14556586—24no—
57#14556584—24no—
58#14556583—21no—
59#14556583—22no—
60#14556583—21no—
61#14556581—24no—
62#14556573—24no—
63#14556572—24no—
64#14556570—22no—
65#14556567—22no—
66#14556565—22no—
67#14556563—24no—
68#14556563—24no—
69#14556562—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71C4×Dic146D412yes—
72C4×D292D412yes—
73D4×Dic73—24no—
74D4×Dic73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556551—24no—
77#14556550—22no—
78#14556550C2311yescharacteristic
79#14556548—21no—
80#14556547—24no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73C2312yes—
83C2×#11924007D414yes—
84C2×C22⋊Dic73—24no—
85C2×C4×Dic73—22no—
86C2×C4×Dic73C2312yes—
87C42×D73—21no—
88C4⋊#10596831—22no—
89#14556518—42no—
90#14556518—42no—
91#14556517—24no—
92#14556515—22no—
93#14556512—22no—
94#14556498—24no—
95C2×#41×C73C2312yes—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98#137×C73—24no—
99#137×C73—42no—
100AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
101AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
102C2×Q16×C73—22no—
103C2×SD16×C73—22no—
104C2×SD16×C73—22no—
105C2×D8×C73—22no—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#124×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111#124×C73—22no—
112#124×C73D412yes—
113#121×C73—22no—
114C4×D4×C73—22no—
115C2×C22⋊C4×C73—22no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×D292C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—21no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73C2×D414yes—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—22no—
130#11924018—42no—
131#11924016—42no—
132#11924015—42no—
133#11924013—42no—
134#11924012—22no—
135#11924012—22no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—21no—
149C22⋊Dic73—48no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—44no—
158C24×C73—21no—
159#41×C73—22no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—22no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179Q16×C73—44no—
180SD16×C73—44no—
181SD16×C73—44no—
182D8×C73—44no—
183M16×C73—22no—
184M16×C73#4114yes—
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—42no—
190C22⋊C4×C73—42no—
191C42×C73C2×D412yes—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C23×C73—22no—
195C23×C73—44no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—21no—
200Q8×C73—22no—
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—41no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—42no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—82no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73#12012yes—
220C2×C4×C73#12012yes—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4112yes—
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—84no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—44no—
234C2×Dic73—84no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—82no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241C8×C73—24no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—84no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73#55012yes—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—42no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73#53211yescharacteristic
260C4×C73#53511yescharacteristic
261C4×C73#54612yes—
262Dic73—44no—
263Dic73—41no—
264Dic73—42no—
265Dic73—44no—
266#25617—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—22no—
268C2×C73—82no—
269C2×C73—161no—
270C2×C73#243111yescharacteristic
271C2×C73#301812yes—
272D73—81no—
273#3512—731no—
274#3153D7311yescharacteristic, complemented
275#3040—731no—
276#2861—731no—
277#2007—732no—
278#2006—732no—
279#1998—731no—
280#1962—731no—
281#1883—732no—
282#1882—732no—
283C4×#104—731no—
284C73#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—731no—
286C2×#137C2×D7312yes—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
289#553—1464no—
290#553—1462no—
291#552—1462no—
292#541—1461no—
293#540—1461no—
294#537—732no—
295#532C2×D7311yescharacteristic
296#529—1462no—
297C2×#125—731no—
298C2×#124C2×D7311yescharacteristic
299#520—732no—
300C4×#41—731no—
301#497—21no—
302#496—21no—
303#495—22no—
304#464—1462no—
305#463—1462no—
306#423—731no—
307C2×#104—732no—
308C2×#104—732no—
309C2×#104—732no—
310#419—731no—
311#418—731no—
312C4×M16C2×D7311yescharacteristic
313#391—732no—
314#390—732no—
315#388—1464no—
316C43—731no—
317#343—732no—
318#343—732no—
319#339—732no—
320C2×#41—731no—
321C2×#41C22×D7312yes—
322C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
323C22×D4C22×D7311yescharacteristic
324#137—24no—
325#137—42no—
326#137—2922no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328AGL(1,ℤ/8)—42no—
329AGL(1,ℤ/8)—2922no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—1461no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1461no—
335C2×SD16—1461no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—1461no—
338C2×M16—731no—
339C2×M16—731no—
340C2×M16C22×D7312yes—
341C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
342#127C22⋊D7311yescharacteristic
343#126—1464no—
344#126—1464no—
345#125—1464no—
346#125—1462no—
347#125—1461no—
348#125—1461no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124C22⋊D7312yes—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357#121—22no—
358#121—1462no—
359#121—1464no—
360#121—1464no—
361#121—1462no—
362C4×Q8—732no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—732no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1464no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370#117—731no—
371#117—1464no—
372#117—1462no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—734no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C42—732no—
380C2×C42—1462no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊C8—1462no—
384#104—2922no—
385#104—2922no—
386#104—1464no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1464no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—731no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—731no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—734no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4D4×D7312yes—
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424Q16—44no—
425Q16—2922no—
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—2922no—
429SD16—2922no—
430D8—44no—
431D8—2922no—
432M16—22no—
433M16—1462no—
434M16—1462no—
435M16#1192402714yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—2928no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1462no—
458C42—2924no—
459C42—1464no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42—1462no—
463C42—1461no—
464C42D4×D7312yes—
465C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1461no—
472C23C2×D4×D7311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—1461no—
479Q8—1461no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—2922no—
489D4—5844no—
490D4—1461no—
491D4—1461no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2924no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—1464no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1464no—
508C2×C4#1455655912yes—
509C2×C4#1455655912yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1192402712yes—
513C2×C4#1455663612yes—
514C8—24no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—2921no—
525C22—2922no—
526C22C2×#1455655911yescharacteristic
527C22#1798925712yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—2924no—
533C4—2921no—
534C4—2924no—
535C4—2922no—
536C4#1798913511yescharacteristic
537C4#1798915011yescharacteristic
538C4#1798923112yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—5841no—
543C2#2261354711yescharacteristic
544C2#2261927712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3153C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3153D73
hypocenterC73#25617
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623851C2semidirect
2. #22619421C2semidirect
3. #22618301C2semidirect
4. #22610976C2semidirect
5. #22610971C2semidirect
6. #22610924C2semidirect
7. #22610760C2semidirect
8. #22610309C2semidirect
9. #22610302C2semidirect
10. C4×#14556517C2semidirect
11. C73×#3153C2semidirect
274. #3153D73semidirect
284. C73#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238512
#226194212
#226183012
#226109762
#226109712
#226109242
#226107602
#226103092
#226103022
C4×#145565172
C73×#31532
#2561773