Finite Group Databasebeta

← #33139690

Subgroups — #33139690

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610979C212yesmaximal, complemented
6#22610974C212yesmaximal, complemented
7#22610923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610305C212yesmaximal, complemented
9#22610298C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2212yes—
14C2×#14556619C2211yescharacteristic
15C2×#14556616C2212yes—
16#17989283—22no—
17#17989280—24no—
18#17989277—22no—
19#17989198—21no—
20#17989191—21no—
21#17989165C2212yes—
22#17989116—22no—
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17989070C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988979—21no—
28#17988974—21no—
29#17988969—22no—
30#17988810—22no—
31#17988803—22no—
32C2×#14556519C2212yes—
33#17988597C2211yescharacteristic
34#17988593C2211yescharacteristic
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988493C2212yes—
37#17988489C2212yes—
38#17988478—24no—
39#17988355C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45C2×#104×C73C2212yes—
46C43×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50#14556624—42no—
51#14556621—24no—
52#14556621—42no—
53#14556619—42no—
54#14556616—24no—
55#14556616—42no—
56C2×Dic292—21no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×D584—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012C2312yes—
65#14556586—24no—
66#14556584—24no—
67#14556583—21no—
68#14556583—22no—
69#14556583—21no—
70#14556581—24no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—22no—
74#14556573—24no—
75#14556572—24no—
76#14556570—22no—
77#14556567—22no—
78#14556565—22no—
79#14556563—24no—
80#14556563—24no—
81#14556562—22no—
82Q8×Dic73—22no—
83C4×Dic146D412yes—
84C4×D292D412yes—
85D4×Dic73—24no—
86D4×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556551—24no—
89#14556550—22no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556548—21no—
92#14556547—24no—
93C2×C4⋊Dic73—22no—
94C2×C4⋊Dic73C2312yes—
95C2×#11924007D414yes—
96C2×#11924005—24no—
97C2×#11924005—22no—
98C42×D73—21no—
99#14556519—24no—
100#14556516—22no—
101#14556513—22no—
102#14556502—21no—
103C4×#10596831—21no—
104#14556498—24no—
105C2×#41×C73C2312yes—
106C2×M16×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
109#127×C73D411yescharacteristic
110#124×C73D412yes—
111#121×C73—22no—
112C4×D4×C73—22no—
113C2×C42×C73—22no—
114C2×C42×C73C2312yes—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C73—22no—
117#104×C73—42no—
118#104×C73—42no—
119C23×D73—21no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C22×Dic73—24no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73C2×D414yes—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139Dic292—42no—
140#11924018—44no—
141#11924017—42no—
142#11924017—42no—
143#11924016—44no—
144#11924015—44no—
145D584—42no—
146#11924013—44no—
147#11924012—22no—
148#11924012#4114yes—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—24no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—21no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163#11924005—48no—
164#11924005—42no—
165#11924005—42no—
166C4×Dic73—24no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—21no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—22no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181M16×C73—22no—
182M16×C73—22no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—44no—
191C42×C73C2×D412yes—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C23×C73—22no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—42no—
200Q8×C73—22no—
201Q8×C73—22no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12012yes—
215C2×C4×C73#12012yes—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—84no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—44no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—84no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—42no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243#10596831—24no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#55012yes—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—84no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—44no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73#53211yescharacteristic
260C4×C73#53511yescharacteristic
261C4×C73#54612yes—
262Dic73—41no—
263Dic73—42no—
264Dic73—44no—
265Dic73—81no—
266#25617—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—22no—
268C2×C73—82no—
269C2×C73#243111yescharacteristic
270C2×C73#301812yes—
271D73—81no—
272D73—161no—
273#3512—731no—
274#3153—731no—
275#3040—731no—
276#2861—731no—
277#2007—732no—
278#2006—732no—
279#1998—731no—
280#1962D7311yescharacteristic, complemented
281#1883—732no—
282#1882—732no—
283C4×#104—731no—
284C73#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—732no—
286C2×#137—731no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
289#553—1464no—
290#553—1462no—
291#552—1462no—
292#541—1461no—
293#540—1461no—
294#537—732no—
295#532C2×D7311yescharacteristic
296#529—1462no—
297C2×#125—731no—
298C2×#124—731no—
299#520—732no—
300C4×#41—731no—
301#497—1461no—
302#496—1461no—
303#495—1462no—
304#464—1462no—
305#463—1462no—
306#423C2×D7311yescharacteristic
307C2×#104—732no—
308C2×#104C2×D7312yes—
309C2×#104C2×D7312yes—
310#419—731no—
311#418—731no—
312C4×M16—731no—
313#391—732no—
314#390—732no—
315#388—1464no—
316C43C2×D7311yescharacteristic
317#343—732no—
318#343—732no—
319#339—732no—
320C2×#41—731no—
321C2×#41C22×D7312yes—
322C22×Q8—731no—
323C22×D4—731no—
324#137—2922no—
325#137—2922no—
326#137—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—2922no—
328AGL(1,ℤ/8)—2922no—
329AGL(1,ℤ/8)—1464no—
330C2×Q16—1461no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—1461no—
333C2×SD16—1461no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1461no—
337C2×D8—1462no—
338C2×M16—732no—
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C2×M16C22×D7311yescharacteristic
341C4⋊Q8D29211yescharacteristic
342#127D29211yescharacteristic
343#126—1464no—
344#126—1464no—
345#125—1464no—
346#125—1462no—
347#125—1461no—
348#125—1461no—
349#124—1462no—
350#124—1461no—
351#124—1461no—
352#124D29212yes—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357#121—22no—
358#121—1462no—
359#121—1464no—
360#121—1464no—
361#121—1462no—
362C4×Q8—732no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—732no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1464no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370#117—731no—
371#117—1464no—
372#117—1462no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—734no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7312yes—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—42no—
385#104—42no—
386#104—1464no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389#97—1461no—
390C4×C8—1461no—
391#95—1464no—
392C24—1461no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399C2×Q8—731no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×Q8C2×D29212yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—731no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1464no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4C2×D29212yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—734no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4D4×D7312yes—
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424Q16—2922no—
425Q16—2924no—
426SD16—2922no—
427SD16—2922no—
428SD16—2924no—
429SD16—2924no—
430D8—2922no—
431D8—2924no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—734no—
435M16—1462no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2928no—
451C22⋊C4—2922no—
452C22⋊C4—2922no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1462no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1464no—
462C42—1462no—
463C42—1461no—
464C42D4×D7312yes—
465C42C2×D29211yescharacteristic
466C42C2×D29211yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—2924no—
469C23—2922no—
470C23—2921no—
471C23—1461no—
472C23C2×D4×D7311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—2921no—
476Q8—2921no—
477Q8—2922no—
478Q8—1461no—
479Q8—1461no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—2922no—
486D4—2921no—
487D4—2921no—
488D4—2922no—
489D4—5844no—
490D4—1461no—
491D4—1461no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2924no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—5844no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1464no—
508C2×C4#1455656112yes—
509C2×C4#1455656112yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×D29211yescharacteristic
512C2×C4#41×D7312yes—
513C2×C4#1455663612yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1464no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—2921no—
522C22—2922no—
523C22—5844no—
524C22—5841no—
525C22—5842no—
526C22C2×#1455656111yescharacteristic
527C22#1798925512yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—2921no—
533C4—2924no—
534C4—2922no—
535C4—5841no—
536C4#1798913611yescharacteristic
537C4#1798915011yescharacteristic
538C4#1798923212yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—5841no—
542C2—11681no—
543C2#2261354911yescharacteristic
544C2#2261928212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1962C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1962D73
hypocenterC73#25617
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623851C2semidirect
2. #22620399C2semidirect
3. #22619426C2semidirect
4. #22618303C2semidirect
5. #22610979C2semidirect
6. #22610974C2semidirect
7. #22610923C2semidirect
8. #22610305C2semidirect
9. #22610298C2semidirect
10. C4×#14556519C2semidirect
11. C73×#1962C2semidirect
280. #1962D73semidirect
284. C73#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238512
#226203992
#226194262
#226183032
#226109792
#226109742
#226109232
#226103052
#226102982
C4×#145565192
C73×#19622
#2561773