Finite Group Databasebeta

← #33139693

Subgroups — #33139693

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610976C212yesmaximal, complemented
5#22610971C212yesmaximal, complemented
6#22610923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610304C212yesmaximal, complemented
9#22610297C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556617C2212yes—
14#17989287—22no—
15#17989286—24no—
16#17989278—22no—
17#17989199—21no—
18#17989192—21no—
19#17989165C2212yes—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989121—22no—
22C2×#14556583C2211yescharacteristic
23#17989067C2212yes—
24#17988982—21no—
25#17988977—21no—
26#17988969—22no—
27C2×#14556518C2212yes—
28C2×#14556517C2212yes—
29C2×#14556517C2212yes—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988494C2212yes—
32#17988490C2212yes—
33#17988481—24no—
34C42×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988355C2212yes—
36#17988355C2212yes—
37#17988346C2212yes—
38C2×#137×C73C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
40C2×#124×C73C2211yescharacteristic
41C4×#41×C73C2211yescharacteristic
42#464×C73—22no—
43#463×C73—22no—
44#423×C73C2211yescharacteristic
45#419×C73C2211yescharacteristic
46#418×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556622—24no—
49#14556622—42no—
50#14556617—24no—
51#14556617—42no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556585—24no—
60#14556584—24no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583—22no—
64#14556581—24no—
65#14556579D412yes—
66#14556576—24no—
67#14556574—24no—
68#14556570—22no—
69#14556567—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556564—24no—
73#14556563—24no—
74#14556562—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×C22⋊D73—24no—
79#14556551—24no—
80#14556549—22no—
81#14556548—24no—
82C2×C4⋊Dic73C2312yes—
83C2×#11924007D414yes—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—24no—
86C2×C4×Dic73—22no—
87C2×C4×Dic73C2312yes—
88#14556518—24no—
89#14556517—42no—
90#14556517—42no—
91#14556502—21no—
92C4×#10596831—21no—
93#14556498—24no—
94C2×#41×C73C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97#137×C73—42no—
98AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
99C2×Q16×C73—21no—
100C2×SD16×C73—21no—
101C2×SD16×C73—21no—
102C2×D8×C73—21no—
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73—22no—
106#124×C73—21no—
107#124×C73—21no—
108C4×Q8×C73D412yes—
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73D412yes—
111#117×C73—21no—
112#117×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—22no—
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C73—22no—
117#103×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—22no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73C2×D414yes—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—24no—
132#11924018—44no—
133#11924016—44no—
134#11924015—44no—
135#11924013—44no—
136#11924012—22no—
137#11924012#4114yes—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—48no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—44no—
156C24×C73—21no—
157#41×C73—22no—
158#41×C73—22no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175Q16×C73—42no—
176SD16×C73—42no—
177SD16×C73—42no—
178D8×C73—42no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73—22no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—42no—
188C22⋊C4×C73—42no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D412yes—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—44no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200Q8×C73—21no—
201Q8×C73—21no—
202Q8×C73—41no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—42no—
205D4×C73—21no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—42no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12012yes—
219C2×C4×C73#12012yes—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4112yes—
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—84no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—44no—
233D292—22no—
234D292—22no—
235D292—82no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—84no—
239Dic146—22no—
240Dic146—22no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243#10596831—24no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—84no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—82no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#55012yes—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73#53211yescharacteristic
261C4×C73#53511yescharacteristic
262C4×C73#54612yes—
263Dic73—44no—
264Dic73—42no—
265Dic73—44no—
266#25617—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—22no—
268C2×C73—81no—
269C2×C73—161no—
270C2×C73#243111yescharacteristic
271C2×C73#301812yes—
272D73—82no—
273#3512—731no—
274#3153—731no—
275#3040D7311yescharacteristic, complemented
276#2861—731no—
277#2007—732no—
278#2006—732no—
279#1998—731no—
280#1962—731no—
281#1883—732no—
282#1882—732no—
283C4×#104—731no—
284C73#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—732no—
286C2×#137C2×D7311yescharacteristic
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
289#553—1464no—
290#553—1462no—
291#552—1462no—
292#541—1461no—
293#540—1461no—
294#537—732no—
295#532—731no—
296#529—1462no—
297C2×#125—731no—
298C2×#124C2×D7311yescharacteristic
299#520—732no—
300C4×#41C2×D7311yescharacteristic
301#497—1461no—
302#496—1461no—
303#495—1462no—
304#464—22no—
305#463—22no—
306#423C2×D7311yescharacteristic
307C2×#104—732no—
308C2×#104—732no—
309C2×#104—732no—
310#419C2×D7311yescharacteristic
311#418C2×D7311yescharacteristic
312C4×M16—731no—
313#391—732no—
314#390—732no—
315#388—1464no—
316C43—731no—
317#343—732no—
318#343—732no—
319#339—732no—
320C2×#41—732no—
321C2×#41C22×D7311yescharacteristic
322C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
323C22×D4C22×D7311yescharacteristic
324#137—42no—
325#137—2922no—
326#137—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—42no—
328AGL(1,ℤ/8)—2922no—
329AGL(1,ℤ/8)—1464no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—1462no—
338C2×M16—732no—
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C2×M16C22×D7311yescharacteristic
341C4⋊Q8—731no—
342#127—731no—
343#126—1464no—
344#126—1464no—
345#125—1464no—
346#125—1461no—
347#125—1461no—
348#125—1462no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—22no—
352#124—732no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357#121—1464no—
358#121—1462no—
359#121—1464no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8C22⋊D7312yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1464no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4C22⋊D7312yes—
370#117—21no—
371#117—1464no—
372#117—1462no—
373#117C22×D7311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—734no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—732no—
381C2×C42—1462no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—2922no—
385#104—2922no—
386#104—1464no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#97—1461no—
390C4×C8—1461no—
391#95—1464no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1462no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—732no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—734no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4D4×D7312yes—
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424Q16—42no—
425Q16—2924no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—2924no—
429SD16—2924no—
430D8—42no—
431D8—2924no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—734no—
435M16—1462no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—2928no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—2924no—
461C42—1464no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7312yes—
467C23—21no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1462no—
472C23C2×D4×D7311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—1462no—
479Q8—1462no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—5842no—
489D4—5844no—
490D4—1462no—
491D4—1462no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2924no—
504C2×C4—5844no—
505C2×C4—1464no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1464no—
508C2×C4#1455655912yes—
509C2×C4#1455655912yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C4#41×D7312yes—
513C2×C4#1455663612yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1464no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—84no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22C2×#1455655911yescharacteristic
527C22#1798925512yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2924no—
534C4—2922no—
535C4—2924no—
536C4#1798913311yescharacteristic
537C4#1798915411yescharacteristic
538C4#1798923412yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—161no—
542C2—5842no—
543C2#2261355111yescharacteristic
544C2#2261927712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3040C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3040D73
hypocenterC73#25617
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623853C2semidirect
2. #22620395C2semidirect
3. #22618301C2semidirect
4. #22610976C2semidirect
5. #22610971C2semidirect
6. #22610923C2semidirect
7. #22610758C2semidirect
8. #22610304C2semidirect
9. #22610297C2semidirect
10. C4×#14556518C2semidirect
11. C73×#3040C2semidirect
275. #3040D73semidirect
284. C73#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238532
#226203952
#226183012
#226109762
#226109712
#226109232
#226107582
#226103042
#226102972
C4×#145565182
C73×#30402
#2561773